[wiskunde] sinusoïde

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 25

sinuso

Hallo,
Ik moet met wiskunde bewijzen dat fa​(x)=sin(x)*sin(x-a) als afgeleide f​a​(x)'=sin(2x-a) heeft.
Ik heb als afgeleide f​a(x)'= cos(x)*sin(x-a)+sin(x)*cos(x-a).
Volgens het antwoordenmodel klopt dat en is dat de tussenstap.
 
Maar hoe krijg je nu van: f​a(x)'= cos(x)*sin(x-a)+sin(x)*cos(x-a) --> f​a​(x)'=sin(2x-a)
 
Welke formule gebruik je daarvoor? Ik dacht misschien de dubbele hoekformule, maar mag je die a dan gewoon laten staan, moet je die niet vermenigvuldigen met 2?
Ik snap er echt niets meer van, wie helpt mij?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: sinuso

Werk sin(x-a) en cos(x-a) in de door jou gevonden tussenstap eens uit en kijk eens wat je dan krijgt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 25

Re: sinuso

Bedoel je met de verschilformules? Dan krijg je toch nooit het juiste antwoord?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: sinuso

Schrijf sin(2x-a)=sin(x+(x-a)), en pas de somformule voor sin(p+q) toe, neem p=x en q=x-a

Gebruikersavatar
Berichten: 25

Re: sinuso

Maar ik moet het vanaf de andere kant doen. Moet je dan zowel cos(x-a) als sin(x-a) uitwerken?

Gebruikersavatar
Berichten: 25

Re: sinuso

Dat heb ik toch maar gedaan. Ik kom dan uiteindelijk (door eerst de twee verschilformules te gebruiken en vervolgens de dubbele hoekformule van 2sin(x)cos(x)) op sin(2x)cos(a)-sin(a) uit. Dat is nog steeds geen sin(x+(x-a))

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: sinuso

sin(x+(x-a))
Wat krijg je als je dit volgens de somformule uitwerkt?

Gebruikersavatar
Berichten: 25

Re: sinuso

Je moet dus van twee kanten werken?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: sinuso

Die somformule sin(p+q)=sin(p)cos(q)+sin(q)cos(p) is een identiteit dwz voor alle waarden van p en q geldig en dus moet je deze van links en ook van rechts kunnen toepassen.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: sinuso

Simpson.jpg
Simpson.jpg (46.97 KiB) 400 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 25

Re: sinuso

Ik snap het nu eindelijk, ik heb het aan mijn wiskundeleraar gevraagd en toen begreep ik het. Ik had gewoon niet door dat je x-a als een factor moest nemen. Van de omgekeerde formule van simpson heb ik trouwens nog nooit gehoord. Bedankt allemaal voor de moeite en het helpen oplossen van de vraag.
Jullie doen iets geweldigs!!!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: sinuso

Mooi, maar wat en hoe heb je nu gevonden?

Gebruikersavatar
Berichten: 25

Re: sinuso

Mijn wiskundedocent zette de formule uit het boek en de somformule onder elkaar. Toen bleken ze eigenlijk identiek te zijn. Dus:
f​a(x)'=      cos(x)*sin(x-a)+sin(x)*cos(x-a)
sin(t+u)= cos u* sin(t)    +sin(u)*cos(t)
 
Dat wordt dus sin((x-a)+x)= sin(2x-a)
 
Zoiets heb jij ook gezegd, maar het drong gewoon niet tot me door en ik snapte het dus niet.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: sinuso

Ok, succes verder.

Reageer