Basis functies van de wiskunde

Donkiesjot

Een leerling van mij vroeg eens wat de basisfuncties van de wiskunde zijn.

Mijn originele antwoord wil ik graag met jullie delen.

Een functie f is een basisfunctie als die voldoet aan een van de volgende 16 rekenregels

f(a +-x: b) is gelijk aan f(a) +-x: f(b)

Waarbij uit +-x: er telkens een connecties gekozen moet worden.

Merk op dat zo de rekenregels van de basisfunctie worden vastgelegd wat met primitief rekenwerk is te bewijzen. De rekenregels zijn het uitgangspunt en niet de functies!

Ik ben benieuwd naar jullie reacties

Vr. Gr. Walter Knippers

Math-E-Mad-X

Ik heb een aantal van de 16 combinaties uitgeprobeerd, maar er komt weinig interessants uit.

Natuurlijk, de regel f(a + b) = f(a) * f(b) geeft de functie exp(x) en de regel f(a * b) = f(a) + f(b) geeft de functie log(x),

maar de alle andere voorbeelden die ik uitgeprobeerd heb geven ofwel een constante functie, ofwel een lineaire functie.

Bijvoorbeeld: f(a + b) = f(a) - f(b) als we hierin het speciale geval a=b invullen, dan krijgen we f(2a) = 0. Maar dat wil zeggen dat f(x) =0 moet gelden voor alle x, dus f is de constante functie die overal 0 is.

Donkiesjot

Dat klopt helemaal! Sommige rekenregels van de 16 geven een nul resultaat. Zelfs is het zo dat steeds twee rekenregels dezelfde basisfunctie geven. En er is ook steeds bij een rekenregel de inverse rekenregel. Controleer maar voor de machtsfuncties! Mijn bedoeling is eerst de rekenregels en van daar uit de definitie van een basisfunctie. Dus de rekenregels analyseren en dan pas de bijbehorende functie, speciaal zijn schrijfwijze!afspreken. Dus doe vooraleerst alsof je niet de machten notatie kent, nog de exponentiële notatie en de log notatie.

Ik ben benieuwd of je zo wat meer diepgang in deze benadering ziet. Voor mij was deze aanpak zeer verhelderend en geruststellend omdat zo het belang van +-x: veel hoger is dan die van de basisfuncties.

Vr. Gr. Walter Knippers

Professor Puntje

Zie hier:

https://books.google.nl/books?id=rrjbCwAAQBAJ

Ik heb dat boek zelf nog niet doorgeploegd, maar het lijkt sterk op wat de topic starter beoogt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Basis functies van de wiskunde

Basis functies van de wiskunde

Re: Basis functies van de wiskunde

Re: Basis functies van de wiskunde

Re: Basis functies van de wiskunde