vergelijking met sinus onbekende

willems94

\(\cos { \theta} \cdot \quad 0,6875\quad +\quad \sin { \theta} \cdot \quad 1,19\quad =\quad -1,30\)

hoe reken je dit uit??

of hoe is deze vergelijking op te schrijven als volgt:

\( {\theta} = enz. \)

Drieske

Je hebt links iets van de vorm a sin(x) + b cos(x). Akkoord? Probeerd dat eens te schrijven als iets van de vorm r*sin(x + d). Je kan dat btw gewoon in het algemeen doen.

Opmerking moderator

Ik verplaats dit btw naar Analyse en Calculus, waar het beter past.

tempelier

Er zijn meerdere oplossings methode voor bekend.

Maar eerst een tip in het algemeen hierover:
Als

\(a^2+b^2<c^2\)

in de vorm zoals Drieske die gaf dan zijn er geen reeele oplossingen.
(dat kan een hoop overbodig rekenwerk schelen)

--------------------------------------

Ik zal de standaard methode geven die via de tangens loopt:

1. Herleid de je vergelijking tot:
p1:

\(0 .6875*\cos x +1.19*\sin x=-1.3\)

\(\cos x +1.730909091*\sin x= -1.890909092\)

2. Laat:

\(1.730909091 = \tan\phi\)

3. p1 wordt dan:
p2:

\(\cos x+\tan\phi*\sin x= -1.890909092\)

tempelier

4. Wordt nu p2: links en rechts met

\(\cos\phi\)

vermenigvuldigd dan gaat p2: over in:
p3:

\(\cos\phi*\cos x+\sin\phi*\sin x=-1.890909091*\cos\phi\)

5. Via de optelformules wordt dan gevonden.
p4:

\(\cos(x-\phi)=-1.890909091*\cos\phi\)

------------------------

Het lijkt nu of men van de regen in de drup is gekomen want het is 1-vergelijking met 2 onbekende.
Dit is echter maar schijn want

\(\phi\)

is bekend.

Drieske

Mooie manier, tempelier

. Misschien wel nog nuttig om nu even op te merken voor TS: phi is een bekende! En ook nog nuttig misschien: er zijn formules (die je ook zelf kan afleiden) voor uitdrukkingen als cos(arctan(x)).

tempelier

Drieske schreef: Mooie manier, tempelier . Misschien wel nog nuttig om nu even op te merken voor TS: phi is een bekende! En ook nog nuttig misschien: er zijn formules (die je ook zelf kan afleiden) voor uitdrukkingen als cos(arctan(x)).

Was ik ook van plan, heb het ook geplaatst waar het nu staat om er extra de nadruk op te leggen.
Nou met deze opmerkingen er bij kan het hem zeker niet meer ontgaan.

Ook werk ik in stukjes ik heb een milde vorm van woordblinheid lange plaatsingen met veel tex formules overzie ik niet zo goed.

Drieske

Het is een goed teken dat we beiden het een nuttige toevoeging vonden zeker

.

tempelier

Het leed is echter nog niet geleden @wilems94
Er zitten nog wat addertjes onder het gras dat zit hem in de periodiciteit van de goniometrisch functies.

We gaan eerste bekijken de gevallen waarvoor geldt:

\(0<\phi<\pi/2\)

We gaan nu de waarde bepalen van:

\(\cos\phi\)

Kun je dat zelf of moet ik dat voor je doen?

tempelier

De vragen steller lijkt geen belangstelling meer te hebben.
Zal daarom de opgave toch even afmaken, voordat ik iets anders ga doen.

Er geldt:

\(\cos^2\phi=\frac{1}{1+\tan^2\phi}=\frac{a^2}{a^2+b^2}=0.2502473519\)

Dus

\(\cos\phi=0.5002472907\)

Met:

\(\phi=1.046911981\)

Dit geeft dan ingevuld in p4:

\(\cos(x-1.046911981+2k\pi)=-.9459221497\)

Dit geeft een oneindige reeks oplossingen.

--------------------------------------

Als men onderstelt dat phi in het derde kwadrant ligt kan nagenoeg analoog te werk worden gegaan.
En wordt tweede serie van oneindig veel oplossingen gevonden.

------------------------------------

Er zijn meer mogelijkheden onderandere via:

\(\tan\frac{\phi}{2}\)

------------------------------------
Oplossen door herleiden op een vierkants vergelijking in

\(\cos x\)

moet worden afgeraden, alhoewel hij sneller lijkt.

De verkregen vierkantsvergelijking is dan niet gelijkwaardig aan de oorspronkelijke vergelijking.
Dit kan beteken dat ze niet de zelfde oplossings verzameling hebben.

Th.B

Dus als ik het goed begrijp, concludeer je dat TS geen belangstelling meer heeft nadat hij/zij 8 uur na de start van het topic nog geen tweede keer heeft gereageerd op de geschreven berichten?

willems94

Dankjewel! Ik ga er morgen even naar kijken, heb nu vreselijke hoofdpijn na twee toetsen vandaag

Wel een goed gevoel over de toetsen gelukkig!

Prettig weekend!

tempelier

Th.B schreef: Dus als ik het goed begrijp, concludeer je dat TS geen belangstelling meer heeft nadat hij/zij 8 uur na de start van het topic nog geen tweede keer heeft gereageerd op de geschreven berichten?

Het zou kunnen maar het hoeft natuurlijk niet.
Komt hij echter vanavond dan hoeft hij zeker niet met lege handen te vertrekken, want ik heb de opgave wel afgemaakt.
Als ik de hele avond de tijd gehad zou hebben zou ik niet zo gehandeld hebben.

Heeft hij dan toch nog vragen dan is er hoplijk een ander die ze kan beantwoorden en anders wordt het morgen.

willems94

En, ik had wel interesse in het antwoord op deze vraag uiteraard anders had ik hem niet gesteld :p

Ik had alleen vandaag even prioriteiten met mijn hbo opleiding.

tempelier

willems94 schreef: Dankjewel! Ik ga er morgen even naar kijken, heb nu vreselijke hoofdpijn na twee toetsen vandaag

Wel een goed gevoel over de toetsen gelukkig!

Prettig weekend!

Goed te horen hoor.
Lijkt er op dat dat probleempje is opgelost.

Ook een fijne avond hoor.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

vergelijking met sinus onbekende

vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende

Re: vergelijking met sinus onbekende