[wiskunde] limiet rij met faculteit

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 5

limiet rij met faculteit

Er wordt gevraagd om de convergentie van volgende rij te bestuderen:
 
an = n! / nn  
 
Ik heb echter geen idee hoe ik hiervan de limiet moet berekenen, er staat als tip bij "Vergelijk met 1/n", maar dat helpt niet echt... Hoe los je dit op, en is er een soort van algemene regel waarmee je limieten met faculteit kan oplossen?
 

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: limiet rij met faculteit

Ik weet niet wat je wel mos niet mag gebruiken.
 
Het eenvoudigste lijkt me om n! te vervangen via de formule van Stirling.
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Stirling
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: limiet rij met faculteit

Ga na, dat in de teller en de noemer n-1 (eigenlijk n) factoren staan

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: limiet rij met faculteit

Bumbadeclown schreef: an = n! / nn  
 
Ik heb echter geen idee hoe ik hiervan de limiet moet berekenen, er staat als tip bij "Vergelijk met 1/n", maar dat helpt niet echt... 
 
Merk op dat:
 
\(\frac{n!}{n^n}=\frac{1}{n}\frac{2}{n}\frac{3}{n}\cdots\frac{n-1}{n}\frac{n}{n}\le\frac{1}{n}\cdot 1 \cdot 1 \ldots\cdot 1 \cdot 1=\frac{1}{n}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer