\(\sqrt{4x^{2}+x-3}-2x+3\)
Domein bepalen:
\(4x^{2}+x-3> 0\)
\(D=49\)
\(x_{1}=\frac{3}{4}\)
\(x_{2}=-1\)
\(dom\; f=]-\infty, -1 ] U \; [\frac{3}{4}, +\infty ]\)
\(\underset{x\underset{<}{\rightarrow}-1}{lim} \sqrt{4x^{2}+x-3}-2x+3 = 5\)
\(\underset{x\underset{>}{\rightarrow}\frac{3}{4}}{lim} \sqrt{4x^{2}+x-3}-2x+3 = \frac{3}{2}\)
Dus geen vertikale asymptoten\(\underset{x{\rightarrow}+\infty }{lim} \sqrt{4x^{2}+x-3}-2x+3 = \frac{13}{4}\)
Dus er is een horizontale asymtoot bij \(y = \frac{13}{4}\)
Maar hoe weet ik nu of er een schuine asymptoot is? Als ik de functie plot zie ik dat er een schuine asymptoot is in min oneindig, maar hoe kun je dat weten zonder grm?
