[wiskunde] logaritme (2)

Choco__

Ik zit vat met de volgende logaritme op te lossen: ³logX*⁹log*²⁷logx*⁸¹logx = 54

dit heb ik al:

³logx(/1)*³logx(/2)*³logx(/3)*³logx(/4) = 54²⁴

Ik moet uitkomen op 729 of 1/729

Safe

Dit is goed als je schrijft:

Choco__ schreef: ³logx(/1)*³logx(/2)*³logx(/3)*³logx(/4) = 54²⁴

\(\frac{^3\log(x)} 1\cdot \frac{^3\log(x)} 2 \cdot \frac{^3\log(x)} 3 \cdot \frac{^3\log(x)} 4 = 54\)

Begrijp je het linkerlid? Hoe kom jij aan het rechterlid ...

Choco__

zo had ik het helemaal hetzelfde, en dang ging ik (1*2*3*4 = 24) naar het rechterlid brengen en dan heb ik 54*24, klopt dit?

maar het probleem hier is dat ik niet goed weet wat ik met al die ³log(x)'en moet doen?

Fuzzwood

Kun jij 54 in iets splitsen waarvan een deel zelf een macht van 3 is? Die breuken wegwerken komt later wel. Kijk voor de grap eens of je daarna toevallig een van de getallen van de breuk kunt wegstrepen en of je daar niet weer een 3 uit de overgebleven 3 termen kunt halen.

Choco__

^3log3^54 bedoelt u zo ?

Fuzzwood

Nee anders, in welke delers kun je 54 zoal splitsen? Nu weet ik niet of je daar daadwerkelijk iets mee kan, maar ik vind het wel toevallig dat je 54 op zo'n manier kan splitsen.

Choco__

Fuzzwood

Ja goed dan heb je 3¹ * 18. Daar schiet je niet echt veel mee op. Maar goed, die 18 kan ik weer splitsen in 3 * 6. Dan zit ik al aan 3² * 6. Kan ik dat nog een keer?

Choco__

Ik begrijp niet goed waarom u 32*6 ipv 2*3*3 schrijft en waarom in begin 31?

Fuzzwood

Hoe schrijf jij normaal machten van een getal dan? Met het ^ teken?

Choco__

Fuzzwood schreef: Ja goed dan heb je 3¹ * 18. Daar schiet je niet echt veel mee op. Maar goed, die 18 kan ik weer splitsen in 3 * 6. Dan zit ik al aan 3² * 6. Kan ik dat nog een keer?

ik begrijp het al

=> ja, dat kan nog een keer en dan wordt het => 3³*2
?

Hoe moet ik nu verder met de 3(log)x'en bovenaan?

EvilBro

Dit had je al:

\(\frac{\log_3 x}{1} \cdot \frac{\log_3 x}{2} \cdot \frac{\log_3 x}{3} \cdot \frac{\log_3 x}{4} = 54\)

Ik noem het volgende even y (zodat je niet afgeleid raakt door de logaritme):

\(y = \log_3 x\)

Je hebt nu dan dus:

\(\frac{y}{1} \cdot \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{4} = 54\)

ofwel:

\(\frac{y^4}{24} = 54\)

Los dit op voor y. Los daarna, met de gevonden waarde voor y, het volgende op:

\(\log_3 x = y\)

Choco__

y is toch gelijk aan³log(X)?

als ik y bereken dan kom ik uit op 6 en dan wordt het -> 6 =³log(x), klopt dit?

EvilBro

y is toch gelijk aan³log(X)?

Dat klopt. Dat heb ik toch ook geschreven (al gebruik ik een net andere notatie voor hetzelfde).

als ik y bereken dan kom ik uit op 6 en dan wordt het -> 6 =³log(x), klopt dit?

Dat klopt.

Choco__

ik kom uit op 729

maar ik moet ook op 1/729 uitkomen?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] logaritme (2)

logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)

Re: logaritme (2)