[wiskunde] limiet rij met faculteit
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 5
limiet rij met faculteit
Er wordt gevraagd om de convergentie van volgende rij te bestuderen:
an = n! / nn
Ik heb echter geen idee hoe ik hiervan de limiet moet berekenen, er staat als tip bij "Vergelijk met 1/n", maar dat helpt niet echt... Hoe los je dit op, en is er een soort van algemene regel waarmee je limieten met faculteit kan oplossen?
an = n! / nn
Ik heb echter geen idee hoe ik hiervan de limiet moet berekenen, er staat als tip bij "Vergelijk met 1/n", maar dat helpt niet echt... Hoe los je dit op, en is er een soort van algemene regel waarmee je limieten met faculteit kan oplossen?
- Berichten: 4.282
Re: limiet rij met faculteit
Ik weet niet wat je wel mos niet mag gebruiken.
Het eenvoudigste lijkt me om n! te vervangen via de formule van Stirling.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Stirling
Het eenvoudigste lijkt me om n! te vervangen via de formule van Stirling.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Stirling
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: limiet rij met faculteit
Ga na, dat in de teller en de noemer n-1 (eigenlijk n) factoren staan
- Berichten: 24.578
Re: limiet rij met faculteit
Bumbadeclown schreef: an = n! / nn
Ik heb echter geen idee hoe ik hiervan de limiet moet berekenen, er staat als tip bij "Vergelijk met 1/n", maar dat helpt niet echt...
Merk op dat:
\(\frac{n!}{n^n}=\frac{1}{n}\frac{2}{n}\frac{3}{n}\cdots\frac{n-1}{n}\frac{n}{n}\le\frac{1}{n}\cdot 1 \cdot 1 \ldots\cdot 1 \cdot 1=\frac{1}{n}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)