[natuurkunde] Slingerbeweging tot breuk

kedam

Ik heb een probleem bij een vraagstuk dat slingerbeweging als sterkteleer bevat. Ik heb geen referentie oefening waar ik me kan op baseren jammer genoeg (zelfstudie), hopelijk kan iemand me helpen.

het vraagstuk gaat als volgt: Een kraan heft een 1350kg zware auto op met een 20m lange staalkabel, diameter 6,4mm. De elasticiteitsmodulus bedraagt 200GPa en de toelaatbare treksterkte is 500MPa.

a) Bepaal de periode wanneer de auto begint te slingeren aan het uiteinde van de kabel
b) Bij welke amplitude van heen en weer bewegen zal de kabel het begeven? (uitgaan dat Hooke de hele tijd blijft gelden tot breuk)

voor a)
Door het gewicht van de auto zal de kabel beginnen rekken, zodat er een lengteverandering is, die op zijn beurt de slingerbeweging laat ontstaan.
De spanning in de kabel bedraagt F/A = (1350*9,81)/(π*6,4²/4)=412MPa
De rek is dan = ε=412MPa/200000MPa= 0,041
Lengteverandering = 0,041*20m = 0,041m
Periode T=2π*(Δl/g)^1/2= 0,41s=T

Voor b)
Voor het vinden van de amplitude bij breuk weet ik niet precies hoe of wat..
Eerst berekende ik de hoeksnelheid bij breuk:
De rek bij breuk bedraagt ε=500MPa/200000MPa= 0,0025
De maximale verlenging is dan: 0,0025*20=0,05m
Hoeksnelheid bij breuk:
ω=(g/Δl)^1/2= (9,81/0,05)^1/2= 14rad/s

De enige formule die ik weet met amplitude is θ= θ_max*cos(ωt)

En hier zit ik vast, als iemand me op weg kan helpen zou dat een grote hulp zijn

alvast bedankt

Jan van de Velde

bij a) ga je ook al de mist in, dus laten we dat eerst repareren.

"slingeren" is iets anders dan op en neer veren.

lees
"Bepaal de periode wanneer de auto begint te slingeren aan het uiteinde van de kabel"
als
"gesteld dat de auto heen en weer gaat slingeren aan die kabel, wat zal dan de periode zijn?"

en dat wordt bij een pendulelengte van ruim 20 m NIET 0,41 s, dat is een slingertijd die eerder hoort bij een slingertje van een centimeter of 4, maar bijna 9 seconden

kedam

Jan van de Velde schreef: bij a) ga je ook al de mist in, dus laten we dat eerst repareren.

"slingeren" is iets anders dan op en neer veren.

lees
"Bepaal de periode wanneer de auto begint te slingeren aan het uiteinde van de kabel"
als
"gesteld dat de auto heen en weer gaat slingeren aan die kabel, wat zal dan de periode zijn?"

en dat wordt bij een pendulelengte van ruim 20 m NIET 0,41 s, dat is een slingertijd die eerder hoort bij een slingertje van een centimeter of 4, maar bijna 9 seconden

bij mijn eerste poging had ik ook eerst 9 seconden, maar toen ik bij de antwoorden keek, stond er 0,41 seconden. Dus zocht ik een verklaring en dacht ik dat door de rek in de kabel zo klein is, die periode ook zo klein zou zijn. Om me dit beter in te beelden had ik een voorbeeld met een schommel in gedachten, waarbij je bij stilstand, zonder je voeten te gebruiken ook kon slingeren door de koorden te 'plooien' (zodat er een lengteverandering is) en die dus de slingerbeweging liet ontstaan.

Jan van de Velde

Dan, als dat antwoord met zekerheid 0,41 s moet zijn, is het woord slingeren verkeerd gebruikt, wordt "op en neer veren" bedoeld, en gebruik jij de verkeerde formule (want T= 2π√(l/g) hoort bij een pendule, niet bij een massa-veersysteem)

kedam

Jan van de Velde schreef: Dan, als dat antwoord met zekerheid 0,41 s moet zijn, is het woord slingeren verkeerd gebruikt, wordt "op en neer veren" bedoeld, en gebruik jij de verkeerde formule (want T= 2π√(l/g) hoort bij een pendule, niet bij een massa-veersysteem)

Dat weet ik, maar ik denk toch dat we te maken hebben met een pendule ipv een massa-veersysteem.
Als ik me inbeeld dat een auto vanuit het niets 9s nodig heeft voor een volledige heen en weer beweging, zonder deze auto vanuit een begin hoek los te laten, lijkt me dit niet meteen zo erg mogelijk. Ik geloof dat als je een auto vanuit stilstand verticaal optilt, deze dus met een erg kleine periode zal slingeren, doordat de lengte van de kabel niet constant blijft. En aangezien de lengte de enige variable is voor de periode, lijkt me dit te kloppen denk ik

Jan van de Velde

Dat lijkt me redelijk onzinnig: die 20 m kabel blijft niet stokstijf recht naar beneden hangen terwijl de auto aan de laatste 4 cm (die uitrekking) heen en weer gaat schommelen.

Maar passen we

\( T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \)

toe, met k de veerconstante van de kabel in newton per meter uitrekking, dan vinden we exact diezelfde 0,41 s.

kedam

Jan van de Velde schreef: Dat lijkt me redelijk onzinnig: die 20 m kabel blijft niet stokstijf recht naar beneden hangen terwijl de auto aan de laatste 4 cm (die uitrekking) heen en weer gaat schommelen.

Maar passen we
\( T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \)
toe, met k de veerconstante van de kabel in newton per meter uitrekking, dan vinden we exact diezelfde 0,41 s.

In de opgave staat duidelijk heen en weer bewegen, maar dan zal de woordkeuze inderdaad fout zijn,op en neer zou beter gekozen zijn.

kedam

kedam schreef: In de opgave staat duidelijk heen en weer bewegen, maar dan zal de woordkeuze inderdaad fout zijn,op en neer zou beter gekozen zijn.

word dan de ω=15,4rad/s ipv de vorige 14rad/s bij breuk ?

x=Acos(wt) (zonder beginsnelheid) met A als amplitude
Dus we weten dat de kabel breekt na 0,05m verlenging?! dit is dus tov de evenwichtspositie x=20m zou ik denken, maar 20m kan denk ik niet, omdat de kabel niet ingedrukt kan worden zodat het korter wordt dan 20m. Dus de evenwichtspositie ligt dus tussen 20,05m en 20m ? of mogen we toch veronderstellen dat 20m de evenwichtspositie is , en wanneer de amplitude negatief gaat (dus korter dan 20m) de kabel gewoon gaat plooien en de auto even zweeft in de lucht
(De kabel zal breken op 20,05m)

Jan van de Velde

De evenwichtspositie van dit massa/veersysteem is die kabellengte waarbij de auto in rust aan de kabel hangt.
En dat is dus 20,041 m

Verder lijkt het mij gewoon een kwestie van berekenen welke uitrekking hoort bij die spanning van 500MPa, en het verschil met die evenwichtslengte is dan de amplitude.

kedam

kedam schreef: word dan de ω=15,4rad/s ipv de vorige 14rad/s bij breuk ?

x=Acos(wt) (zonder beginsnelheid) met A als amplitude
Dus we weten dat de kabel breekt na 0,05m verlenging?! dit is dus tov de evenwichtspositie x=20m zou ik denken, maar 20m kan denk ik niet, omdat de kabel niet ingedrukt kan worden zodat het korter wordt dan 20m. Dus de evenwichtspositie ligt dus tussen 20,05m en 20m ? of mogen we toch veronderstellen dat 20m de evenwichtspositie is , en wanneer de amplitude negatief gaat (dus korter dan 20m) de kabel gewoon gaat plooien en de auto even zweeft in de lucht
(De kabel zal breken op 20,05m)

Jan van de Velde schreef: De evenwichtspositie van dit massa/veersysteem is die kabellengte waarbij de auto in rust aan de kabel hangt.
En dat is dus 20,041 m

had het inderdaad net ingezien, het heen en weer geslingerd zorgde ervoor dat ik door de bomen het bos niet meer zag

de maximale uitwijking is 20,05 , de evenwichtspos. is 20,041 het verschil is 9mm, en dit is de amplitude

Jan van de Velde

klopt

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Slingerbeweging tot breuk

Slingerbeweging tot breuk

Re: Slingerbeweging tot breuk

Re: Slingerbeweging tot breuk

Re: Slingerbeweging tot breuk

Re: Slingerbeweging tot breuk

Re: Slingerbeweging tot breuk

Re: Slingerbeweging tot breuk

Re: Slingerbeweging tot breuk

Re: Slingerbeweging tot breuk

Re: Slingerbeweging tot breuk

Re: Slingerbeweging tot breuk