[wiskunde] wiskunde differentiaalvgl

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 257

wiskunde differentiaalvgl

Hallo!
 
kan iemand es kijken naar mijn oplossing van deze differentiaal?

En mij laten weten of ze al dan niet kloppen?

Hartelijk bedankt!!!
GroeTjes Katrien
Bijlagen
Schermafbeelding 2017-05-27 om 12.11.16.png
Schermafbeelding 2017-05-27 om 12.11.16.png (854.01 KiB) 301 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: wiskunde differentiaalvgl

Je kunt ze toetsen door y=cos x te substitueren.
 
Dan krijg je voor de eerste: 1=0  dus daar lijkt iets fout te zijn.
 
Ik vond deze:
 
\((\sin x)y+(\cos x)y'=0\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 257

Re: wiskunde differentiaalvgl

Ah ja idd de eerste is fout alvast hartelijk bedankt..

 

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: wiskunde differentiaalvgl

Maar kun je ook mijn oplossing vinden?
Want alleen aan een oplossing heb je niet zoveel.
 
PS.
ik heb hem gevonden via: y=a cos x.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 257

Re: wiskunde differentiaalvgl

neen eigenlijk snap ik niet goed wat ik verkeerd doe in mijn berekeningen bij die eerste..

Klopt mijn manier van oplossen misschien niet goed?

aaah maar ik zie het al...

Ik had het antwoord juist ( ik bedoel de p en de q en ik heb er gewoon per ongeluk een minteken aan toegevoegd...)
ik was elfjes verward denk ik

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: wiskunde differentiaalvgl

Eerlijk gezegd begrijp ik niet goed wat je precies doet.
 
Voor de eerste gebruik ik deze methode:
 
Laat:
\(y=a\cos x\quad,\quad y'=-a\sin x\quad,\quad a=\frac{y}{\cos x}\)
 
Kun je dit afmaken?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 257

Re: wiskunde differentiaalvgl

ja dan kom ik uit y' = -y / cos x * sin x 
waarom ik y' * cos x = - y * sin x
andere kant kom ik uit y' cos x + y * sin x = 0
maar dat is eigenlijk hetzelfde als mijn methode...

 

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: wiskunde differentiaalvgl

Oke dan.
 
Met nummer twee ben je je het je zelf wat moeilijk aan het maken.
 
Laat:
 
DV2: y''+y'+y=g(x)
 
g(x) is nu makkelijk te vinden door substitutie.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 257

Re: wiskunde differentiaalvgl

Beste ja dat klopt maar ik wou een vergelijking met andere coëfficiënten dan 1..

Weet u soms hoe ik het beste te werk ga als er 2 oplossingen gevonden moeten worden?

Bv  y = cos x en y = 1 (vr differentiaalvgl 2de orde)
 
y'' + py = 0
klopt deze?
met p = 1

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: wiskunde differentiaalvgl

Ja die klopt hoor.
 
In het algemeen is dit mogelijk:
 
Laten g(x)  en h(x) de gewenste oplossingen zijn.
 
Eis nu deze oplossing:
 
\(y=a\cdot g(x)+b\cdot h(x)\)
 
Differentieer nu twee maal en maak de vergelijking via substituties.
 
PS.
Bij mooie functies zullen er wel snellere oplossingen te zien zijn.
Deze is methode die bijna altijd wel werkt.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: wiskunde differentiaalvgl

Merk op dat bij iii y' = y''' of y' = -y''' geldt. Hoe ziet de algemene oplossing er dan uit?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer