Oefening sinus + cosinusregel

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 5

Oefening sinus + cosinusregel

Hallo..

weet er iemand hoe je deze oefening moet oplossen met behulp van de sinusregel en/of cosinusregel?

(-2sinasinbsinc)/(sin^2a - sin^2b - sin^2c) = tana

(even ter info, sin^2a, dat is dus sina in het kwadraat, zodat dat zeker duidelijk is)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Oefening sinus + cosinusregel

Moet er geen tan(a)+tan(b) uitkomen?

Opm: haakjes in de teller zijn overbodig.

Re: Oefening sinus + cosinusregel

sinasinbsinc
Is dat een nieuw soort sinasappelsap?
(even ter info, sin^2a, dat is dus sina in het kwadraat, zodat dat zeker duidelijk is)
Jammer alleen dat de rest onduidelijk is.
Moet er geen tan(a)+tan(b) uitkomen?
Waaruit?

Berichten: 5

Re: Oefening sinus + cosinusregel

Neen, het moet gewoon tana uitkomen.

Als het eerder niet duidelijk was, misschien zo dan:

je werkt in een driehoek waarvan de hoeken respectievelijk a b en c zijn.

De vraag is 'los deze ongelijkheid op'.

(-2*sina * sinb * sinc)/(sin^2a - sin^2b - sin^2c) = tana

* is een maalteken

sin^2a wil sina in het kwadraat zeggen.

Re: Oefening sinus + cosinusregel

PieterBerben schreef:De vraag is 'los deze ongelijkheid op'.

(-2*sina * sinb * sinc)/(sin^2a - sin^2b - sin^2c)  =  tana

* is een maalteken

sin^2a wil sina in het kwadraat zeggen.
Bedoel je het volgende?

Als a,b,c de hoeken zijn van een driehoek, toon dan aan dat

-2.sin(a).sin(b).sin©/(sin2(a) - sin2(b) - sin2©) = tan(a).

a = 180 - b - c.

Dan is sin(a) = sin(b+c) = sin(b)cos© + cos(b)sin©

en cos(a) = -cos(b+c) = -cos(b)cos© + sin(b)sin©

-2.sin(a).sin(b).sin©/(sin2(a) - sin2(b) - sin2©) = tan(a) :P

-2.sin(a).sin(b).sin©/(sin2(a) - sin2(b) - sin2©) = sin(a)/cos(a) :P

-2.cos(a).sin(b).sin©/(sin2(a) - sin2(b) - sin2©) = 1 :P

-2.cos(a).sin(b).sin© = sin2(a) - sin2(b) - sin2© :P

-2(-cos(b)cos© + sin(b)sin©).sin(b).sin© = (sin(b)cos© + cos(b)sin©)2 - sin2(b) - sin2© :D

2cos(b)cos©.sin(b).sin© - 2sin(b)sin©.sin(b).sin© = sin2(b)cos2© + cos2(b)sin2© + 2sin(b)cos©cos(b)sin© - sin2(b) - sin2© :) (rood valt tegen elkaar weg)

-2sin2(b)sin2© = sin2(b)cos2© + cos2(b)sin2© - sin2(b) - sin2© :P

-2sin2(b)sin2© = sin2(b).(cos2© -1) + (cos2(b) - 1).sin2© :roll:

-2sin2(b)sin2© = -sin2(b).sin2© - sin2(b).sin2©

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Oefening sinus + cosinusregel

Iets korter.

De teller laat ik staan, maar ik merk op dat sin©=sin(a+b)

De noemer: (zie ook de opmerking)

sin²(a)-sin²(b)-sin²©=sin²(a)-sin²(b)-sin²(a+b)=sin²(a)-sin²(b)-(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b))²=

=sin²(a)-sin²(b)-sin²(a)cos²(b)-cos²(a)sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=

=sin²(a)(1-cos²(b))-sin²(b)-(1-sin²(a))sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=

=sin²(a)sin²(b)-sin²(b)-sin²(b)+sin²(a)sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=

=2sin²(a)sin²(b)-2sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=

=2(1-sin²(a))sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=

=-2cos²(a)sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=

=-2cos(a)sin(b)(cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b))=-2cos(a)sin(b)sin(a+b) dit is dus de noemer.

We kunnen nu teller en noemer delen door -2, sin(b) en sin(a+b) en er resteert sin(a)/cos(a)=tan(a)

Reageer