Kans dat waardes buiten bereik vallen

sfire

Hallo,

Uit een groep van vele miljoenen (aanname), heb een steekproef van 24 met een gemiddelde van 0.017179 en een berekende standarddeviatie van 0.005217 (in Excel berekend met =STDEV.S)

Nu is mijn vraag: hoe kan ik de waarde bepaalde waarbij ik met 99,9% zekerheid kan zeggen dat die in de totale groep niet voorkomt (2-tail).

Wat ik al heb geprobeerd is een T-test te gebruiken:

T bij two tailed ares, P=0,001 en df=23 --> T=3,767 (bron: https://nl.wikipedia.org/wiki/Studentverdeling)

T= (Gemiddelde van steekproef - μ) / (S/√n) met Gem. van steekproef = 0.017179 en S=0.005217 en n=24

Wanneer ik nu μ uit ga rekenen, kom ik op hele vreemde waardes uit.... (0.01317 voor de bovengrens bijvoorbeeld)

Wat doe ik fout? Hulp wordt gewaardeerd

Mvg,

Stefan

tempelier

Ik heb het ff vlug uitgerekend.

Ik vind voor het interval 0.0168........0.0176

Je antwoord kan ik echter niet verklaren wel is het zo dat de formule verkeerd is genoteerd.

Er moet dacht ik staan:
T= (Gemiddelde van steekproef - μ) * (S/√n)

Vertrouw echter niet voor 100% op mijn gereken, ik ben namelijk wat van de slordige.
(ik heb slechts een 0.95% betrouwbaarheids interval

)
Dus reken het in ieder geval even na.

sfire

Ik voel me echt een wiskunde analfabeet nu, maar hoe ben je aan die getallen gekomen en hoe ben je aan die formule gekomen?
Formule heb ik gevonden via o.a. Wikipedia (https://nl.wikipedia.org/wiki/T-toets)
Wanneer ik jouw formule gebruik om een grenswaarde te berekenen (incl. uitwerking), kom ik uit op:

T bij n=25 en alfa=2,5% --> T=2,064
T= (Gemiddelde van steekproef - μ) * (S/√n) <-- Jouw formule

2,064 = (0,017179 - μ) * (S/√n)
2,064 = (0,017179 - μ) * (0,005217 / √24)
2,064 = (0,017179 - μ) * 0,0255798

2,064 / 0,0255798 = 0,017179 - μ

80,6887 = 0,017179 - μ
μ = 0,017179 - 80,6887 = -80,671521

Maak ik ergens een denkfout misschien?

tempelier

Laten we eens beginnen bij het begin.
Je deed 24 steekproeven.
Je wilt een betrouwbaarheid van 99.9% bij die 24 steekproeven.

Nu lees ik echter dat in de tweede reactie dat n=25.
Welke is nu de goede?

sfire

Excuus; typfout. n=24 is correcte.

Dit heeft echt wel een (klein) gevolg voor de berekening, daarom hier een update:
T bij n=24 (dus met 23 vrijheidsgraden!) en alfa=2,5% --> T=2,069
T= (Gemiddelde van steekproef - μ) * (S/√n) <-- Jouw formule

2,069 = (0,017179 - μ) * (S/√n)
2,069 = (0,017179 - μ) * (0,005217 / √24)
2,069 = (0,017179 - μ) * 0,0255798

2,069 / 0,0255798 = 0,017179 - μ

80,8841 = 0,017179 - μ
μ = 0,017179 - 80,8841 = -80,866921

Ik heb in de berekening overigens alfa=2,5%, puur om de berekening van Tempelier na te kunnen rekenen. In werkelijkheid moet het betrouwbaarheidsinternval 99,9% zijn.

tempelier

n=24 wel dat staat dan.

De volgende stap is een lastige.
We gaan de grens in de T-verdeling opzoeken.

Je hebt voor dit opzoeken slechts twee waarden nodig:
Het aantal vrijheidsgraden (n-1)=24-1=23
De betrouwbaarheid 99.9%

Het lastige is dat niet alle tabellen op de zelfde manier zijn getabelleerd.
Je hebt er waar je de waarde van de rechter staart moet opgeven is: 0.9995
en er zijn er waar je de waarde zonder de twee staarten moet opgeven. 0.999.

Kun je gemakkelijk zien welke waarde in jouw tabel moet worden opgegeven.

PS.
Ik zelf doe het met de PC met Maple die rekent het gewoon uit.

sfire

Citaat Wikipedia: "rechter overschrijdingskansen α": bij een 95% betrouwbaarheidsinterval had ik daarom α = 2,5% genomen.

Wanneer we teruggaan naar 99,9% betrouwbaarheid, dan moet α gelijk zijn aan 0,0005. Dit betekend dan bij 23 vrijheidsgraden: T = 3,767 (bron: https://nl.wikipedia.org/wiki/Studentverdeling)

tempelier

Dat is correct. deze waarde noem ik even p.

We gaan dit nu omzetten naar de grenzen van jouw steekproef.

Je moet hiervoor uitrekenen k zodat:

\(k=\frac{p*S}{\sqrt{n}}\)

sfire

Kijk... hier wordt het interessant

deze formule kom ik dus nergens tegen. Wanneer ik je berekening dan verder volg:

Je stelt dat p gelijk is aan 3,767

dat betekend dat:

\( k=\frac{3.767*0,005217}{\sqrt{24}} = 4,898979 \)

Zojuist nog wat gegoogled, maar wat ik nu met deze k moet doen, is mij nog niet helemaal duidelijk?

tempelier

Er is iets mis met je formule in tex maar ik zie niet zo snel wat.

Het wordt dacht mijn computer!!

\(k=\frac{3.767\cdot\0.005217}{\sqrt{24}}=0.0040122\)

Heb je dat ook.

PS.
Mijn PC werkt met meer decimalen als jij, dus er kunnen kleine verschillen optreden.

sfire

ja, heb ik ook:

\( k=\frac{3.767\cdot\0.005217}{\sqrt{24}} \)

\( k=\frac{0.019652439}{4.898979}=0.0040122 \)

tempelier

Dan zijn we bijna op het einde van de rit.

Het gewenste interval loopt nu:

\(<\mu-k,\mu+k>\)

Het antwoord wat ik eerst opgaf was verkeerd doordat ik b S een nul te veel had ingevuld.

---------------------

Als het gelukt is blijf dan nog even, want ik heb nog niets over het afronden.

sfire

Bedoel je hier met

\(\mu\)

het gemiddelde van de steekproef?

dan:

\( <\mu-0.0040122,\mu+0.0040122> \)

bereik is dan:

\( <0.017179-0.0040122, 0.017179+0.0040122> \)

\( <0.0131668, 0.0211912> \)

ALS dit klopt (let op: ALS

), dan begin ik ernstig te twijfelen of ik in Excel wel de juiste formule heb gebruik om de standaarddeviatie uit te rekeneen (STDEV.S).

tempelier

Het klopt maar is toch niet goed.

Op dit wilde ik je wijzen:

Je gebruikt getallen van vier significante cijfers.
Je geeft het antwoord echter in veel meer cijfers, die laatste cijfers zijn door het berekenen ingeslopen.

Je zult dus moeten afronden de vraag is op hoeveel cijfers.
Meestal pakt men dan omdat door doorrekenen de fout steeds groter wordt een cijfer minder.

Sommigen ronden dan ook nog veilig af dus de ondergrens naar beneden en bovengrens naar boven.

Let op voor significantie tellen voorloop nullen niet mee.

(ook is het nog maar de vraag of je steekproeven hebt gedaan uit de normale verdeling)

---------------

Altijd afronden aan het allerlaatste eind.

PS.
Ik weet nauwelijks iets van Excel ik kan je hier dus niet bij helpen.

sfire

Dat is duidelijk, dank je.
Bereik zal dan <0.0131, 0.0212> worden.

Kom ik toch even terug op het excel puntje (ondanks dat je daar nauwelijks iets vanaf weet, maar misschien kan iemand anders me hier helpen?):
Ik heb de standaarddeviatie van de steekproef bepaalt door de formule STDEV.S te gebruiken. Nu het bereik vastgesteld is, lijkt dat tegenstrijdig met de werkelijke meetwaarden, omdat er behoorlijk veel meetwaardes (5 van 24) buiten het uitgerekende bereik liggen. Gevoelsmatig kan dat niet kloppen...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kans dat waardes buiten bereik vallen

Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen

Re: Kans dat waardes buiten bereik vallen