De betekenis van het woord ‘reeks’ in wiskundeteksten is nogal variabel en is soms
moeilijk te achterhalen. Hieronder is geprobeerd die verschillende betekenissen af te
bakenen en onder woorden te brengen.
M. i. verdient het aanbeveling om formuleringen met ‘reeks’ te vermijden, en te kiezen
voor eenduidige( r ) omschrijvingen met ‘rij’. Graag commentaar!
A. Cauchy
De Franse wiskundige Cauchy(1789-1857) gebruikte ‘suite’ voor rijen in het algemeen.
Zo ook voor oneindige rijen (afbeeldingen op de natuurlijke getallen) met termen in een
metrische ruimte, waarbij hij het bestaan van een termen-limiet vaak beschreef met
vormen van het werkwoord ‘converger’. Echter nooit met het adjectief ‘convergente’.
Het woord ‘série’ introduceerde hij voor oneindige rijen met termen (‘quantitées’) die
onderling optelbaar zijn, dus voor rijen waar een partieelsommenrij bij hoort.
Rijen met een partieelsommen-limiet karakteriseerde hij met het adjectief ’convergente’.
B. Verkeerde interpretatie
Cauchy's essentiële betekenisverschil tussen ‘convergeren’ (werkwoord) en
‘convergent’ (adjectief) is door velen niet gezien. Om toch zijn teksten te kunnen interpreteren, moest men bij ‘série’ aan iets anders denken dan bij ‘suite’.
Dat heeft al zo'n twee eeuwen lang geleid tot allerlei gekunstelde, nooit echt sluitende,
definitie-pogingen voor ‘série’ (‘series’, ‘Reihe’,‘reeks’), afwijkend van de ‘rij’-definitie.
Het kunnen voortbestaan van deze situatie zal te maken hebben met het feit dat de
precieze aard van het betekenisverschil tussen ‘rij’ en ‘reeks’ er niet toe doet. Het
woord ‘reeks’ diende alleen ter indicatie van de tweede betekenis van ‘convergent’ en
‘convergeren’: niet limiet-hebbend maar som-hebbend.
C. Verbale formuleringen mét en zónder het betekenisloze ‘reeks’ (bij gegeven rij a)
- de bij rij a horende reeks is convergent - rij a is sommeerbaar
- de bij rij a horende reeks is harmonisch / - rij a is harmonisch /meetkundig /
meetkundig / alternerend / rekenkundig / . . . alternerend / rekenkundig / . . .
- de som van de bij rij a horende reeks - de som van rij a
- de termen van de bij rij a horende reeks - de termen van rij a
- de partieelsommenrij van de bij rij a horende reeks - de partieelsommenrij van rij a
- de bij rij a horende reeks is absoluut-convergent - rij a is absoluut-sommeerbaar
- de bij rij a horende reeks is cesàro-convergent - rij a is cesàro-sommeerbaar
D. ‘Reeks’ als naam voor bepaalde uitdrukkingen
Het koppelen van de naam ‘reeks’ aan bepaalde uitdrukkingen in formulevorm (zoals
de grote-sigma-vorm Σ a en de plussen-en-punten-vorm a1 + a2 + a3+ ··· ) leidt tot
oneigenlijke woordcombinaties als ‘convergente vorm’, ‘meetkundige vorm’, ‘som van
een vorm’, etc. Door E.J. Dijksterhuis is daar al in 1927 een uitgebreide beschouwing
aan gewijd in de voorloper van het blad EUCLIDES jaargang 3, afl. 3-4, p.98-101 , met
als conclusie: het beschouwen van een oneindige reeks als een uitdrukking
in plaats van een rij, lijkt minder gewenscht .
E. Vijf betekenissen van 'reeks'
1. oneindige rij (afbeelding op de natuurlijke getallen);
2. oneindige rij met termen uit een verzameling met een optelling en een metriek;
3. een betekenisloos woord in een woordgroep die als geheel wél betekenis heeft;
4. de combinatie van een formulevorm voor een rij en voor de functie die aan een rij
z’n partieelsommenrij toevoegt;
5. de combinatie van een formulevorm voor een rij en voor de functie die aan een rij
z’n somwaarde toevoegt.
F. Meer hierover in:
http://www.nieuwarchief.nl/serie5/pdf/naw5-2008-09-4-285.pdf
http://www.nieuwarchief.nl/serie5/pdf/naw5-2009-10-1-062.pdf
https://nl.wikipedia.org/wiki/Overleg:Reeks_(wiskunde) secties 16, 18, 50
Laatste berichten
- 23:24 afkoelen 11
- 23:10 Kan de quantum oorzaak van opwarming de klimaatontkenning verminderen 10
- 22:07 meter uitlezen 8
- 08:47 Bestaat quantumcomputing en informatie (theorie) al bijna 90 jaar? 3
- 08:46 Oude wijn in nieuwe zakken 5
- 17 mar Scoop Natuurkunde voor de bovenbouw 5/6 vwo. 20
- 17 mar Welke vormen van quantumbiologie zijn mogelijk?
- 17 mar Integraal 9
- 17 mar electromagneet op vloeibaar ijzer 2
- 16 mar Wat is sneller? Opwarmen of afkoelen? 120
- 15 mar Permanente magneet 7
- 15 mar Speelt / spelen 1
- 14 mar Verdwenen formule voor inductiespanning 26
- 14 mar Voeding batterijlader 11
- 14 mar [scheikunde] hulp oefening berekening redoxtitraties 1
- 14 mar [wiskunde] Calculus 2 en fluxintegralen 4
- 12 mar De horens van de vikingen. 2
- 11 mar [EU recht] Verplichtingen verpakking 1
- 11 mar jp2 naar jpg onder terminal. linux/ubuntu 10
- 10 mar windturbines: hoe een alternator te quatificeren? 5
Nieuwsberichten
- 04 mar Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
- 31 okt AI kan via stem diabetes vaststellen 11
- 21 okt Einstein krijgt wéér gelijk 45
- 07 feb witter dan wit 20
- 19 jun irrigatie en de aardas