Springen naar inhoud

Afleiding Work-Energy Principle


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2016 - 20:25

Hoi,

 

Ik heb tamelijk veel variaties gezien van 'bewijzen'(?) dat het Work-Energy Principle (W=ΔK) geldt, maar ik zie vooral 'natuurkundige' bewijzen, waarbij er met dx'jes en dt'jes wordt omgegaan, alsof dat ze gewoon x'jes en t'jes zijn.

 

Nou goed, dat dit klopt zal dan allemaal wel, maar ik wil ook graag een wat netter bewijs zien eigenlijk.

 

Het volgende bewijs kwam ik tegen uit ons dictaat:

 

Screen Shot 2016-12-29 at 20.18.57.png

 

Het gaat me vooral om 5.19. We veranderen hier de variable van dl naar dt. Maar had ik dit ook kunnen verkrijgen met de volgende stelling:

 

Screen Shot 2016-12-29 at 20.21.59.png

 

Ik zie namelijk dat de variabele in de integraal is veranderd, maar ik zie niet in wat dan F(u) moet zijn geweest... Want ik zou dan zeggen du=dl, en F(u) zou dan F moeten zijn als van functie van l, maar F is een functie van t...

 

Dus als iemand mij zou kunnen helpen om het netjes en formeel (dus NIET natuurkundig) te bewijzen...?

 

Edit:

 

Oke, misschien dat ik mijn vraag aanpas, maar ik laat het bovenstaande staan, omdat sommige delen nog steeds relevant zijn.

 

Op wikipedia zag ik het volgende:

 

Screen Shot 2016-12-29 at 20.29.18.png

 

Op basis waarvan mogen wij de variabele zo veranderen? Ik snap natuurlijk wel dat het klopt, maar gaat hier ook een stelling over?

 

Edit2:

 

Uhm, ik denk dat ik 'm snap. Het is volgens mij nog steeds wel de Change of Variable Theorem, alleen laten ze hier F(u(x)) en F(u) gewoon staan in een vorm zoals zij willen, en gaan ze dus niet F en F(u) per se schrijven in termen van l of t, maar schrijven ze hem gewoon zoals ze willen hebben. Maar als iemand nog iets boeiends toe te voegen zou zeggen, vind ik dat prima!

Veranderd door Shadow, 29 december 2016 - 20:36


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 2186 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2016 - 21:00

Om het netjes te doen heb je vectoranalyse nodig. Zie:

 

https://nl.wikipedia...i/Vectoranalyse


#3

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2016 - 21:20

Het ging me niet om de vectoren, maar om het veranderen van de variabele. Ik kan de stelling over het veranderen van de variabele op zich wel vertalen naar vectoren, omdat de rekenregels qua differentiëren vrij analoog zijn aan de bekende regels uit de analyse.


#4

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 2186 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2016 - 21:34

Vertalen is nog iets anders dan bewijzen, en je vroeg om een netjes en formeel bewijs. Dan moet je alles ook netjes definiëren, en zelfs de rekenregels bewijzen. Zonder een scherpe definitie heeft een lijnintegraal bijvoorbeeld geen betekenis. Althans in de wiskunde, in de natuurkunde komt men met de natte vinger een heel eind.

Veranderd door Professor Puntje, 29 december 2016 - 21:35


#5

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2424 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2016 - 02:03

 Maar als iemand nog iets boeiends toe te voegen zou zeggen, vind ik dat prima!

 

De uitleg in je dictaat klopt niet helemaal want ze zijn vergeten de integratiegrenzen (A en B) aan te passen.

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#6

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2016 - 10:43

Hoe ik dat interpreteer is dat de grenzen A en B horen bij een zekere variabele, dus als je over t integreert, dan kijk je naar tA en tB, terwijl als je over de horizontale afstand integreert, dan kijk je naar xA en xB.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures