Ik heb tamelijk veel variaties gezien van 'bewijzen'(?) dat het Work-Energy Principle (W=ΔK) geldt, maar ik zie vooral 'natuurkundige' bewijzen, waarbij er met dx'jes en dt'jes wordt omgegaan, alsof dat ze gewoon x'jes en t'jes zijn.
Nou goed, dat dit klopt zal dan allemaal wel, maar ik wil ook graag een wat netter bewijs zien eigenlijk.
Het volgende bewijs kwam ik tegen uit ons dictaat:
- Screen Shot 2016-12-29 at 20.18.57.png (243.44 KiB) 526 keer bekeken
Het gaat me vooral om 5.19. We veranderen hier de variable van dl naar dt. Maar had ik dit ook kunnen verkrijgen met de volgende stelling:
- Screen Shot 2016-12-29 at 20.21.59.png (271.77 KiB) 526 keer bekeken
Ik zie namelijk dat de variabele in de integraal is veranderd, maar ik zie niet in wat dan F(u) moet zijn geweest... Want ik zou dan zeggen du=dl, en F(u) zou dan F moeten zijn als van functie van l, maar F is een functie van t...
Dus als iemand mij zou kunnen helpen om het netjes en formeel (dus NIET natuurkundig) te bewijzen...?
Edit:
Oke, misschien dat ik mijn vraag aanpas, maar ik laat het bovenstaande staan, omdat sommige delen nog steeds relevant zijn.
Op wikipedia zag ik het volgende:
- Screen Shot 2016-12-29 at 20.29.18.png (104.13 KiB) 523 keer bekeken
Op basis waarvan mogen wij de variabele zo veranderen? Ik snap natuurlijk wel dat het klopt, maar gaat hier ook een stelling over?
Edit2:
Uhm, ik denk dat ik 'm snap. Het is volgens mij nog steeds wel de Change of Variable Theorem, alleen laten ze hier F(u(x)) en F(u) gewoon staan in een vorm zoals zij willen, en gaan ze dus niet F en F(u) per se schrijven in termen van l of t, maar schrijven ze hem gewoon zoals ze willen hebben. Maar als iemand nog iets boeiends toe te voegen zou zeggen, vind ik dat prima!
