[natuurkunde] Loep en (on)geaccomodeerd oog

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 103

Loep en (on)geaccomodeerd oog

Ik kwam de volgende opgave tegen:

Bereken de hoekvergroting voor een loep van 40 dioptrie (dus f = 2,5 cm) , als het nabijheidspunt n 25 cm van het (normale) oog ligt en het oog bij de waarneming mét de loep

a. zich niet accommodeert;

b. zich accommodeert op 25 cm;

c. zich accommodeert op 1 m.

 

In de theorie zijn daarvoor een paar formules afgeleid:

 

Bij a (dus bij niet geaccommodeerd oog) is dat de formule: Nang (hoekvergroting)= n/f =  25/2,5 = 10.

Bij b luidt de formule Nang = n/f + 1. Het antwoord is dus hier 25/2,5 + 1 = 11.

De twee genoemde formules geven twee extreme situaties aan: wel geaccommodeerd en niet geaccommodeerd. Het is duidelijk dat het antwoord bij c zich ergens tussen 10 en 11 moet bevinden. Het antwoordenboekje geeft 10 1/4. Maar hoe had ik dit antwoord kunnen vinden? Het lijkt erop dat de volledige formule had moeten zijn:

 

Nang = n/f + n/a waarbij a iets voorstelt als 'accommodatieafstand' (weet niet of dit een juiste term is maar ik weet even geen betere). Invullen van de formule komt dan uit op:

 

25/2,5 + 25/100 = 10 1/4. In situatie a is de accommodatieafstand dus oneindig dus n/a = 0. In situatie b is de accomodatieafstand 25, dus n/a = 1. En in situatie c is n/a = 25/100 = 1/4.

 

Vraag 1: is dit een juiste gedachte?

Vraag 2: hoe had ik dat met de gegeven theorie die alleen de extremen behandelt kunnen weten?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.521

Re: Loep en (on)geaccomodeerd oog

De hoekvergroting is n·(totale lenssterkte van voorzetlens), met n=0.25 m

Lenssterktes mag je optellen: totale lenssterkte van voorzetlens = loepsterkte + accommodatiesterkte

 

Bij a is de totale lenssterkte 1/f = 40

 

Bij b is de totale lenssterkte (1/f + 4) = 44, want als je focusseert op 0,25 m voeg je 4 dioptrie toe aan je ongeaccommodeerde ooglens.

 

Bij c is de totale lenssterkte (1/f + 1) = 41, want als je focusseert op 1 m voeg je 1 dioptrie toe aan je ongeaccommodeerde ooglens.

Berichten: 103

Re: Loep en (on)geaccomodeerd oog

jkien schreef: De hoekvergroting is n·(totale lenssterkte), met n=0.25 m

Lenssterktes mag je optellen (loep + accommodatiesterkte)
 
Dat is een handige formule, die ik nog niet was tegengekomen.
 
jkien schreef: Bij b is de totale lenssterkte (1/f + 4) = 44, want als je focusseert op 0,25 m voeg je 4 dioptrie toe aan je ongeaccommodeerde ooglens.

 

Bij c is de totale lenssterkte (1/f + 1) = 41, want als je focusseert op 1 m voeg je 1 dioptrie toe aan je ongeaccommodeerde ooglens.
 
Ik neem aan dat hier moet staan: (1/f) + 4 = 44 en (1/f) + 1 = 41?
 
En hoe verhoudt zich dat tot mijn oorspronkelijke vragen:
 
wgvisser schreef: Vraag 1: is dit een juiste gedachte?
Vraag 2: hoe had ik dat met de gegeven theorie die alleen de extremen behandelt kunnen weten?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.521

Re: Loep en (on)geaccomodeerd oog

De hoekvergroting is n·(totale lenssterkte van voorzetlens), met n=0.25 m
Lenssterktes mag je optellen: totale lenssterkte van voorzetlens = loepsterkte + accommodatiesterkte
 
Dat is een handige formule, die ik nog niet was tegengekomen.
 
Klopt, in de natuurkundeboeken wordt de lenssterkte meestal geintroduceerd zonder te zeggen wat het voordeel is boven de brandpuntsafstand: dat je lenssterktes mag optellen.
 
Ik neem aan dat hier moet staan: (1/f) + 4 = 44 en (1/f) + 1 = 41?
 
Volgens "Meneer van Dalen wacht op antwoord" is het allemaal hetzelfde:
​1/f+1 = (1/f)+1 = (1/f+1)
 
Het antwoordenboekje geeft 10 1/4. Maar hoe had ik dit antwoord kunnen vinden? Het lijkt erop dat de volledige formule had moeten zijn:
 
Nang = n/f + n/a waarbij a iets voorstelt als 'accommodatieafstand' (weet niet of dit een juiste term is maar ik weet even geen betere). Invullen van de formule komt dan uit op:
 
25/2,5 + 25/100 = 10 1/4. In situatie a is de accommodatieafstand dus oneindig dus n/a = 0. In situatie b is de accomodatieafstand 25, dus n/a = 1. En in situatie c is n/a = 25/100 = 1/4.
 
Vraag 1: is dit een juiste gedachte?
Vraag 2: hoe had ik dat met de gegeven theorie die alleen de extremen behandelt kunnen weten?
 
En hoe verhoudt zich dat tot mijn oorspronkelijke vragen:
M.b.t. vraag 1: met je uitleg "vanwege het antwoord lijkt het dat de volledige formule moet zijn .. " verdien je natuurlijk nul punten, want dat maakt het een toverformule. Het gaat om het inzicht dat je als het ware twee lenzen voor het ongeaccommodeerde oog plaatst, en dat je hun sterktes optelt.
 
M.b.t. vraag 2: Het kan zijn dat de vraag bedoeld is als een doordenkertje. Als het was voorgekauwd zouden sommige leerlingen er overheen lezen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Loep en (on)geaccomodeerd oog

"Meneer van Dalen wacht op antwoord"
Dit is vervangen door "Het Mooie Witte Veulentje Draaft Op en Af", wat de prioriteitsvolgorde Haakjes, Machtsverheffen, Worteltrekken, Vermenigvuldigen, Delen, Optellen, Aftrekken geeft. In plaats van het mooie witte veulentje kom je ook "Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen" als variant tegen. 
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 103

Re: Loep en (on)geaccomodeerd oog

 
verdien je natuurlijk nul punten, want dat maakt het een toverformule.
 
Mijn doel is niet punten te verzamelen; op mijn leeftijd (60+) is dat niet meer nodig. Maar als ik niet uit een opgave kom probeer ik soms via de achterdeur (= het antwoord) alsnog te begrijpen waar het om gaat. En "mijn formule" (als ik het zo even mag noemen) werkt kennelijk want toen ik die in de volgende opgave (waar een soortgelijke vraag werd gesteld in relatie tot een microscoop) toepaste kwam ik zo waar op het goede antwoord uit! Maar dan nog wil ik wel graag begrijpen wat ik aan het doen ben. En dan kom ik toch weer bij mijn eerste vraag:
 
als ik bij het quotient n/f (nl. de hoekvergroting bij een niet accommoderend oog) het quotient n/a (d.w.z het quotient van het nabijheidspunt en de afstand waarop het oog zich focust) optel (dus n/f + n/a) heb ik dan een zinvolle formule? Zo nee waarom niet. Zo onzinnig lijkt mij de verhouding tussen de afstand waarop het oog zich werkelijk focust en de minimale afstand waarop het oog zich kan focussen (nabijheidspunt) nou ook weer niet, zeker nu het in die tweede opgave nog "werkt" ook.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.521

Re: Loep en (on)geaccomodeerd oog

... En dan kom ik toch weer bij mijn eerste vraag: als ik bij het quotient n/f (nl. de hoekvergroting bij een niet accommoderend oog) het quotient n/a (d.w.z het quotient van het nabijheidspunt en de afstand waarop het oog zich focust) optel (dus n/f + n/a) heb ik dan een zinvolle formule? Zo nee waarom niet. Zo onzinnig lijkt mij de verhouding tussen de afstand waarop het oog zich werkelijk focust en de minimale afstand waarop het oog zich kan focussen (nabijheidspunt) nou ook weer niet, zeker nu het in die tweede opgave nog "werkt" ook.
 
We kwamen eigenlijk op dezelfde formule uit.
Jij op Nang = n/f + n/a
Ik op Nang = n·(totale lenssterkte van voorzetlens) = n·(1/f + 1/a)
Dus over de formule zijn we het eens, alleen de afleiding verschilt.
 
Dit is vervangen door "Het Mooie Witte Veulentje Draaft Op en Af", wat de prioriteitsvolgorde Haakjes, Machtsverheffen, Worteltrekken, Vermenigvuldigen, Delen, Optellen, Aftrekken geeft. In plaats van het mooie witte veulentje kom je ook "Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen" als variant tegen.
 
'Meneer van Dalen wacht op antwoord' is vermoedelijk nog steeds de bekendste ezelsbrug van Nederland. Zou je dat per decreet kunnen afschaffen? De bewerkingsvolgorde is hetzelfde gebleven.

Berichten: 103

Re: Loep en (on)geaccomodeerd oog

Dat stelt me weer een beetje gerust en in elk geval bedankt voor de formule die ik handiger vind dan die ik in het boek tegenkwam.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Loep en (on)geaccomodeerd oog

De bewerkingsvolgorde is hetzelfde gebleven.
Alleen wat machtsverheffen, optellen en aftrekken betreft. Volgens mijnheer Van Dalen komt worteltrekken na vermenigvuldigen en delen en bij het witte veulentje komt worteltrekken voor vermenigvuldigen en delen. Er is dus wel degelijk een verschil in prioriteitsvolgorde.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.521

Re: Loep en (on)geaccomodeerd oog

mathfreak schreef:Volgens mijnheer Van Dalen komt worteltrekken na vermenigvuldigen en delen en bij het witte veulentje komt worteltrekken voor vermenigvuldigen en delen. Er is dus wel degelijk een verschil in prioriteitsvolgorde.
De plaats van de W in Meneer van Dalen wacht op antwoord gaat over wortels zonder bovenstreep, zoals √ab = √(ab). Wat er gebeurd is is dat het wortelteken zonder bovenstreep is afgeschaft. De bovenstreep speelt de rol van haakjes. Schoolboeken van nu bevatten geen wortels zonder bovenstreep meer, en dan heeft het geen betekenis meer welke prioriteit ze aan het wortelteken menen toe te kennen.

Reageer