2 driehoeken = een cirkel

mark!

De hoeken binnen een driehoek zijn samen altijd 180 graden, dus twee driehoeken (6 hoeken) staan gelijk aan een cirkel, 360 graden. Wat ik niet begrijp is waarom dit logisch is. Waarom passen er precies 6 cirkels van dezelfde maat om een cirkel in het midden, en waarom niet 6,1 cirkels? Een cirkel is universeel, een eigenschap van de natuur, dus het cijfer 6 ook. Is er daarom ook een verband met deze 6 hoeken t.o.v. een cirkel, en het feit dat ijskristallen 99,9% van de tijd hexagrammen maken, en koolstof/benzeenringen veelvuldig in moleculen voorkomen, of staat dit er, aantoonbaar, volledig los van?

Safe

mark! schreef: De hoeken binnen een driehoek zijn samen altijd 180 graden, dus twee driehoeken (6 hoeken) staan gelijk aan een cirkel, 360 graden. Wat ik niet begrijp is waarom dit logisch is.

Zij dit twee vragen ...

mark! schreef: Waarom passen er precies 6 cirkels van dezelfde maat om een cirkel in het midden, en waarom niet 6,1 cirkels? Een cirkel is universeel, een eigenschap van de natuur, dus het cijfer 6 ook. Is er daarom ook een verband met deze 6 hoeken t.o.v. een cirkel, en het feit dat ijskristallen 99,9% van de tijd hexagrammen maken, en koolstof/benzeenringen veelvuldig in moleculen voorkomen, of staat dit er, aantoonbaar, volledig los van?

317070

mark! schreef:of staat dit er, aantoonbaar, volledig los van?

Wetenschap werkt omgekeerd. Ofwel houden ze aantoonbaar verband, ofwel staan ze volledig los van elkaar. Aantonen dat twee dingen los staan van elkaar gaat niet.

mark! schreef:Wat ik niet begrijp is waarom dit logisch is. Waarom passen er precies 6 cirkels van dezelfde maat om een cirkel in het midden, en waarom niet 6,1 cirkels?

Eigenlijk is het niet helemaal logisch. Het heeft te maken met het vijfde postulaat van Euclides: http://nl.wikipedia.org/wiki/Parallellenpostulaat

Gegeven een rechte en een punt is er exact 1 rechte "door dit punt" "evenwijdig aan de rechte".
Een equivalent postulaat is: de som van de hoeken in een driehoek is even groot als een gestrekte hoek (180 graden).

Had Euclides dat postulaat niet aangenomen, dan waren er geen 6 cirkels rond een cirkel.
Je kunt namelijk ook meetkunde ontwikkelen waarbij je andere postulaten gebruikt. Waar er rond een cirkel dus bijvoorbeeld 6,1 cirkels passen. Of waarbij het aantal cirkels die rond een cirkel passen niet overal evenveel is. Dergelijke meetkunde werkt dan in zogenaamde "gekromde ruimtes".
http://nl.wikipedia.org/wiki/Gekromde_ruimte

Math-E-Mad-X

Stel je bent een mier die langs de zijden van een driehoek loopt. De driehoek heeft hoeken A B en C.

Je begint ergens in het midden van de eerste zijde en loopt langs deze zijde totdat je bij de eerste hoek komt. Nu moet je 180 - A graden draaien.
Vervolgens loop je langs de tweede zijde totdat je bij de tweede hoek komt. Nu moet je 180 - B graden draaien.
Vervolgens loop je langs de derde zijde totdat je bij de derde hoek komt. Nu moet je 180 - C graden draaien.
En uiteindelijk loop je weer terug tot het punt waar je was begonnen.

Nu heb je in totaal (180 - A) + (180 - B) + (180 - C) = 540 - (A + B + C) graden gedraaid.

Je weet echter ook dat je in totaal 360 graden hebt gedraaid, omdat je een heel "rondje" langs de driehoek hebt gelopen.

Je weet dus dat moet gelden 540 - (A + B + C) = 360

Oftwel: A + B + C = 180

317070

mark! schreef: Is er daarom ook een verband met deze 6 hoeken t.o.v. een cirkel, en het feit dat ijskristallen 99,9% van de tijd hexagrammen maken, en koolstof/benzeenringen veelvuldig in moleculen voorkomen, of staat dit er, aantoonbaar, volledig los van?

Met dat eerste is er een verband, ja. Het feit dat benzeenringen ook uit 6 koolstoffen bestaan, heeft daar ook mee te maken.
Het idee dat koolstof en benzeenringen veel voorkomen heeft daar niets mee te maken. (dat is trouwens verkeerd, koolstof komt relatief weinig voor. Het is maar het 15e meest voorkomende element: http://en.wikipedia.org/wiki/Abundance_of_elements_in_Earth's_crust )

Marko

317070 schreef: Het feit dat benzeenringen ook uit 6 koolstoffen bestaan, heeft daar ook mee te maken.

Dat verband zie ik niet zo 1-2-3. Waar doel je precies op?

Flisk

mark! schreef: De hoeken binnen een driehoek zijn samen altijd 180 graden, dus twee driehoeken (6 hoeken) staan gelijk aan een cirkel, 360 graden.

Waar haal je dit van? Waarom zou een zeshoek 'gelijk staan' aan een cirkel? Ik ben het daarmee oneens.

317070

Marko schreef:
Dat verband zie ik niet zo 1-2-3. Waar doel je precies op?

De hoeken tussen 2 aaneenliggende koolstofverbindingen is 120 graden, omdat dat de hoek is tussen 3 cirkels die je rond een cirkel plaatst als ze zo ver mogelijk uit elkaar moeten, waarbij de cirkels de spreekwoordelijke orbitalen zijn. En door die hoek van 120 graden bestaat een benzeenring uit exact 6 atomen.

Flisk schreef: Waar haal je dit van? Waarom zou een zeshoek 'gelijk staan' aan een cirkel? Ik ben het daarmee oneens.

Niet een zeshoek, maar de som van de zes hoeken die je in twee driehoeken kunt vinden is 360 graden, oftewel een volledige cirkel.

Flisk

317070 schreef: Niet een zeshoek, maar de som van de zes hoeken die je in twee driehoeken kunt vinden is 360 graden, oftewel een volledige cirkel.

Achja, in mijn ogen is dat een verband zoeken waar er geen is. Een cirkel heeft niets te maken met een zeshoek. Twee verschillende objecten.

Marko

317070 schreef: De hoeken tussen 2 aaneenliggende koolstofverbindingen is 120 graden, omdat dat de hoek is tussen 3 cirkels die je rond een cirkel plaatst als ze zo ver mogelijk uit elkaar moeten, waarbij de cirkels de spreekwoordelijke orbitalen zijn. En door die hoek van 120 graden bestaat een benzeenring uit exact 6 atomen.

Oh, maar dat is iets anders de de TS aangaf. Die vroeg om 6 cirkels die om een centrale cirkel lagen, en of dat verband hield met een benzeenring. Dat laatste is niet zo.

Het verband dat jij hier schetst is eigenlijk ook de verkeerde kant op geredeneerd. Een benzeenring ontstaat niet omdat C-atomen hoeken van 120 graden willen maken, die hoeken van 120 graden ontstaan omdat dat de meest gunstige manier is om de 6 C-atomen en de daaraan gebonden 6 H-atomen in benzeen neer te leggen. In cyclohexaan, met evenveel C-atomen maar met 12 H'tjes, zijn de bindingshoeken heel anders.

317070

Flisk schreef: Achja, in mijn ogen is dat een verband zoeken waar er geen is. Een cirkel heeft niets te maken met een zeshoek. Twee verschillende objecten.

Euhm, jij hebt 'zeshoek' gelezen waar er 'zes hoeken' stond. Er heeft niemand anders het over zeshoeken gehad, laat staan dat iemand beweerd heeft dat een cirkel iets te maken heeft met een zeshoek.

tempelier

317070 schreef:Niet een zeshoek, maar de som van de zes hoeken die je in twee driehoeken kunt vinden is 360 graden, oftewel een volledige cirkel.

Begin nu door te krijgen wat er bedoeld wordt.

Maar het is dan wel ongelukkig en verkeerd vermeld.

Een volle cirkel boog is 360 booggraden dat klopt. (ik denk dat dat bedoeld wordt)

Maar een booggraad is wel een ander begrip als hoekgraad, dus mag men het zo niet formuleren.
Wel wordt tegen het laatste volop gezondigd zonder dat het verwarring geeft, maar hier trad het wel op.

Flisk

317070 schreef: Euhm, jij hebt 'zeshoek' gelezen waar er 'zes hoeken' stond. Er heeft niemand anders het over zeshoeken gehad, laat staan dat iemand beweerd heeft dat een cirkel iets te maken heeft met een zeshoek.

Dit topic noemt "2 driehoeken = een cirkel". Daarnaast wordt er gevraagd ofdat en zoja, waarom er een verband is tussen het getal 6 en een cirkel. Ik zeg dat er geen verband is. Je kan evengoed een cirkel onderverdelen in zeven, acht of tweëenveertigduizend vijfhonderd en twaalf hoeken. Er wordt dan nog ergens een benzeenring als voorbeeld gebruikt. Een benzeenring doet wel heel erg hard aan een zeshoek denken niet?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

2 driehoeken = een cirkel

2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel

Re: 2 driehoeken = een cirkel