[wiskunde] bepaalde integraal van x²e^(-2x)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 107
bepaalde integraal van x
Beste
Ik heb problemen bij het oplossen van onderstaande integraal. Ik weet niet wat ik fout doe in mijn berekeningen maar ik kom 0 uit (na een aantal keer de regel van de l'Hopital te hebben uitgevoerd) terwijl het antwoord 1/2 moet zijn.
Blijkbaar moet je volgende formule gebruiken maar ik begrijp niet hoe ze daaraan komen:
Kan iemand dit uitleggen?
Alvast bedankt
Ik heb problemen bij het oplossen van onderstaande integraal. Ik weet niet wat ik fout doe in mijn berekeningen maar ik kom 0 uit (na een aantal keer de regel van de l'Hopital te hebben uitgevoerd) terwijl het antwoord 1/2 moet zijn.
Blijkbaar moet je volgende formule gebruiken maar ik begrijp niet hoe ze daaraan komen:
Kan iemand dit uitleggen?
Alvast bedankt
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: bepaalde integraal van x
wat is de ondergrens en wat is de bovengrens?
-
- Berichten: 7.068
Re: bepaalde integraal van x
De regel van l'Hopital? Die is, volgens mij, voor het uitrekenen van limieten. Je lijkt partiele integratie te doen...Ik heb problemen bij het oplossen van onderstaande integraal. Ik weet niet wat ik fout doe in mijn berekeningen maar ik kom 0 uit (na een aantal keer de regel van de l'Hopital te hebben uitgevoerd) terwijl het antwoord 1/2 moet zijn.
Tevens denk ik dat het antwoord niet 1/2 moet zijn.
Verder ben je, voor zover ik kan lezen, op de juiste weg. Je hebt:
\(\left[-\frac{1}{2} x^2 e^{-2 x} -\frac{1}{2} x e^{-2 x} -\frac{1}{4} e^{-2 x}\right]_0^\infty = \left[-\frac{1}{4} \cdot \frac{2 x^2 + 2 x + 1}{ e^{2 x}}\right]_0^\infty\)
Bereken de limiet van de term naar 0 (gewoon invullen) en de limiet naar oneindig (hier zou l'Hopital wel werken).- Berichten: 107
Re: bepaalde integraal van x
Ik heb eerst partieel geintegreerd en vervolgens op mijn uitkomst de regel van de l'Hopital gebruikt. (Bij het invullen van de bovengrens kom je oneindig op oneindig uit dus dat is toch geen probleem?)EvilBro schreef: De regel van l'Hopital? Die is, volgens mij, voor het uitrekenen van limieten. Je lijkt partiele integratie te doen...
Maar dankzij u zie ik nu wel wat ik fout gedaan heb, mijn primitieve was juist maar ik ben een beetje te snel geweest bij het invullen
Het antwoord is 1/4, denk ik.
Heel erg bedankt
-
- Berichten: 7.068
Re: bepaalde integraal van x
Klopt.Bij het invullen van de bovengrens kom je oneindig op oneindig uit dus dat is toch geen probleem?
Dat denk ik ook.Het antwoord is 1/4, denk ik.