Vraag over de kettingregel
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 4
Vraag over de kettingregel
Hi all,
Wie weet het antwoord op de volgende vraag?:
Gegeven is de functie: f (x) = ½ . x . √ 5-x2
Toon aan dat geldt: f '(x) = 5-2x2 / 2 √ 5-2x
Bij voorbaat dank!
Wie weet het antwoord op de volgende vraag?:
Gegeven is de functie: f (x) = ½ . x . √ 5-x2
Toon aan dat geldt: f '(x) = 5-2x2 / 2 √ 5-2x
Bij voorbaat dank!
- Berichten: 778
Re: Vraag over de kettingregel
Dat zal niet kloppen, denk ik? Hoe komt die laatste x als machtscomponent, of is dat een typefout?
Misschien kun de de opgave met behulp van Latex typen, en anders een foto of screenshot uploaden?
Misschien kun de de opgave met behulp van Latex typen, en anders een foto of screenshot uploaden?
-
- Berichten: 4
Re: Vraag over de kettingregel
Ik snap de gehele opdracht niet.
Bij voorbaat dank.
Bij voorbaat dank.
-
- Berichten: 4.246
-
- Berichten: 4
Re: Vraag over de kettingregel
Ik kom niet op de antwoorden uit. Ik zou graag willen weten hoe ik op de antwoorden kom.
Antwoord bij B is: =√ 5/2 ∨ x=−√ 5/2
Antwoord bij B is: =√ 5/2 ∨ x=−√ 5/2
- Berichten: 778
Re: Vraag over de kettingregel
Ah, okee. Bedankt voor het oploaden, dat helpt!
Beginnen we met de dingen die je niet eenvoudig vindt.
Beginnen we met de dingen die je niet eenvoudig vindt.
- Stel nu dat a(x)=5-x², kun je daarvan de afgeleide a'(x) bepalen?
- Stel dat dat lukt, en stel verder dat b(a)=a½, kun je daarvan de afgeleide b'(a) bepalen?
-
- Berichten: 4
Re: Vraag over de kettingregel
1. Yes, afgeleide is a'(x) = 2x
2. Ik denk: b'(x) = ½(5-x2)-½
2. Ik denk: b'(x) = ½(5-x2)-½
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Vraag over de kettingregel
Bedenk dat
\(\sqrt{5-x^2}=(5-x^2)^{\frac{1}{2}\)
Zie je nu kans om daarmee met behulp van de kettingregel de afgeleide hiervan te vinden?"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 772
Re: Vraag over de kettingregel
Bij a) de afgeleide a'(x) is niet 2x maar - 2x
Bij b) wat er staat is correct, maar er ontbreekt nog een stukje. Denk hierbij aan de kettingregel.
Bij b) wat er staat is correct, maar er ontbreekt nog een stukje. Denk hierbij aan de kettingregel.
- Berichten: 778
Re: Vraag over de kettingregel
1) a(x)=5-x² -> a'(x)=-2x
2) b(a)=a½ -> b'(a)=½a-½
2) b(a)=a½ -> b'(a)=½a-½
- Berichten: 778
Re: Vraag over de kettingregel
Stel dat de opgave was: g(x)= (5-x2)½,
en er geldt dat a(x)=5-x²
en verder geldt dat b(a)=a½,
dan had je g(x) ook kunnen schijven als g(x)=b(a(x))
Nu is g'(x) = b'(a) · a'(x)
Dat heet de kettingregel.
Je kunt het nu gewoon invullen:
g'(x)=½a-½ · (-2x)
g'(x)=½(5-x²)-½ · (-2x)
Kun je het tot zo ver volgen?
en er geldt dat a(x)=5-x²
en verder geldt dat b(a)=a½,
dan had je g(x) ook kunnen schijven als g(x)=b(a(x))
Nu is g'(x) = b'(a) · a'(x)
Dat heet de kettingregel.
Je kunt het nu gewoon invullen:
g'(x)=½a-½ · (-2x)
g'(x)=½(5-x²)-½ · (-2x)
Kun je het tot zo ver volgen?
- Berichten: 778
Re: Vraag over de kettingregel
Ik ga ervan uit dat je het hebt kunnen volgen
OK, terug naar het begin.
De originele opgave is:
f(x)=½x·(5-x²)½
stel nu dat h(x)=½x, en g(x)=(5-x²)½
[je kunt h'(x) eenvoudig bepalen: h'(x)=½x0 = ½, en we hadden al dat g'(x)=½(5-x²)-½·(-2x) ]
dan kun je f(x) ook schrijven als f(x)=h(x)·g(x)
Van deze functie kun je de afgeleide bepalen door de produktregel toe te passen, en die levert hier: f'(x)=h'(x)·g(x) + h(x)·g'(x)
Weer alles invullen:
f'(x)=h'(x)·g(x) + h(x)·g'(x)
f'(x)=½ · (5-x²)½ + ½x · ½(5-x²)-½·(-2x)
.. en dan even omschrijven naar de vorm zoals gevraagd wordt.
- - -
Je kunt drie dingen zien in de opgave:
- dat je het wortelteken als macht kunt schrijven, zoals Mathfreak zegt
- dat je het gedeelte onder het wortelteken als aparte functie kunt beschouwen -> dat betekent dat je het kunt substitueren
- dat je het gedeelte achter het =-teken als een samengestelde functie, ofwel als een product, kunt zien
Algemeen:
als het moeilijk lijkt: substitueren! En per gesubstitueerd gedeelte, de afgeleide bepalen. Uiteraard, later weer terug invullen.
OK, terug naar het begin.
De originele opgave is:
f(x)=½x·(5-x²)½
stel nu dat h(x)=½x, en g(x)=(5-x²)½
[je kunt h'(x) eenvoudig bepalen: h'(x)=½x0 = ½, en we hadden al dat g'(x)=½(5-x²)-½·(-2x) ]
dan kun je f(x) ook schrijven als f(x)=h(x)·g(x)
Van deze functie kun je de afgeleide bepalen door de produktregel toe te passen, en die levert hier: f'(x)=h'(x)·g(x) + h(x)·g'(x)
Weer alles invullen:
f'(x)=h'(x)·g(x) + h(x)·g'(x)
f'(x)=½ · (5-x²)½ + ½x · ½(5-x²)-½·(-2x)
.. en dan even omschrijven naar de vorm zoals gevraagd wordt.
- - -
Je kunt drie dingen zien in de opgave:
- dat je het wortelteken als macht kunt schrijven, zoals Mathfreak zegt
- dat je het gedeelte onder het wortelteken als aparte functie kunt beschouwen -> dat betekent dat je het kunt substitueren
- dat je het gedeelte achter het =-teken als een samengestelde functie, ofwel als een product, kunt zien
Algemeen:
als het moeilijk lijkt: substitueren! En per gesubstitueerd gedeelte, de afgeleide bepalen. Uiteraard, later weer terug invullen.