[wiskunde] Hoogte water in kegel (functie)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 32

Hoogte water in kegel (functie)

Beste,
 
Ik heb opnieuw een probleem met een wiskunde-oefenening. Hopelijk kan iemand me opnieuw helpen.
 
Niveau: 6e middelbaar - 1e jaar universiteit
Opgave:
 

Gegeven een kegelvormig vat met de top naar beneden, met een totale hoogte van 1m en met een bovenvlak van 1m2. Dit vat wordt via een kraan gevuld met water volgens een debiet van 10 liter per minuut. Bepaal een uitdrukking voor de hoogte van het water in het vat in functie van de tijd. Of, bepaal de functie h(t) met h de hoogte (uitgedrukt in meter) en t de tijd (uitgedrukt in minuten).
Tip: De inhoud I van een kegel bereken je met I = GH , met G de oppervlakte van het grondvlak en H de
hoogte van de kegel.
 
 (A) h(t) = (0.01t)1/3
 (B) h(t) = (10t)1/3
§C) h(t) = (30t)1/3
 (D) h(t) = (0.03t)1/3
(E) h(t) = (0.03t)
 
Ik weet dat er op dit forum een soortgelijke vraag al gesteld is, maar dat topic is helaas erg onduidelijk.
 
Eigen probeersel:
 
Vkegel  = π  *  r2* h * 1/3

 
 
10 l / min = 10 dm3 / min
 
V (t) = 0.010 * t
 
H  = 3V / π * r= 3V / A cirkel
Vkegel  = π  *  r* h * 1/3 = 0.010 * t *3 / Acirkel = 0.030 t / Acirkel
 
 
Concreet:
 
Hoe krijg ik nu een of andere macht in mijn oplossing? Zit ik al op de goede weg?
 
 
Alvast bedankt ;')
 
 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Hoogte water in kegel (functie)

maak eerst eens een nette tekening van de situatie.
van een rechte cilinderkegel met straal grondvlak is r en hoogte is h , is het volume V
\(V=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \)
 

Gebruikersavatar
Berichten: 1.264

Re: Hoogte water in kegel (functie)

Je moet die oppervlakte in functie van h schrijven. Het oppervlakte van het volume water varieert immers met de hoogte, de kegel wordt breder hoe hoger je gaat.

Je moet dus die straal omzetten naar een functie van h. Dan stel je het volume gelijk aan 0.010t, dat is het volume na t aantal minuten:
\(0.010t=\frac{\pi r(h)^2h}{3}\)
Nu nog omvormen in functie van h en je hebt het gevonden.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

Gebruikersavatar
Berichten: 32

Re: Hoogte water in kegel (functie)

\(0.010t=\frac{\pi r(h)^2h}{3}\)
 
Hier staat denk ik nog een r teveel, maar ik begrijp wat je bedoelt. Hartelijk bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 1.264

Re: Hoogte water in kegel (functie)

Nee die formule klopt hoor, volume is altijd drie dimensionaal. Er staat r kwadraat maal h, wat dus voor drie dimensies zorgt. Ik heb wel r als r(h) geschreven. Hiermee bedoel ik r in functie van h (dus niet r maal h). Die functie moet je dus nog zoeken.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Hoogte water in kegel (functie)

hier alvast een begin van je berekening.
nu zelf afmaken.
img034.jpg
img034.jpg (67.39 KiB) 1095 keer bekeken
 

Gebruikersavatar
Berichten: 32

Re: Hoogte water in kegel (functie)

Hartelijk bedankt beiden! Nu kom ik er wel uit!
 
(hier mag een slotje op)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Hoogte water in kegel (functie)

Statisto, ik durf het bijna niet te vragen, maar op welke uitkomst ben je nu uitgekomen.
is dat de uitkomst A, B , C , D of E?
(er zullen ongetwijfelt gebruikers zijn die dat graag willen weten.)

Gebruikersavatar
Berichten: 32

Re: Hoogte water in kegel (functie)

Het antwoord is D. 
 
Als je geïnteresseerd bent:
vragen:
https://www.ijkingstoets.be/content/feedback_docs/2-ir-vragen-1.pdf
antwoorden
https://www.ijkingstoets.be/content/feedback_docs/2-ir-sleutel-1.pdf
 
π is 3 overigens, aangezien het zonder ZRM is.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Hoogte water in kegel (functie)

antwoord D is goed, maar als ik vragen mag:heb je gebruik gemaakt van bepaald integreren om tot het juiste antwoord te komen?

Gebruikersavatar
Berichten: 32

Re: Hoogte water in kegel (functie)

Nee, moet dat? Ik zit wel nog met een π teveel, maar ik moet het morgen nog eens rustig bekijken.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Hoogte water in kegel (functie)

een elegante manier om dit vraagstuk te berekenen is om gebruik te maken van het differentiëren en op het einde van de berekening gebruik te maken van bepaald integreren.
als je dat doet dan valt het getal pi gewoon weg uit je berekening.

Reageer