Springen naar inhoud

- - - - -

[Column] Bij de tijd


#1

Kappetijn

    Kappetijn


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Nieuwsbriefredactie

Geplaatst op 22 februari 2017 - 22:16

Omdat ik op 1 januari jarig ben krijg ik altijd voor mijn verjaardag een scheurkalender. Het begon lang geleden met de Bescheurkalender van Kees van Kooten en Wim de Bie. Vorig jaar werd ik verrast met 366 sudokus en dit jaar kreeg ik de Wetenschapskalender van NewScientist. Beide kalenders zijn tijdslurpers. Maar de Wetenschapskalender geeft mij aanzienlijk meer hersenplezier door de aangeboden wetenswaardigheden. Op 3 februari werd op de voorzijde de pregnante vraag gesteld hoeveel het leeftijdsverschil tussen het aardoppervlak en de kern van de aarde is.

Hopelijk zal het niemand verbazen, maar ik had daar nog nooit over nagedacht. Iemand die dat wel heeft gedaan is niemand minder dan de Nobelprijswinnaar Richard Feynman (1918-1988). Deze veelzijdige Amerikaanse natuurkundige onderscheidde zich vooral op het terrein van kwantumelektrodynamica (QED). Daarnaast was hij een fameus didacticus. Het (leef)tijdsverschil tussen de oppervlak en de kern van de aarde was in de periode 1962-1963 een van de favoriete onderwerpen tijdens zijn colleges. Daarbij gebruikte Feynman de formulering "since the center of the earth should be a day or two younger than the surface". Omdat Feynman bekend stond om zijn vele fascinerende waarnemingen van de natuurkundige wereld, hebben veel wetenschappers deze wijsheid van hem als waar aangenomen en klakkeloos in hun artikelen vermeld.

 

Totdat ruim dertig jaar later de Deense natuurkundige Ulrik Uggerhøj van de universiteit in Aarhus samen met zijn landgenoten Rune Mikkelsen en Jan Faye op de achterkant van een sigarendoosje de bewering nog eens narekenden. Zij kwamen tot de conclusie dat het niet om ongeveer twee dagen, maar om zon twee jaar tijdsverschil ging. In april 2016 publiceerden zij het artikel The young center of the Earth, waarin zij na een zo nauwkeurig mogelijke berekening kwamen op een tijdsverschil van 2,5 jaar. Ik kom straks nog terug op het slippertje van Feynman. Eerst de verklaring van het tijdsverschil.
 
Sinds Einsteins algemene relativiteitstheorie weten wij dat bij een sterkere zwaartekracht de tijd langzamer verloopt. Aan de rand van een zwart gat (de horizon) waar de zwaartekracht maximaal is, staat de tijd stil. Het verschijnsel dat volgens een waarnemer de tijd van een andere waarnemer trager verloopt, noemt men tijddilatatie. Dilatatie betekent uitrekking. Tijddilatatie treedt op als er twee waarnemers met een zekere snelheid ten opzichte van elkaar bewegen of als gevolg van de invloed van verschillen in zwaartekracht. Daarom dat bijvoorbeeld de klokken van GPS-satellieten per dag 38 microseconden sneller lopen dan de klokken op aarde. Vijfenveertig microseconden sneller door het zwaartekrachtsverschil en zeven microseconden langzamer door het snelheidsverschil. Tijddilatatie verklaart ook waarom André Kuijpers na vijf maanden verblijf in het International Space Station een vijfduizendste seconde minder oud was geworden dan wij die op onze aardkloot waren achtergebleven. Zijn pas verworven jeugdigheid was aan André Kuijpers niet af te zien toen hij op 1 juli 2012 na zijn terugkeer op aarde in de woestijn van Kazachstan slap en lamlendig uit de Sojoez capsule werd gehesen.
 
De zwaartekrachtsversnelling in de kern van de aarde is nul en aan het oppervlak ongeveer 9,8 m/s². Uggerhøj berekende het resulterende verschil in gravitatiepotentieel, liet er vervolgens de algemene relativiteitstheorie op los en kwam tot de conclusie dat gegeven de dichtheidsverdeling van de aarde en zijn leeftijd van ruim 4,5 miljard jaar, de relatieve tijdsvertraging ertoe heeft geleid dat de kern van de aarde 2,5 jaar jonger is dan het oppervlak. Het zal duidelijk zijn dat het effect van tijdsdilatatie toeneemt naarmate een hemellichaam groter is, een grotere massa heeft en dus meer zwaartekracht. Zo is bijvoorbeeld de kern van de zon 40.000 jaar jonger dan het oppervlak.
 
Blijft de vraag hoe het mogelijk is dat Feynman - toch geen koekenbakker - een foute berekening heeft gemaakt en waarom dat zo lang door niemand is opgemerkt. Waar en wanneer Feynman zijn rekenfoutje maakte is onbekend. Wat de kritiekloze acceptatie van Feynmans bewering betreft, geeft Uggerhøj in de conclusie van het artikel als verklaring proof by ethos. Ethos is een term uit de retorica waarmee de betrouwbaarheid, morele integriteit en competentie van de redenaar worden bedoeld. Ethos is volgens Aristoteles het sterkste overtuigingsmiddel: een publiek dat vertrouwen heeft in de spreker zal geneigd zijn diens standpunt te aanvaarden. In dit verband betekent het dat de status van Feynman zo hoog is dat iedereen de resultaten van zijn berekeningen of resultaten voor waar aanneemt. Feynman zelf was hij daar niet zo van. Toen hij na lang gesteggel met zijn collega-wetenschappers eindelijk zijn gelijk kreeg met betrekking tot zijn theorie over het bètaverval schreef hij: Since then I never pay any attention to experts. I calculate everything myself. Uggerhøj zet Feynman niet in de hoek. Hij heeft het over een klein rekenfoutje en noemt de constatering van Feynman dat het centrum van de aarde jonger is dan zijn oppervlak een fascinerende gevolg van tijddilatatie en als zodanig een zeer illustratief voorbeeld van de effecten van de algemene relativiteitstheorie dat in het klaslokaal kan worden gebruikt.
Daarmee zal iedereen het eens zijn.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 7209 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 februari 2017 - 14:34

Twijfelen aan de expertise van Feynman ligt bepaald niet voor de hand.
 
Uggerhøj was niet de eerste die de correcte berekening maakte, maar waarschijnlijk wel de eerste die er een paper over schreef. Vijf jaar eerder geeft Ted Bunn op een vraag over de gravitationele tijddilatatie hier het ruwweg correcte antwoord, maar maakt daarbij geen gewag van het rekenfoutje van Feynman.
 
Ook in dit forum is het thema een paar keer aan de orde geweest, en in 2015 werd de dilatatie in dit bericht berekend conform de afleiding van Bunn (Rs / 4R) bij een homogene Aarde, met dezelfde uitkomst als die van Uggerhøj in 2016.
 
Dat de kern van de Aarde 'jonger' zou zijn dan de korst vind ik een trendy statement. Uggerhøj stelt dat het verval van radioactieve elementen in de kern trager verloopt dan aan het oppervlak en dat dat bepalend is voor het leeftijdsverschil. Waar hij m.i. geen rekening mee houdt is het feit dat de formatie van de Aarde en daarmee de aangroei van het gravitatiepotentiaal (en het oplopende verschil tussen hypothetische klokken bij de kern en het oppervlak) naar alle waarschijnlijkheid honderdduizenden jaren heeft gekost. De leeftijd van de Aarde is überhaupt een vaag begrip en vereist strakke definities als je die met enige precisie (orde honderdduizenden jaren) zou willen vaststellen.
 
Wat ik verrassend vind aan het paper dat Uggerhøj de PREM data (klik) en het shell-theorema er bij pakt, en daarmee aantoont dat het verschil tussen de klokken nog wat groter is dan op basis van een homogene Aarde.
 
Het is inderdaad tamelijk fascinerend dat de relatieve snelheid van klokken afhankelijk is van het gravitatiepotentiaal, en feit is dat Feynman zeer boeiend kon onderrichten.
Motus inter corpora relativus tantum est.

#3

Kappetijn

    Kappetijn


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Nieuwsbriefredactie

Geplaatst op 26 februari 2017 - 13:24

Hallo Michel,

 

Dank voor de interessante aanvullingen. Net zoals jij, heb ook ik mij enigszins verbaasd over het feit dat in de berekening van Uggerhøj cs geen rekening wordt gehouden over de verandering van de dichtheid van de aarde in de afgelopen miljarden jaren. Je zou verwachten dat de dichtheidsverschillen effecten moeten hebben gehad op de toename van het tijdsverschil als gevolg van de tijddilatatie.








Reageer op dit onderwerp



  

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures