[wiskunde] sinusoïde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 25
sinuso
Hallo,
Ik moet met wiskunde bewijzen dat fa(x)=sin(x)*sin(x-a) als afgeleide fa(x)'=sin(2x-a) heeft.
Ik heb als afgeleide fa(x)'= cos(x)*sin(x-a)+sin(x)*cos(x-a).
Volgens het antwoordenmodel klopt dat en is dat de tussenstap.
Maar hoe krijg je nu van: fa(x)'= cos(x)*sin(x-a)+sin(x)*cos(x-a) --> fa(x)'=sin(2x-a)
Welke formule gebruik je daarvoor? Ik dacht misschien de dubbele hoekformule, maar mag je die a dan gewoon laten staan, moet je die niet vermenigvuldigen met 2?
Ik snap er echt niets meer van, wie helpt mij?
Ik moet met wiskunde bewijzen dat fa(x)=sin(x)*sin(x-a) als afgeleide fa(x)'=sin(2x-a) heeft.
Ik heb als afgeleide fa(x)'= cos(x)*sin(x-a)+sin(x)*cos(x-a).
Volgens het antwoordenmodel klopt dat en is dat de tussenstap.
Maar hoe krijg je nu van: fa(x)'= cos(x)*sin(x-a)+sin(x)*cos(x-a) --> fa(x)'=sin(2x-a)
Welke formule gebruik je daarvoor? Ik dacht misschien de dubbele hoekformule, maar mag je die a dan gewoon laten staan, moet je die niet vermenigvuldigen met 2?
Ik snap er echt niets meer van, wie helpt mij?
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: sinuso
Werk sin(x-a) en cos(x-a) in de door jou gevonden tussenstap eens uit en kijk eens wat je dan krijgt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 25
Re: sinuso
Bedoel je met de verschilformules? Dan krijg je toch nooit het juiste antwoord?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: sinuso
Schrijf sin(2x-a)=sin(x+(x-a)), en pas de somformule voor sin(p+q) toe, neem p=x en q=x-a
- Berichten: 25
Re: sinuso
Maar ik moet het vanaf de andere kant doen. Moet je dan zowel cos(x-a) als sin(x-a) uitwerken?
- Berichten: 25
Re: sinuso
Dat heb ik toch maar gedaan. Ik kom dan uiteindelijk (door eerst de twee verschilformules te gebruiken en vervolgens de dubbele hoekformule van 2sin(x)cos(x)) op sin(2x)cos(a)-sin(a) uit. Dat is nog steeds geen sin(x+(x-a))
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: sinuso
Wat krijg je als je dit volgens de somformule uitwerkt?sin(x+(x-a))
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: sinuso
Die somformule sin(p+q)=sin(p)cos(q)+sin(q)cos(p) is een identiteit dwz voor alle waarden van p en q geldig en dus moet je deze van links en ook van rechts kunnen toepassen.
- Berichten: 25
Re: sinuso
Ik snap het nu eindelijk, ik heb het aan mijn wiskundeleraar gevraagd en toen begreep ik het. Ik had gewoon niet door dat je x-a als een factor moest nemen. Van de omgekeerde formule van simpson heb ik trouwens nog nooit gehoord. Bedankt allemaal voor de moeite en het helpen oplossen van de vraag.
Jullie doen iets geweldigs!!!
Jullie doen iets geweldigs!!!
- Berichten: 25
Re: sinuso
Mijn wiskundedocent zette de formule uit het boek en de somformule onder elkaar. Toen bleken ze eigenlijk identiek te zijn. Dus:
fa(x)'= cos(x)*sin(x-a)+sin(x)*cos(x-a)
sin(t+u)= cos u* sin(t) +sin(u)*cos(t)
Dat wordt dus sin((x-a)+x)= sin(2x-a)
Zoiets heb jij ook gezegd, maar het drong gewoon niet tot me door en ik snapte het dus niet.
fa(x)'= cos(x)*sin(x-a)+sin(x)*cos(x-a)
sin(t+u)= cos u* sin(t) +sin(u)*cos(t)
Dat wordt dus sin((x-a)+x)= sin(2x-a)
Zoiets heb jij ook gezegd, maar het drong gewoon niet tot me door en ik snapte het dus niet.