Springen naar inhoud

Kubieke vergelijkingen met construeerbare wortels.


  • Log in om te kunnen reageren

#31

edgo

    edgo


  • >100 berichten
  • 129 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2019 - 21:22

Hoofdstuk 8 wordt geopend met een korte beschrijving van de wortels van kubieke vergelijkingen  waarvan de wortels in K liggen. Het voornaamste doel is om aan te tonen dat een notatie die voort-komt uit de aangepaste definitie van het Lichaam van de construeerbare Cöordinaten weinig afwijkt van eerdere notaties.

Bijgevoegde Bestanden


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#32

edgo

    edgo


  • >100 berichten
  • 129 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2019 - 22:42

Hoofdstuk 8.2

Deze post bevat een bijlage waarin de bepalende criteria voor algemeen geldige oplossingen voor kubieke vergelijkingen met in K liggende wortels worden gezocht, samen met een omgeving waarbinnen die criteria gelden.

Bijgevoegde Bestanden


#33

edgo

    edgo


  • >100 berichten
  • 129 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2019 - 15:26

HOOFDSTUK 8.3

In de vorige post heb ik gemeld dat het in K liggende cyclische systeem een perfecte omgeving kon zijn voor het vinden van de oplossing van kubieke vergelijkingen met wortels in K, omdat alle variabelen die er toe deden in een en dezelfde parameter t uitgedrukt konden worden. Die constatering is juist gebleken maar zo’n onderlinge afstemming van de variabelen levert zelf geen nieuwe relaties op omdat het ermee rekenen in wezen cirkelredeneringen oplevert. De waarde van die afstemming is, als aan de gemeenschappelijke parameter een waarde toegekend wordt, dat alle variabelen dan gewaardeerd worden. Het probleem is vanaf dit moment dus om de waarde van de gedeelde parameter te bepalen.

De conclusie is dat er een manier bestaat om alle cyclische constanten in de gemeenschappelijke parameter t uit te drukken. Dat houdt in dat de wortels van kubieke vergelijkingen zonder dubbele wortels allemaal als functies van een t zijn te schrijven. En we moeten de waarde van die t bepalen.


#34

edgo

    edgo


  • >100 berichten
  • 129 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2019 - 23:09

De bij de vorige post behorende Bijlage heeft even op zich laten wachten maar komt hierbij toch.

Bijgevoegde Bestanden

Veranderd door edgo, 15 april 2019 - 23:11


#35

edgo

    edgo


  • >100 berichten
  • 129 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2019 - 23:58

HOOFDSTUK 8.5

We hebben vastgesteld dat als we de waarde van de parameter t kunnen bepalen dat dan de wortels van elke kubieke vergelijking zonder dubbele wortels bepaald zijn. Het is dan niet zozeer de vraag hoe t berekend kan worden als wel hoe die parameter in het systeem ingevoerd moet worden: t heeft binnen het huidige kader meer de status van een gegeven dan van een uitkomst. We hebben al geconstateerd dat een trisectievergelijking gekoppeld is aan een s-vergelijking en dat werpt de vraag op of  trisectievergelijkingen ook gelijkwaardige alternatieven bieden voor willekeurig gekozen kubieke vergelijkingen. 

Het centrale probleem dat nu een rol speelt is het volgende: als een klassenvergelijking gegeven is en we willen een zekere vergelijking x^3+a*x^2+b*x+c=0 in die klasse bepalen, dan geldt als a en b bekende waarden zijn dat c de oplossing van een tweedegraads vergelijking is terwijl als a en c bekend zijn dat b dan de oplossing van een derdegraads vergelijking is. Daarom kan de s-vergelijking die ligt in een bekende klasse niet bepaald worden zonder een derdegraads vergelijking in t op te lossen, terwijl de in die klasse liggende trisectievergelijking wel te vinden is. Van die trisectievergelijking is eenvoudig een in dezelfde klasse liggende s-vergelijking te maken, doch die s-vergelijking maakt dan deel uit van een of ander cyclisch systeem dat op voorhand niet bekend is. Deze tweespalt ligt dus, wel beschouwd, ten grondslag aan de oplossingsproblematiek van kubieke vergelijkingen. We hopen inmiddels over een uitgebreid arsenaal relaties te beschikken teneinde die tweespalt te lijf te gaan. Het onderscheid tussen kubieke vergelijkingen met of zonder construeerbare wortels hebben we reeds achter ons liggen: t ligt in K of t ligt niet in K is het antwoord, dat ingevuld wordt als we niet hoeven te eindigen bij een derdegraads vergelijking in t.






1 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 1 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures