[wiskunde] Bewijzen van een goniometrische identiteit

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 53

Bewijzen van een goniometrische identiteit

Als uitbreiding op wat ik zie in mijn lessen wiskunde probeer ik soms wat complexere oefeningen te maken. 1 van deze oefeningen lukt me niet zo goed...
Hij gaat als volgt: Bewijs volgende identiteit:
cos 2α * cos 14α - 4cos2 7α * cos2 α = 2* [sin2 7α - cos2 2α - sin α * sin 3α] - 1
 
Het lijkt erop dat je de rechterkant zou moeten omvormen tot 2cos2α -1 want dit is gelijk aan sin2α en dan zo de linkerkant ook daar tot omvormen, maar dit lukt me niet...
Ik heb ook een formularium toegevoegd met alle formules die wij al hebben geleerd
formularium goniometrie.jpg
formularium goniometrie.jpg (67.56 KiB) 1422 keer bekeken
en ook wat ik al ben uitgekomen met al wat te proberen (ik weet niet of het klopt)
oefening goniometrie.jpg
oefening goniometrie.jpg (21.15 KiB) 1422 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 53

Re: Bewijzen van een goniometrische identiteit

MathBoy schreef:  
 
Het lijkt erop dat je de rechterkant zou moeten omvormen tot 2cos2α -1 want dit is gelijk aan sin2α en dan zo de linkerkant ook daar tot omvormen, maar dit lukt me niet...
 
Ik bedoel uiteraard dat  2cos2α -1 gelijk is aan cos 2α 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Bewijzen van een goniometrische identiteit

Bedenk dat cos 14α =  2cos27α -1 en kijk eens wat je dan links krijgt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 53

Re: Bewijzen van een goniometrische identiteit

Moet ik hierbij weer helemaal starten vanaf het begin of van waar ik had. Ik heb het ook al vervangen en nu moet ik dat nu vermenigvuldigen met cos 2α? Want als ik dit doe dan zie ik niet goed wat ik moet doen... Simpson gebruiken?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Bewijzen van een goniometrische identiteit

De formules van Simpson is misschien ook een mogelijkheid. Kijk eens hoe je dat links en rechts zou kunnen toepassen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 53

Re: Bewijzen van een goniometrische identiteit

Dit is wat ik dan uit kom... nu zit ik weer vast Afbeelding

Reageer