[wiskunde] Calculus 2 en fluxintegralen

pesmpor

Hi, ik heb een vraag omtrent calculus en fluxintegralen.
In de vraag gaat het om een kwart van een cilinder met straal 3 en hoogte van z = 0 tot z = 2 en een buitenoppervlak C.
Bij vraag C wordt er gevraagd de naar buiten gerichte flux te berekenen (zie bijlage). Ik snap bij deze vraag niet hoe ze aan de normaalvector N^ komen. Kan iemand dat aan mij uitleggen?

wnvl1

De oppervlaktevergelijking voor cilindrische coördinaten is \(F(x,y, z)=x^2+y^2=c.\)
Bereken hiervan de gradiënt en normaliseer dan en je hebt de normaalvector.

pesmpor

De gradient hiervan is toch (2x, 2y, 0). Maar hoe kom je als je dit normaliseert uit op 1/3(x, y, 0)?

flappelap

pesmpor schreef: ↑wo 13 mar 2024, 21:26 De gradient hiervan is toch (2x, 2y, 0). Maar hoe kom je als je dit normaliseert uit op 1/3(x, y, 0)?

Kijk naar de definitie van x en y. Vul dit in bij je vector (2Cx, 2Cy, 0) voor C constant en reken de norm uit. Stel deze op 1 en bereken C.

Xilvo

pesmpor schreef: ↑wo 13 mar 2024, 21:26 De gradient hiervan is toch (2x, 2y, 0). Maar hoe kom je als je dit normaliseert uit op 1/3(x, y, 0)?

Iedere vector vanaf een punt op de z-as (0,0,z) naar een punt op de cilinder(x,y,z) - dus een vector (x,y,0) - staat loodrecht op die cilinderwand.
Omdat de straal van de cilinder 3 is, is de lengte van die vector 3 en wordt de normaalvector (1/3)(x,y,z)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Calculus 2 en fluxintegralen

[wiskunde] Calculus 2 en fluxintegralen

Re: [wiskunde] Calculus 2 en fluxintegralen

Re: [wiskunde] Calculus 2 en fluxintegralen

Re: [wiskunde] Calculus 2 en fluxintegralen

Re: [wiskunde] Calculus 2 en fluxintegralen