Complexe getallen en kruisproducten van vectoren
-
- Berichten: 338
Complexe getallen en kruisproducten van vectoren
Waarom zijn complexe getallen en uitbreidingen daarvan naar hogere dimensies zoals quaternionen en de daarmee samenhangende vectoriële kruisproducten alleen mogelijk in ruimtes met 'n specifiek aantal dimensies?
- Berichten: 4.320
Re: Complexe getallen en kruisproducten van vectoren
Het uit of kruisproduct werkt alleen goed in een 3-dim ruimte.
Het is vrij lastig om het te generaliseren.
Dit lukt eigenlijk alleen goed met tensoren.
Het is vrij lastig om het te generaliseren.
Dit lukt eigenlijk alleen goed met tensoren.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Complexe getallen en kruisproducten van vectoren
Eerst de complexe getallen: deze kunnen worden geïntroduceerd als reële getallenparen, dus als punten in een 2-dimensionaal vlak. Denk daarbij aan het begrip getallenvlak van Gauss. Vanuit lineair- algebraïsch oogpunt beschouwd kun je de verzameling complexe getallen opvatten als een vectorruimte over het lichaam van de reële getallen met dimensie 2. De Ierse wiskundige William Rowan Hamilton probeerde zoiets ook met drietallen te realiseren, wat echter niet lukte. Met viertallen was dat wel mogelijk, mits je de commutativiteit van de vermenigvuldiging opgaf. Op die manier ontdekte Hamilton de quaternionen. De verzameling quaternionen kun je vanuit lineair- algebraïsch oogpunt opvatten als een vectorruimte over het lichaam van de reële getallen met dimensie 4.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 338
Re: Complexe getallen en kruisproducten van vectoren
Nu weet ik dus nog steeds niet waarom 't niet mogelijk is voor die andere dimensies.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Complexe getallen en kruisproducten van vectoren
Wellicht helpt dit je iets verder: https://nl.wikipedia.org/wiki/Clifford-algebra
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel