Voor wiskunde kreeg ik de vraag hoeveel kansen er waren om de boeken te verdelen. (1 persoon kreeg dus twee boeken).
Het antwoordt is volgens de verbetersleutel (n! x (n + 1)!)/2
Maar ik snap echt niet hoe we hieraan komen. Zou iemand hier dit kunnen uitleggen? Mijn leerkracht zegt dat de /2 dient omdat bij de persoon die 2 boeken krijgt de volgorde niet uitmaakt. Maar dan snap ik de rest nog steeds niet.
(n + 1)! is zogezegd het aantal volgordes voor de boeken. Als ik dit getal vervang door 3, en ik verdeel deze over 2 personen, waarbij de volgorde van de 2 boeken die 1 persoon bezit niet uitmaakt, dan kom ik veel meer dan 3!/2 uit. Zoals u op deze tekening kunt zien kom ik dan 6 mogelijkheden uit. Terwijl 6 juist het aantal mogelijkheden zou moeten zijn als de volgorde van de 2 boeken die 1 persoon bezit onderling nog uitmaakt.
Ik snap het echt niet. Hopelijk kunnen jullie mij dit uitleggen.
Alvast bedankt.
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] n + 1 boeken verdelen onder n mensen (elk minstens 1 boek)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 156
n + 1 boeken verdelen onder n mensen (elk minstens 1 boek)
- Bijlagen
-
- Wisk.png (734.23 KiB) 291 keer bekeken
-
- Berichten: 7.068
Re: n + 1 boeken verdelen onder n mensen (elk minstens 1 boek)
Stel je hebt 3 boeken (a,b,c). Je kunt deze boeken in 3! (= 6) volgordes plaatsen.
abc
acb
bac
bca
cab
cba
Stel dat de eerste twee posities van de volgorde staan voor de twee boeken die bij dezelfde persoon komen en de rest dus allemaal alleen.
ab|c
ac|b
ba|c
bc|a
ca|b
cb|a
Hiervoor geldt (want de volgorde van de boeken maakt niet uit):
ab|c = ba|c
ac|b = ca|b
bc|a = cb|a
Je hebt dus 3 mogelijkheden. Je hebt nu 2 groepjes (1 van 2 groot en 1 van 1 groot). Je moet deze groepjes over 2 personen verdelen. Dat kan op 2! (= 2) manieren. Je kunt de boeken dus op 6 manieren verdelen.
Als je dit controleert met de formule:
n = 2
abc
acb
bac
bca
cab
cba
Stel dat de eerste twee posities van de volgorde staan voor de twee boeken die bij dezelfde persoon komen en de rest dus allemaal alleen.
ab|c
ac|b
ba|c
bc|a
ca|b
cb|a
Hiervoor geldt (want de volgorde van de boeken maakt niet uit):
ab|c = ba|c
ac|b = ca|b
bc|a = cb|a
Je hebt dus 3 mogelijkheden. Je hebt nu 2 groepjes (1 van 2 groot en 1 van 1 groot). Je moet deze groepjes over 2 personen verdelen. Dat kan op 2! (= 2) manieren. Je kunt de boeken dus op 6 manieren verdelen.
Als je dit controleert met de formule:
n = 2
\(\frac{(n! \cdot (n+1)!}{2} = \fracC{2! \cdot 3!}{2} = 3! = 6\)
Samengevat: Je verdeelt de (n + 1) boeken in n groepjes en vervolgens verdeel je de n groepen over de n personen.-
- Berichten: 156
Re: n + 1 boeken verdelen onder n mensen (elk minstens 1 boek)
Bedankt! Ik snap het helemaal nu!
Ik had nog een andere kleine vraag in verband met combinaties.
Combinaties worden dus gebruikt om k elementen te kiezen uit een groepje van n elementen.
In de les hebben wij echter ook combinatie toegepast om te zien op welke plaats we bepaalde elementen zouden zetten.
Dus we hebben bvb 2 klinkers en 3 medeklinkers. (Deze zijn allebei bekomen door variatie uit grotere groepen, dus nu gebruiken we combinatie omdat de volgorde er niet meer toe doet).
Is het dan correct dat ik de combinatie van 2 op 5 of 3 op 5 gebruik om te weten hoeveel manieren er zijn om verschillende woorden te vormen?
Ik had nog een andere kleine vraag in verband met combinaties.
Combinaties worden dus gebruikt om k elementen te kiezen uit een groepje van n elementen.
In de les hebben wij echter ook combinatie toegepast om te zien op welke plaats we bepaalde elementen zouden zetten.
Dus we hebben bvb 2 klinkers en 3 medeklinkers. (Deze zijn allebei bekomen door variatie uit grotere groepen, dus nu gebruiken we combinatie omdat de volgorde er niet meer toe doet).
Is het dan correct dat ik de combinatie van 2 op 5 of 3 op 5 gebruik om te weten hoeveel manieren er zijn om verschillende woorden te vormen?
-
- Berichten: 7.068
Re: n + 1 boeken verdelen onder n mensen (elk minstens 1 boek)
Het is me niet helemaal duidelijk wat je vraagt, maar misschien helpt dit:
2 posities uit 5 posities kiezen is hetzelfde als 3 posities NIET kiezen uit 5 posities. Daarom is 5 over 2 hetzelfde als 5 over 3.
2 posities uit 5 posities kiezen is hetzelfde als 3 posities NIET kiezen uit 5 posities. Daarom is 5 over 2 hetzelfde als 5 over 3.
