Wet van Bernoulli / Wet van Torricelli

the4dimensions

"De wet kan uitgebreid worden door toe te laten dat de temperatuur van het medium langs de stroomlijn verandert:

$Afbeelding$

 u: dichtheid van de energie-inhoud van het medium (indien het medium opgewarmd wordt, stijgt u)

De wet is van toepassing als de volgende aannames van toepassing zijn:

Viscositeit = 0
Stationaire stroming
ρ is constant

De wet geldt alleen voor twee punten op dezelfde stroomlijn.

Figuur wet van Toricelli

Aan de hand van deze vergelijking kan de wet van Torricelli, waarmee de snelheid van water onderaan een vrij reservoir berekend wordt, aangetoond worden:

$Afbeelding$

We verwaarlozen de term v_a, stellen p_a=p_b (vrij reservoir), nemen h_a=0 en h_b=-h, en veronderstellen dat de inwendige energie van het water niet verandert; dan wordt de formule:"

$Afbeelding$

Bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Bernoulli

Welnu, mijn probleem is dat ik niet snap waarom men de druk in punt a mag gelijkstellen aan de druk in punt b omdat het een "vrij reservoir" is...
De extra hydrostatische druk in b maakt de totale druk toch steeds groter dan in a?
Alvast bedankt!

Jeroen de Jong

Punt A is atmosferisch, omdat dit in contact staat met de atmosfeer.
Punt B is ook atmosferisch, omdat hier uitstroom plaats vind in de atmosfeer

Flisk

Als je het reservoir zou sluiten in het punt b, krijg je daar inderdaad een hogere statische druk. Stel dat je opeens het reservoir opent in punt b, dan is er een drukverschil (atmosferisch vs de hogere statische druk in het water). Als gevolg van dat drukverschil versnelt het water in punt b tot wanneer het drukverschil gelijk aan nul is. M.a.w. de statische druk wordt omgezet in dynamische druk.

Je kan dit trouwens ook inzien a.d.h.v. behoud van energie. Het waterniveau bovenaan daalt als gevolg van de uitstroom onderaan. Als je de hoogte van het vat weet, ken je de potentiële energie van een volume water bovenaan. Als er geen energieverlies is, moet het water onderaan dus een kinetische energie hebben gelijk aan de potentiële bovenaan. Bereken eens de snelheid van een massa die over hoogte h valt, dan kom je ook uit op de formule

$\sqrt{2gh}$

the4dimensions

Dankjewel, dat was duidelijk

Maar stel nu dat men bovenop punt a extra druk aanbrengt, verandert dat dus niets aan de snelheid in punt b? Of hoe gaat dat dan in zijn werk?

Flisk

Als je extra druk aanbrengt in a verhoogt dat de snelheid in b. Je kan dan een nieuwe hoogte berekenen zodat de formule geldig blijft. Neem als extra hoogte de hoogte die nodig is om die extra druk te vervangen door hydrostatische druk. Stel je brengt een extra druk aan van 981Pa, dan reken je met een extra hoogte van 10cm (in geval van water). Immers:

$\rho gh=\frac{1000kg}{m^3}\frac{9,81m}{s^2}0,1m=981Pa$

Bekijk het zo, extra druk aanbrengen is equivalent met het waterniveau in het reservoir te verhogen (in dit geval, nl wanneer we enkel geïnteresseerd zijn in de snelheid in punt b).

the4dimensions

Zeer bedankt Flisk!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Wet van Bernoulli / Wet van Torricelli

Wet van Bernoulli / Wet van Torricelli

Re: Wet van Bernoulli / Wet van Torricelli

Re: Wet van Bernoulli / Wet van Torricelli

Re: Wet van Bernoulli / Wet van Torricelli

Re: Wet van Bernoulli / Wet van Torricelli

Re: Wet van Bernoulli / Wet van Torricelli