Pagina 1 van 1
Oefening sinus + cosinusregel
Geplaatst: ma 16 jan 2006, 23:07
door PieterBerben
Hallo..
weet er iemand hoe je deze oefening moet oplossen met behulp van de sinusregel en/of cosinusregel?
(-2sinasinbsinc)/(sin^2a - sin^2b - sin^2c) = tana
(even ter info, sin^2a, dat is dus sina in het kwadraat, zodat dat zeker duidelijk is)
Re: Oefening sinus + cosinusregel
Geplaatst: di 17 jan 2006, 00:33
door Safe
Moet er geen tan(a)+tan(b) uitkomen?
Opm: haakjes in de teller zijn overbodig.
Re: Oefening sinus + cosinusregel
Geplaatst: di 17 jan 2006, 09:46
door PeterPan
sinasinbsinc
Is dat een nieuw soort sinasappelsap?
(even ter info, sin^2a, dat is dus sina in het kwadraat, zodat dat zeker duidelijk is)
Jammer alleen dat de rest onduidelijk is.
Moet er geen tan(a)+tan(b) uitkomen?
Waaruit?
Re: Oefening sinus + cosinusregel
Geplaatst: di 17 jan 2006, 11:12
door PieterBerben
Neen, het moet gewoon tana uitkomen.
Als het eerder niet duidelijk was, misschien zo dan:
je werkt in een driehoek waarvan de hoeken respectievelijk a b en c zijn.
De vraag is 'los deze ongelijkheid op'.
(-2*sina * sinb * sinc)/(sin^2a - sin^2b - sin^2c) = tana
* is een maalteken
sin^2a wil sina in het kwadraat zeggen.
Re: Oefening sinus + cosinusregel
Geplaatst: di 17 jan 2006, 12:50
door PeterPan
PieterBerben schreef:De vraag is 'los deze ongelijkheid op'.
(-2*sina * sinb * sinc)/(sin^2a - sin^2b - sin^2c) = tana
* is een maalteken
sin^2a wil sina in het kwadraat zeggen.
Bedoel je het volgende?
Als a,b,c de hoeken zijn van een driehoek, toon dan aan dat
-2.sin(a).sin(b).sin©/(sin
2(a) - sin
2(b) - sin
2©) = tan(a).
a = 180 - b - c.
Dan is sin(a) = sin(b+c) = sin(b)cos© + cos(b)sin©
en cos(a) = -cos(b+c) = -cos(b)cos© + sin(b)sin©
-2.sin(a).sin(b).sin©/(sin
2(a) - sin
2(b) - sin
2©) = tan(a)
-2.sin(a).sin(b).sin©/(sin
2(a) - sin
2(b) - sin
2©) = sin(a)/cos(a)
-2.cos(a).sin(b).sin©/(sin
2(a) - sin
2(b) - sin
2©) = 1
-2.cos(a).sin(b).sin© = sin
2(a) - sin
2(b) - sin
2©
-2(-cos(b)cos© + sin(b)sin©).sin(b).sin© = (sin(b)cos© + cos(b)sin©)
2 - sin
2(b) - sin
2©
2cos(b)cos©.sin(b).sin© - 2sin(b)sin©.sin(b).sin© = sin
2(b)cos
2© + cos
2(b)sin
2© +
2sin(b)cos©cos(b)sin© - sin
2(b) - sin
2©
(rood valt tegen elkaar weg)
-2sin
2(b)sin
2© = sin
2(b)cos
2© + cos
2(b)sin
2© - sin
2(b) - sin
2©
-2sin
2(b)sin
2© = sin
2(b).(cos
2© -1) + (cos
2(b) - 1).sin
2©
-2sin
2(b)sin
2© = -sin
2(b).sin
2© - sin
2(b).sin
2©
Re: Oefening sinus + cosinusregel
Geplaatst: di 17 jan 2006, 20:19
door Safe
Iets korter.
De teller laat ik staan, maar ik merk op dat sin©=sin(a+b)
De noemer: (zie ook de opmerking)
sin²(a)-sin²(b)-sin²©=sin²(a)-sin²(b)-sin²(a+b)=sin²(a)-sin²(b)-(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b))²=
=sin²(a)-sin²(b)-sin²(a)cos²(b)-cos²(a)sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=sin²(a)(1-cos²(b))-sin²(b)-(1-sin²(a))sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=sin²(a)sin²(b)-sin²(b)-sin²(b)+sin²(a)sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=2sin²(a)sin²(b)-2sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=2(1-sin²(a))sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=-2cos²(a)sin²(b)-2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=
=-2cos(a)sin(b)(cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b))=-2cos(a)sin(b)sin(a+b) dit is dus de noemer.
We kunnen nu teller en noemer delen door -2, sin(b) en sin(a+b) en er resteert sin(a)/cos(a)=tan(a)