Ik geraak niet uit volgende extremumprobleem. De opgave luidt als volgt:
Beschouw een omwentelingsketel met hoogte H steunend op een cirkelvormig grondvlak met straal R. In de kegel beschouwen we een cilinder die steunt op hetzelfde grondvlak en reikt tot aan de mantel van de kegel. Bereken de straal r van de cilinder zo, dat de totale oppervlakte van de cilinder (onder- en bovenoppervlak inclusief) maximaal is. Merk op dat r dus functie zal zijn van de gegeven R en H. Maak onderscheid tussen H > 2 R en H < 2 R
Ik ben als volgt begonnen aan dit probleem:
\( A_{cilinder}=2 r \pi h + 2(\pi r^2) \)
\( \frac{r}{h}=\frac{R}{H} \)
\( h = \frac{r H}{R} \)
\( A_{cilinder} = 2\pi r + \frac{rH}{R} + 2 \pi r^2 \)
\( A_{cilinder} = 2\pi r^2 \frac{H}{R} + 2\pi r^2 \)
\( \frac{dH_{cil}}{dr} = 4\pi\frac{rH}{R}+4\pi r = 0 \)
\( \frac{dH_{cil}}{dr} = r (4\pi \frac{H}{R}+4\pi) = 0 \)
Is dit tot hiertoe al correct? Hoe moet het hierna verder?
Bedankt!
PS. Ik heb een schets van dit probleem, maar helaas wel geen scanner zodat ik geen foto kan posten.
