Kansrekening

teungeurts

Stel X1 en X2 zijn twee uniform en onafhankelijk getrokken getallen uit [0, 1].
Dit betekent dat als we het stochastische punt (X1, X2) ∈ [0, 1]2 beschouwen, dan geldt dat voor elke (nette) deelverzameling G van [0, 1]2 ,
P((X1, X2) ∈ G) = de oppervlakte van G.
Definieer nu X(1) = min(X1, X2) en X(2) = max(X1, X2).

(a) Stel nu G ⊂ {(x, y) ∈ [0, 1]2 | x ≤ y}. Bewijs dat P((X(1), X(2)) ∈ G) = tweemaal de oppervlakte van G.
Hint: Wat betekent het voor (X1, X2) dat (X(1), X(2)) ∈ G?
(b) Kies a ∈ [0, 1].
Bereken de kansen P(X(1) ≤ a) en P(X(2) ≤ a).
Bereken ook de kans P(X(2) − X(1) ≤ a).
(c) Definieer een nieuwe stochast U ∈ {0, 1} met P(U = 0) = P(U = 1) = 1 2 (dit is de uitkomst van een muntworp, onafhankelijk van (X1, X2)).
Definieer nu (Z1, Z2) = (X(1), X(2)) als U = 0 (X(2), X(1)) als U = 1.
Laat zien dat voor G ⊂ [0, 1]2 : P((Z1, Z2) ∈ G) = de oppervlakte van G.
Met andere woorden, (Z1, Z2) heeft dezelfde verdeling als (X1, X2)!
U mag gebruiken dat P((X(1), X(2)) ∈ G˜ en U = j) = P((X(1), X(2)) ∈ G˜) · P(U = j) voor G˜ ⊂ {(x, y) ∈ [0, 1]2 | x ≤ y} en j = 0, 1.
Hint: verdeel G in twee goed gekozen stukken.

Iemand enig idee, ik loop volledig vast!

EvilBro

(a) Stel nu G ⊂ {(x, y) ∈ [0, 1]2 | x ≤ y}.

Teken dit gebied G eens.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kansrekening

Kansrekening

Re: Kansrekening