Beste forumleden ik snap niet waarom dit -1/12 is en waarom 1-2+3-4+5-6.... en waarom dat 1 is kan iemand mij dit graag makkelijk en duidelijk uitleggen.
alvorens bedankt
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
1+2+3+4+5+6....
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 301
Re: 1+2+3+4+5+6....
Hier wordt het wat uitgebreider behandeld(alhoewel ik deze zelf nog niet volledig heb bekeken):
Plan? I don't need a plan, just a goal. The rest will follow on its own.
Clever waste of time: Level 31
Clever waste of time: Level 31
-
- Berichten: 246
Re: 1+2+3+4+5+6....
Je vraagt om het onmogelijke.
Dit is helaas niet makkelijk en duidelijk uit te leggen. Er is veel wiskundige voorkennis voor nodig en zelfs dan is het moeilijk te bevatten.
Dit is helaas niet makkelijk en duidelijk uit te leggen. Er is veel wiskundige voorkennis voor nodig en zelfs dan is het moeilijk te bevatten.
Help wetenschappers aan rekenkracht: Verbindt jouw PC binnen 10 minuten met de meest krachtige supercomputer op aarde!
Sluit je aan bij het Wetenschapsforum team (nr: 48658) en steun onderzoek naar alzheimer, kanker en andere ziektes. Meer info: folding.standford.edu
Sluit je aan bij het Wetenschapsforum team (nr: 48658) en steun onderzoek naar alzheimer, kanker en andere ziektes. Meer info: folding.standford.edu
-
- Berichten: 778
Re: 1+2+3+4+5+6....
Voor mij is het maar de vraag of je, in plaats van één van de mogelijke uitkomsten 0 of 1, het gemiddelde ½ mag of moet nemen, bij de som S1=1-1+1-1+1 ... Deze aanname staat aan de basis van de redenering.
Als ik de lichtschakelaar -niet de dimmer- bij mij thuis schakel, dan gaat de lamp aan, of uit. Over langere tijd gezien is die aan of uit. En niet gemiddeld half aan. Bij de mens was dat over de tientallen eeuwen heen ook het geval: een vrouw was zwanger of niet zwanger. Niet een beetje zwanger. Een man en vrouw samen waren ook niet ieder half zwanger.
Als ik de lichtschakelaar -niet de dimmer- bij mij thuis schakel, dan gaat de lamp aan, of uit. Over langere tijd gezien is die aan of uit. En niet gemiddeld half aan. Bij de mens was dat over de tientallen eeuwen heen ook het geval: een vrouw was zwanger of niet zwanger. Niet een beetje zwanger. Een man en vrouw samen waren ook niet ieder half zwanger.
-
- Berichten: 4.320
Re: 1+2+3+4+5+6....
Men gebruikt een andere manier van sommeren.
Die manier is in de lagere rekenkunde niet toegestaan.
De verwarring onstaat dordat men de zelfde notatie gebruikt.
Het is net zoiets als bij integreren:
daar gebruikt men voor Lebesgue integreren de zelfde notatie als voor Rieman integratie.
Die manier is in de lagere rekenkunde niet toegestaan.
De verwarring onstaat dordat men de zelfde notatie gebruikt.
Het is net zoiets als bij integreren:
daar gebruikt men voor Lebesgue integreren de zelfde notatie als voor Rieman integratie.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 246
Re: 1+2+3+4+5+6....
Wat heeft jouw lichtschakelaar of zwangerschap in hemelsnaam met oneindige reeksen te maken? Dit soort onzinnige vergelijkingen dragen alleen maar bij aan de verwarring.
Hier wordt onder andere uitgelegd waarom de waarde 1/2 aan de Grandi-reeks kan worden toegekend
http://www.nottingham.ac.uk/~ppzap4/response.html
Hier wordt onder andere uitgelegd waarom de waarde 1/2 aan de Grandi-reeks kan worden toegekend
http://www.nottingham.ac.uk/~ppzap4/response.html
Help wetenschappers aan rekenkracht: Verbindt jouw PC binnen 10 minuten met de meest krachtige supercomputer op aarde!
Sluit je aan bij het Wetenschapsforum team (nr: 48658) en steun onderzoek naar alzheimer, kanker en andere ziektes. Meer info: folding.standford.edu
Sluit je aan bij het Wetenschapsforum team (nr: 48658) en steun onderzoek naar alzheimer, kanker en andere ziektes. Meer info: folding.standford.edu
-
- Berichten: 301
Re: 1+2+3+4+5+6....
Wat ik me nu af vraag is als
1 + 2 + 3 + 4 + ... ⇒ -1/12
Kan men dan ook aantonen dat:
-1/12 ⇒ 1 + 2 + 3 + 4 + ...
Net als in de trend van:
Maar alleen:
1 + 2 + 3 + 4 + ... ⇒ -1/12
Kan men dan ook aantonen dat:
-1/12 ⇒ 1 + 2 + 3 + 4 + ...
Net als in de trend van:
\( (-2)^2 = 4\)
en
\(2^2 = 4\)
Maar alleen:
\( \sqrt{4} = 2\)
Plan? I don't need a plan, just a goal. The rest will follow on its own.
Clever waste of time: Level 31
Clever waste of time: Level 31
-
- Berichten: 778
Re: 1+2+3+4+5+6....
xansid schreef: Wat heeft jouw lichtschakelaar of zwangerschap in hemelsnaam met oneindige reeksen te maken? Dit soort onzinnige vergelijkingen dragen alleen maar bij aan de verwarring.
Hier wordt onder andere uitgelegd waarom de waarde 1/2 aan de Grandi-reeks kan worden toegekend
http://www.nottingham.ac.uk/~ppzap4/response.html
Tja... ik zal verward zijn. Er wordt gesteld: (zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Grandi-reeks) S=1-1+1-1+1... en daarna gaat men ermee rekenen.
Volgens mij gaat het hele ding overboord als je "S" vervangt door "onbestemd". Dus:
Stel:
S=onbestemd
onbestemd=1-1+1-1+1 ...
dan geldt ook
1-onbestemd = 1-(1-1+1-1+1..) = 1-1+1-1+1-1.. = onbestemd
waaruit volgt:
1-onbestemd = onbestemd
ofwel
1=2×onbestemd
dus
½=onbestemd
Zo wordt er meteen duidelijk dat er iets niet altijd klopt. In feite is het een indicatie dat je niet met de som S mag rekenen, want die is er niet. Wanneer je een andere rangschikking van de termen maakt, bijvoorbeeld: (1+1+1+1+1..) - 1-1-1-1-1.., dan zie je twee groepen ontstaan: +∞ en -∞. En verder trek ik hier geen conclusies.
Meer discussie is hier al gevoerd:
https://en.wikipedia.org/wiki/Grandi's_series
https://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation
En het een en ander wordt weerlegd in de Eilenberg-Mazur schwindle:
https://en.wikipedia.org/wiki/Eilenberg%E2%80%93Mazur_swindle
-
- Berichten: 246
Re: 1+2+3+4+5+6....
Ik snap niet wat het verschil is tussen 'S' en 'onbestemd' behalve dat de laatste een langere naam is. Daarbij kom jij gewoon op een half uit, dus ik snap het probleem niet. Er zijn rigoreuzere methodes om op het antwoord 1/2 uit te komen, maar die zijn wiskundig complexer.
Kunnen wij het hier over eens worden: De Grandi-reeks convergeert niet, zijn Cesarosom is 1/2.
Kunnen wij het hier over eens worden: De Grandi-reeks convergeert niet, zijn Cesarosom is 1/2.
Help wetenschappers aan rekenkracht: Verbindt jouw PC binnen 10 minuten met de meest krachtige supercomputer op aarde!
Sluit je aan bij het Wetenschapsforum team (nr: 48658) en steun onderzoek naar alzheimer, kanker en andere ziektes. Meer info: folding.standford.edu
Sluit je aan bij het Wetenschapsforum team (nr: 48658) en steun onderzoek naar alzheimer, kanker en andere ziektes. Meer info: folding.standford.edu
-
- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: 1+2+3+4+5+6....
Ik vind het maar raar gegoochel met getallen.
De som 1-1+1-1+1-1+1-1+1 enz... is 0 of 1, afhankelijk van de stap waar je eindigt. Het gemiddelde van alle tussenuitkomsten is op de lange duur weliswaar 1/2, maar de echte uitkomst blijft tussen 0 en 1 heen en weer wapperen.
De stelling dat 1+2+3+4+5+6 enz... gelijk is aan -1/12 is helemaal onzinnig. Je gaat aan een positief getal steeds een positief getal toevoegen en het resultaat is dan negatief? Dat kan natuurlijk niet waar zijn. Ergens in het proces doen ze een bewerking die niet is toegestaan, maar ik heb er niet de vinger op kunnen leggen waar dat gebeurt.
De som 1-1+1-1+1-1+1-1+1 enz... is 0 of 1, afhankelijk van de stap waar je eindigt. Het gemiddelde van alle tussenuitkomsten is op de lange duur weliswaar 1/2, maar de echte uitkomst blijft tussen 0 en 1 heen en weer wapperen.
De stelling dat 1+2+3+4+5+6 enz... gelijk is aan -1/12 is helemaal onzinnig. Je gaat aan een positief getal steeds een positief getal toevoegen en het resultaat is dan negatief? Dat kan natuurlijk niet waar zijn. Ergens in het proces doen ze een bewerking die niet is toegestaan, maar ik heb er niet de vinger op kunnen leggen waar dat gebeurt.
-
- Berichten: 7.068
Re: 1+2+3+4+5+6....
Ik kan niet helemaal bij de houding "ik vind het raar, dus het is pertinent onzin".
Stel dat ik alleen maar wiskunde bedrijf met natuurlijke getallen. Ik zal dan beweren dat 1/2 onzin is. Het is immers iets dat geen natuurlijk getal is en dus geen getal (want ik doe alleen aan natuurlijke getallen). Dat neemt niet weg dat 1/2 een prima gedefinieerde betekenis heeft in andere wiskunde (Als we bijvoorbeeld met rationale getallen werken).
Ditzelfde geldt voor de bovenstaande reeksen/sommen. De reeks S (= 1 - 1 + 1 - 1 ...) zal 'standaard' gezien worden als een divergente reeks. Er zijn echter prima contexten te verzinnen waarbinnen de reeks wel een betekenis toegekend kan worden op een consistente manier. Dat dit consistent kan is waardoor dit alles wiskundig gezien een zinvolle betekenis krijgt.
Stel dat ik alleen maar wiskunde bedrijf met natuurlijke getallen. Ik zal dan beweren dat 1/2 onzin is. Het is immers iets dat geen natuurlijk getal is en dus geen getal (want ik doe alleen aan natuurlijke getallen). Dat neemt niet weg dat 1/2 een prima gedefinieerde betekenis heeft in andere wiskunde (Als we bijvoorbeeld met rationale getallen werken).
Ditzelfde geldt voor de bovenstaande reeksen/sommen. De reeks S (= 1 - 1 + 1 - 1 ...) zal 'standaard' gezien worden als een divergente reeks. Er zijn echter prima contexten te verzinnen waarbinnen de reeks wel een betekenis toegekend kan worden op een consistente manier. Dat dit consistent kan is waardoor dit alles wiskundig gezien een zinvolle betekenis krijgt.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: 1+2+3+4+5+6....
Het is niet onzin omdat het raar is, maar het is gewoon onzin.
Het gaat hier om sommen die alleen maar werken met het optellen, resp. aftrekken van natuurlijke getallen. Daar kan dus nooit een breuk uit komen.
Ik zou dan wel eens willen zien in welke context de uitkomst 1/2 wel een zinvolle betekenis krijgt.
Het gaat hier om sommen die alleen maar werken met het optellen, resp. aftrekken van natuurlijke getallen. Daar kan dus nooit een breuk uit komen.
Ik zou dan wel eens willen zien in welke context de uitkomst 1/2 wel een zinvolle betekenis krijgt.
-
- Berichten: 246
Re: 1+2+3+4+5+6....
Ik vind het nogal merkwaardig dat je een resultaat waar meerdere wiskundige bewijzen voor te vinden zijn simpelweg afdoet als 'gewoon onzin'.
Aangezien je blijkbaar niet gevoelig bent voor grondige analyse zal ik het eens met een analogie proberen.
De truuk zit hem er in dat de reeks niet eindigd. Nergens niet. Als je de Grandi-reeks onderbreekt zal deze ofwel de waarde 0 of 1 hebben, of je hem nou vroeg onderbreekt of laat onderbreekt, 0 of 1. Maar je onderbreekt hem niet. De reeks is daadwerkelijk oneindig. En omdat hij niet ten einde komt is er geen enkele reden om aan te nemen dat de Grandi-reeks als wiskundig object de waarde 0 of 1 zou moeten hebben.
Nu een slechte analogie met een convergerende reeks. Je kent vast wel het verhaal met die haas en de schildpad met een voorsprong. Hij haalt hem eerst voor de helft in, daarna nog eens de helft en zo voorts. Maar op deze manier kan de haas de schildpad nooit inhalen. Want hoe vaak hij ook de halve afstand aflegd de reeks https://en.wikipedia.org/wiki/1/2_%2B_1/4_%2B_1/8_%2B_1/16_%2B_%E2%8B%AFbereikt nooit de waarde 1. Tenzij...
Ja tenzij je dus daadwerkelijk oneindig doorgaat. Want de oneindige reeks van het zojuist gelinkte wikipedia artikel is wiskundig gelijk aan 1. Niet bijna 1, maar echt helemaal 1. De haas haalt dus gewoon de schildpad in, tenzij je de reeks onderbreekt natuurlijk, want dan zal je altijd zien dat de 1 nog niet is bereikt.
Aangezien je blijkbaar niet gevoelig bent voor grondige analyse zal ik het eens met een analogie proberen.
De truuk zit hem er in dat de reeks niet eindigd. Nergens niet. Als je de Grandi-reeks onderbreekt zal deze ofwel de waarde 0 of 1 hebben, of je hem nou vroeg onderbreekt of laat onderbreekt, 0 of 1. Maar je onderbreekt hem niet. De reeks is daadwerkelijk oneindig. En omdat hij niet ten einde komt is er geen enkele reden om aan te nemen dat de Grandi-reeks als wiskundig object de waarde 0 of 1 zou moeten hebben.
Nu een slechte analogie met een convergerende reeks. Je kent vast wel het verhaal met die haas en de schildpad met een voorsprong. Hij haalt hem eerst voor de helft in, daarna nog eens de helft en zo voorts. Maar op deze manier kan de haas de schildpad nooit inhalen. Want hoe vaak hij ook de halve afstand aflegd de reeks https://en.wikipedia.org/wiki/1/2_%2B_1/4_%2B_1/8_%2B_1/16_%2B_%E2%8B%AFbereikt nooit de waarde 1. Tenzij...
Ja tenzij je dus daadwerkelijk oneindig doorgaat. Want de oneindige reeks van het zojuist gelinkte wikipedia artikel is wiskundig gelijk aan 1. Niet bijna 1, maar echt helemaal 1. De haas haalt dus gewoon de schildpad in, tenzij je de reeks onderbreekt natuurlijk, want dan zal je altijd zien dat de 1 nog niet is bereikt.
Help wetenschappers aan rekenkracht: Verbindt jouw PC binnen 10 minuten met de meest krachtige supercomputer op aarde!
Sluit je aan bij het Wetenschapsforum team (nr: 48658) en steun onderzoek naar alzheimer, kanker en andere ziektes. Meer info: folding.standford.edu
Sluit je aan bij het Wetenschapsforum team (nr: 48658) en steun onderzoek naar alzheimer, kanker en andere ziektes. Meer info: folding.standford.edu
-
- Berichten: 4.320
Re: 1+2+3+4+5+6....
Ik ga daar een eind in mee.klazon schreef: Het is niet onzin omdat het raar is, maar het is gewoon onzin.
Het gaat hier om sommen die alleen maar werken met het optellen, resp. aftrekken van natuurlijke getallen. Daar kan dus nooit een breuk uit komen.
Ik zou dan wel eens willen zien in welke context de uitkomst 1/2 wel een zinvolle betekenis krijgt.
Het zou beter zijn om niet uit te gaan van een reeks maar van een rij.
Over die rij kan men dan de alom bekende rekenkundige som definiëren.
Over de zelfde rij kan men dan bv de Ceasaro som? definiëren.
Dir zijn dan wel twee verschillende bewerkingen over de zelfde rij.
De ellende ontstaat.doordat onverantwoorde grapjassen net doen of de alternatieve bewerking een rekenkundige zou zijn.
PS.
Het rommelen met sommaties kan vreemde zaken opleveren.
Zo kan men komen tot: ln 2=2 ln 2
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 74
Re: 1+2+3+4+5+6....
het is natuurlijk altijd mogelijk. want de mens kan nooit alles begrijpen.
los hiervan als je een appel hebt kan je daar niet opeens 0,5 appel van maken terwijl je alleen maar +&- doet met natuurlijke getallen.
en met gemiddelde uitrekenen dan zou ik net zo goed de -1en bij elkaar optellen en de 1en en op nul uitkomen gemiddeld dus dat werkt niet.
los hiervan als je een appel hebt kan je daar niet opeens 0,5 appel van maken terwijl je alleen maar +&- doet met natuurlijke getallen.
en met gemiddelde uitrekenen dan zou ik net zo goed de -1en bij elkaar optellen en de 1en en op nul uitkomen gemiddeld dus dat werkt niet.