examen statistiek

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 257

examen statistiek

Beste,
 
Ik slaag er maar niet in onderstaande vragen op te lossen hopelijk kunt u mij helpen
 
Alvast bedankt!
 
Bijlagen
Schermafbeelding 2017-06-20 om 18.17.29.png
Schermafbeelding 2017-06-20 om 18.17.29.png (1.14 MiB) 692 keer bekeken

Berichten: 7.068

Re: examen statistiek

Bij vraag 1:
\(Y = a_0 + \sum_{i=1}^{n} a_i X_i\)
\(E[Y] = E\left[a_0 + \sum_{i=1}^{n} a_i X_i\right] = E[a_0] + \sum_{i=1}^{n} E[a_i X_i] = a_0 + \sum_{i=1}^{n} a_i E[X_i]\)
ofwel:
\(\mu_Y = a_0 + \sum_{i=1}^{n} a_i \mu_i\)
\(\mu_Y^2 = a_0^2 + 2 a_0 \sum_{i=1}^{n} a_i \mu_i + \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \mu_i^2 + \sum_{i=1}^{n - 1} \sum_{j = i + 1}^{n} a_i a_j \mu_i \mu_j\)
\(Y^2 = \left(a_0 + \sum_{i=1}^{n} a_i X_i\right)^2 = a_0^2 + 2 a_0 \sum_{i=1}^{n} a_i X_i + \sum_{i=1}^{n} a_i^2 X_i^2 + \sum_{i=1}^{n - 1} \sum_{j = i + 1}^{n} a_i a_j X_i X_j\)
\(E[Y^2] = a_0^2 + 2 a_0 \sum_{i=1}^{n} a_i \mu_i + \sum_{i=1}^{n} a_i^2 E[X_i^2] + \sum_{i=1}^{n - 1} \sum_{j = i + 1}^{n} a_i a_j E[X_i X_j]\)
\(\sigma_Y^2 = E[Y^2] - \mu_Y^2 = \sum_{i=1}^{n} a_i^2 (E[X_i^2] - \mu_Y^2) + \sum_{i=1}^{n - 1} \sum_{j = i + 1}^{n} a_i a_j (E[X_i X_j] - \mu_i \mu_j)\)
\(\sigma_Y^2 = \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \sigma_i^2 + \sum_{i=1}^{n - 1} \sum_{j = i + 1}^{n} a_i a_j \sigma_{ij}\)
Bij de tweede vraag heb ik het probleem dat ik niet precies snap wat "2 aan 2 onafhankelijk zijn" is. Ik denk dat je moet veronderstellen dat elke X onafhankelijk is van elke andere X. In dat geval klopt jouw aanpak. De oplossing klopt niet, omdat je een fout gemaakt hebt bij 1.

Bij vraag 3:
\(Y = \bar{X}\)
Dat wil dus zeggen dat:
\(a_0 = 0\)
\(a_i = \frac{1}{n}\)
Ik vermoed dat het resultaat je bekend zou moeten voorkomen. Sterker nog: Ik zou verwachten dat je hier aan het resultaat zou herkennen dat je bij de eerdere vragen een fout gemaakt moet hebben.

Bij vraag 4:
Voor een onvertekende schatter geldt dat de verwachtingswaarde van de schatter gelijk is aan daadwerkelijke verwachtingswaarde. Je moet dus aantonen dat:
\(E[\bar{X}] = E[X]\)

Berichten: 7.068

Re: examen statistiek

Ik zie dat ik een factor 2 ben vergeten bij alle dubbele sommen. Ook ben ik kennelijk het streepje op de eerste X vergeten bij vraag 4.

Gebruikersavatar
Berichten: 257

Re: examen statistiek

Beste,
 
Ik zie nu idd dat mijn antwoord fout is
maar dat a0 = 0 maar ik snap niet goed waarom a1 = 1/n
en ik zie ook niet goed in waarom mijn antwoord bij 2 nu verkeerd is want dat blijft toch hetzelfde ondanks mijn antwoord bij 1 fout was?

Berichten: 7.068

Re: examen statistiek

Ik zie nu idd dat mijn antwoord fout is
maar dat a0 = 0 maar ik snap niet goed waarom a1 = 1/n
Niet a1 met een '1', maar met een 'i'. Voor het gemiddelde geldt:
\(\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i = 0 + \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n} X_i\)
Vergelijk dit met:
\(Y = a_0 + \sum_{i=1}^{n} a_i X_i\)
en ik zie ook niet goed in waarom mijn antwoord bij 2 nu verkeerd is want dat blijft toch hetzelfde ondanks mijn antwoord bij 1 fout was?
Kijk nog eens goed...
\(\sum_{i=1}^{n} a_i^2 \sigma_i^2 \neq \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \mu_i^2\)

Gebruikersavatar
Berichten: 257

Re: examen statistiek

Alvast bedankt voor u antwoord
Ik had ook nog enkele andere vRaagjes..

Zou u mij daar ook mee kunnen helpen?

 

1)Hoe vind je de meest algemene oplossing van een lineaire gewone differentiaalvgl? en maakt het voor de techniek iets uit of de coëfficiënten constant zijn?

2) Is een lineaire combinatie van oplossingen van zo'n lineaire niet homogene differentiaalval ook een oplossing van diezelfde lineaire niet homogene differentiaalval?

3) Beschouw de differentiaalval y' = a(x)y + b(x)y^alfa met alfa geen element van 0, 1

Stel dat er gezocht wordt naar een oplossing van de vorm y(x) = z ^beta (x).

Toon aan dat er een getal beta bestaat waarvoor geldt
beta * z' = a(x)z + b(x)
 
Alvast hartelijk bedankt voor u vorige respons!!!
Ik heb er veel aan gehad!
groetjes Katrien

Alvast bedankt voor u antwoord
Ik had ook nog enkele andere vRaagjes..

Zou u mij daar ook mee kunnen helpen?

 

1)Hoe vind je de meest algemene oplossing van een lineaire gewone differentiaalvgl? en maakt het voor de techniek iets uit of de coëfficiënten constant zijn?

2) Is een lineaire combinatie van oplossingen van zo'n lineaire niet homogene differentiaalval ook een oplossing van diezelfde lineaire niet homogene differentiaalval?

3) Beschouw de differentiaalval y' = a(x)y + b(x)y^alfa met alfa geen element van 0, 1

Stel dat er gezocht wordt naar een oplossing van de vorm y(x) = z ^beta (x).

Toon aan dat er een getal beta bestaat waarvoor geldt
beta * z' = a(x)z + b(x)
 
Alvast hartelijk bedankt voor u vorige respons!!!
Ik heb er veel aan gehad!
groetjes Katrien

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: examen statistiek

1)Stel y' = f(x)·y+g(x) is de gegeven d.v., dan wordt de oplossing voor g(x) = 0 (dus in het homogene geval) gegeven door y = CeF(x), waarbij C een constante en F de primitieve functie (of stamfunctie) van f is. In het inhomogene geval veronderstel je dat y = C(x)eF(x) de gezochte oplossing is, waarbij C(x) een te bepalen functie van x is. Invullen in de d.v. geeft dan: C'(x)eF(x)+f(x)·C(x)eF(x) = f(x)·C(x)eF(x)+g(x), dus C'(x)eF(x) = g(x), dus C'(x) = g(x)e-F(x), dus C(x) = ∫g(x)e-F(x)dx, dus de gezochte oplossing is dan y = eF(x) ∫g(x)e-F(x)dx. Deze oplossingsmethode staat bekend als variatie van de constante. De oplossingsmethode voor de homogene en de inhomogene d.v. is voor alle soorten functies geldig, dus ook in het geval dat f en g beide constante functies zijn.
2) Merk op dat de oplossing voor de homogene d.v. verschilt van de oplossing in het inhomogene geval. Dit zal je vraag waarschijnlijk wel beantwoorden.
3)Laat de d.v. y' = a(x)y+b(x)·yα met α≠0,1 gegeven zijn en stel dat y = zβ(x) een gegeven oplossing van de d.v. is. Vul dit eens in de gegeven d.v. in en kijk eens wat je dan krijgt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 7.068

Re: examen statistiek

Ik denk dat het beter is om een nieuw onderwerp te starten. Deze vragen hebben namelijk niks meer te maken met statistiek.

@mathfreak: Ik gok dat bij vraag 3 de functie de volgende is:
\(y = (z(x))^\beta\)
Het advies blijft verder hetzelfde natuurlijk...

Reageer