Op het eerste zicht zou je een soort van iteratie schema op kunnen zetten.
Wat ik daarmee bedoel is dat je een tijdsevolutie hebt voor b.
Bijgevolg ook voor y aangezien deze een functie is van b waarvoor een tijdsevolutie geimpliceerd wordt uit
(3)
Tenslotte zal a ook evolueren in de tijd want hier komt y in voor.
Ik zou dit stelsel een soort van impliciet stelsel van differentiaal vergelijkingen kunnen noemen bij gebrek aan betere kennis van de terminologie.
Je kan het 'herschrijven' als (om bovengaande duidelijker te maken)
(1) \(y(t) = f_1(\,a(t),\, b(t)\,)\)
(2) \(a(t) = f_2(\, y(t)\,)\)
(3) \(\dot{b}(t) = f_3(\,b(t),\, y(t),\, \dot{y}(t)\,)\)
Nu is hetgeen je wilt doen zoeken naar een geschikte numeriek 'recept' om dit stelsel op te lossen.
Je kan bijvoorbeeld de Euler methode gebruiken, deze is het simpelst maar kan je al wat inzicht geven in het gedrag.
Een andere aanpak zou kunnen zijn om ook voor
(1) en
(2) de tijdsafgeleide van de vergelijking te bepalen. Dan krijg je een stelsel van differentiaal vergelijkingen.
Hierop kan je dan weer zo'n numerieke methode loslaten. Waarschijnlijk zou je dan zelfs kant en klare paketten kunnen gebruiken. Als de functies die je bepaalt hebt zich goed gedragen kan dat zeker. Bijvoorbeeld met wolframalpha.com
