valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

tuander

Ik ken de algemene relativiteitstheorie niet, en ik heb ook grote moeite om hem me eigen te maken omdat ik de speciale releativiteitstheorie al niet kan begrijpen. Nou goed, laten we zeggen dat ik dom ben.

Dus ik wil graag een domme vraag stellen. Voor zover ik bregrepen heb verklaart Einstein gravitationele aantrekkingskracht tussen twee objecten met massa door te werken met een kromming van ruimtetijd. Een voorwerp dat normaal in een rechte lijn beweegt gaat in een 'gekromde baan' bewegen omdat de tijdruimte gekromd is. Maar hoe zit dat dan met stilstaande voorwerpen?

De anecdote gaat bijvoorbeeld dat sir Isaac Newton onder een boom lag te slapen toen er plotseling een appel op zijn hoofd viel. Mijn vraag is of deze appel ook op Albert Einsteins hoofd zou vallen in een vergelijkbare situatie?

oftewel: kan een kromming van ruimtetijd er voor zorgen dat een stilstaand voorwerp een gravitationele versnelling krijgt?

(ik weet, het is een zeer voor de hand liggende vraag en iedere student weet het antwoord waarschijnlijk al, maar ik dus nog niet. Excuses daarvoor)

efdee

Volgens Einstein beweegt de appel over een geodeet, een kromme lijn.
Elk object kan zich al of niet toevallig op die lijn bevinden.
Het antwoord op jouw vraag is dus ja.

Het stilstaande voorwerp werd eerst vastgehouden, een evenwichtssituatie.
Pas na het verbreken van dat evenwicht komt de versnelling.

Professor Puntje

Je kunt de zaak vanuit de ART aldus begrijpen:

Bekijk de situatie vanuit een "lift" die vlak naast de boom op het moment dat de appel los raakt vanuit rust begint met een neerwaartse versnelling gelijk aan de valversnelling ter plaatse op aarde. In die lift wordt geen netto gravitatie ervaren. Dus zal een waarnemer in die lift kunnen aannemen dat er op stoffelijke objecten vanuit zijn referentiestelsel gezien ook geen (netto) zwaartekracht werkt. Bijgevolg zal hij concluderen dat stoffelijke voorwerpen waarop verder geen andere krachten werken in hun rusttoestand of eenparige beweging moeten volharden. In het bijzonder zal de appel in zijn rusttoestand zoals de waarnemer in de lift dat vanuit zijn referentiestelsel ziet moeten volharden. En dus valt de appel net als de lift met de op aarde gebruikelijk valversnelling.

efdee

Vanuit die lift lijkt de appel zelfs stil te hangen (als ze tegelijk vertrokken)
(Maar de aarde komt versneld op de waarnemer in de lift af.)

Professor Puntje

efdee schreef:Vanuit die lift lijkt de appel zelfs stil te hangen (als ze tegelijk vertrokken)

Klopt!

(Maar de aarde komt versneld op de waarnemer in de lift af.)

Zo is dat.

En daarom zal de waarnemer in de lift ook concluderen dat de appel ten opzichte van de aarde de gebruikelijke valversnelling moet hebben.

tuander

Ik snap dit toch niet helemaal.

beweegt de 'lift' als gevolg van kromming van de ruimte? of omdat er een motortje in zit? of om een andere reden? is het een massaloze lift?

en dat van het volgen van die gekromde lijn, de geodeet, snap ik ook niet. In theorie kan de appel toch op eenzelfde geodeet gepositioneerd blijven, 'stil' hangen op eenzelfde hoogte boven het aardmidden, en zal dus geen gravitatieversnelling ondervinden?

Kun je bijvoorbeeld op brandstofkosten van een te lanceren ruimteraket besparen door de raket 'stil te laten hangen' op gelijkblijvende afstand boven het aardmidden?

[teveel vragen in 1 keer, ik weet het]

Professor Puntje

tuander schreef:beweegt de 'lift' als gevolg van kromming van de ruimte? of omdat er een motortje in zit? of om een andere reden? is het een massaloze lift?

Het maakt voor het gedachte-experiment niets uit waardoor de lift beweegt. Het volstaat dat er een lift zou kunnen bestaan die (om welke reden dan ook) met de versnelling van de zwaartekracht neerwaarts beweegt. Bij een gedachte-experiment laten we alle niet ter zake doende informatie weg. Zo is het ook niet interessant hoe de waarnemer in de lift heet, of het een man of een vrouw is, etc. Hoe de lift wordt voortbewogen is net zo onbelangrijk. Zulke vragen leiden enkel af van de redenering waar het om gaat.

tuander

Ik dacht even: beweegt de denkbeeldige lift omhoog? (=in de lift ervaar je zwaartekracht naar beneden) Of beweegt de lift omlaag? (= in de lift ervaar je zwaartekracht 0 oftewel gecompenseerd)

Een denkbeeldige lift waarin de zwaartekracht 0 lijkt is grappig, die versnelt in de richting van het aardmidden, schiet daardoorheen en vertraagt vervolgens. ik bedoel dat hij dan gaat versnellen in omgekeerde richting, totdat de lift een zekere hoogte boven het aardoppervlak bereikt. Daarna verloopt het spiegelbeeldige proces zich, enzovoorts, enzovoorts. Maar dan merk ik op dat je in deze denkbeeldige lift slechts op 1 specifiek moment in de cyclus de appel mag beschouwen. Op elk ander moment moet je een andere denkbeeldige lift nemen op een vorige positie in dezelfde cyclus. Dus dan is zwaartekracht een soort van continue stroom van heen en weer schietende liften op dezelfde lijn rond het aardmiddelpunt? waarvan slechts 1 van de grote hoeveelheid liften het correcte perspectief geeft?

Nou goed, laat ik maar zeggen dat ik deze vergelijking tussen lift en zwaartekracht te moeilijk vind. nog niet helemaal begrijp

Professor Puntje

Een appel valt niet door de aarde heen. Daar ging je vraag ook niet over. We stellen ons een lift voor die vlak naast de boom vanaf de hoogte waar de appel van de boomtak loslaat met de versnelling van de zwaartekracht naar het aardoppervlak beweegt. In die lift zit een waarnemer. Voor die waarnemer bestaat er geen netto gravitatieveld. Dus zal die waarnemer vanuit zijn referentiestelsel redenerend concluderen dat er op de losgelaten appel ook geen nette gravitatiekracht kan werken. De losgelaten appel zal dus <i>voor die waarnemer in de lift</i> bewegingsloos moeten blijven. Dat kan alleen als de appel net als de lift met de versnelling van de zwaartekracht naar beneden beweegt.

Dat is het. Meer heb je niet nodig om de val van een appel vanuit ART-perpectief te begrijpen.

tuander

Dus als ik het dan goed begrijp bestaat zwaartekracht in ART uit heel veel 'denkbeeldige liften' die met een versnelling gelijk aan de gravitatieversnelling op aarde afstormen? Een denkbeeldige lift staat dan gelijk aan een assenstelsel, dus bestaat gravitatie in ART dan uit assenstelsels die op de aarde afstormen?

Professor Puntje

De ART gaat net als de SRT uit van een aantal postulaten. Het postulaat dat ik in mijn gedachte-experiment gebruik staat bekend onder de naam van <b>equivalentieprincipe</b>:

https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle

Waar zwaartekracht "uit bestaat" is voor het gedachte-experiment irrelevant. Uit het gedachte-experiment volgt enkel hoe de losgekomen appel moet bewegen. Meer hoeft de theorie hier ook niet te doen.

tuander

Dus het equivalentieprincipe houdt in dat voor een appel die nog aan de tak hangt, de ondervonden zwaartekracht even groot is als zou er ruimte door/om de appel heen op de aarde af versnellen. Voor de appel aan de tak lijkt het alsof hij in een denkbeeldige lift staat die omhoog versnelt met 1G. Maar in feite staat die denkbeeldige lift stil, de appel hangt stil aan de tak. En dus, voor hetzelfde effect moet de ruimte naar beneden versnellen in plaats van dat de lift omhoog versnelt. De ruimte vernelt dus door de lift en appel heen, met 1G naar beneden. Dus vandaar mijn eerdere opmerking dat zwaartekracht lijkt te bestaan uit assenstelsels die op aarde afstormen

Professor Puntje

tuander schreef: Dus het equivalentieprincipe houdt in dat voor een appel die nog aan de tak hangt, de ondervonden zwaartekracht even groot is als zou er ruimte door/om de appel heen op de aarde af versnellen. Voor de appel aan de tak lijkt het alsof hij in een denkbeeldige lift staat die omhoog versnelt met 1G. Maar in feite staat die denkbeeldige lift stil, de appel hangt stil aan de tak. En dus, voor hetzelfde effect moet de ruimte naar beneden versnellen in plaats van dat de lift omhoog versnelt. De ruimte vernelt dus door de lift en appel heen, met 1G naar beneden. Dus vandaar mijn eerdere opmerking dat zwaartekracht lijkt te bestaan uit assenstelsels die op aarde afstormen

De truc is dat je een vrij vallend referentiestelsel zoekt waarin de zwaartekracht lokaal exact door de valversnelling wordt gecompenseerd. Vanuit dat referentiestelsel bezien werkt er dan geen netto zwaartekracht, dus mag een losgekomen appel ten opzichte van dat stelsel niet versnellen. Maar zolang de appel nog aan de tak vastzit versnelt hij ten opzichte van het vrij vallende referentiestelsel wel omhoog, en daarom trekt een vastzittende appel met een kracht gelijk aan zijn gewicht aan de tak.

De vraag of de ruimte ook echt in vrije val is is niet aan de orde. Het volstaat dat we de beweging van de appel in een vrij vallend referentiestelsel gemakkelijk kunnen beredeneren. Maar dat maakt dat vrij vallende referentiestelsel nog niet “werkelijker” dan andere referentiestelsels.

tuander

Professor Puntje schreef:

De vraag of de ruimte ook echt in vrije val is is niet aan de orde. Het volstaat dat we de beweging van de appel in een vrij vallend referentiestelsel gemakkelijk kunnen beredeneren. Maar dat maakt dat vrij vallende referentiestelsel nog niet “werkelijker” dan andere referentiestelsels.

Ik dacht dat 'ruimte' in ART niets anders was dan een referentiestelsel / assenstelsel. Dit in tegenstelling tot klassieke mechanica waarin ruimte een soort fysiek iets is, een 'aether'. In ART bestaat toch geen aether, en is ruimte dus niets anders dan een referentiestelsel?

Er is trouwens wel een probleem met een vrij vallend assenstelsel. Voor kleinere objecten is dat nog wel te beschouwen als een referentiestelsel met enigszins paralelle lijnen. Maar als je een vrijvallend assenstelsel rond een hele planeet bekijkt, zie je dat veel lijnen naar het middelpunt van de planeet toe bewegen/versnellen. Je moet dan de vraag oplossen wat je doet met het toenemend aantal lijnen rond het aardmidden. En je moet de vraag oplossen waar de lijnen vandaan komen die zich gedurende de tijd in het binnenste van de planeet ophopen/verdwijnen.

Professor Puntje

Als het gravitatieveld niet homogeen is gaat de truc van het vrijvallende referentiestelsel alleen nog lokaal op, dat wil zeggen bij benadering in een zéér kleine tijdruimtelijke omgeving rond de waarnemer. Dat maakt ook dat de wiskunde om dat allemaal netjes (op basis van heldere definities en zonder tegenstrijdigheden) door te rekenen vrij ingewikkeld wordt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?

Re: valt Newtons appel ook op Einsteins hoofd?