[natuurkunde] Kinematica versnelling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 421

Kinematica versnelling

Dag allemaal

Ik heb een vraag in verband met de volgende opgave:

Een auto die volgens een rechte lijn rijdt, begint op t = 0 s bij x = 0 m. Hij passeert x = 25 m met een snelheid van 11 m/s op t = 3 s. Hij paseert het punt x = 385 m met een snelheid van 45 m/s op t = 20 s. Bepaalde de gemiddelde snelheid en de gemiddelde versnelling  tussen t = 3 s en t = 20 s.

Ik ben de antwoorden uit het boek gewoon uitgekomen maar, toch maken die cijfers in de opgave geen sense

Om van 0 m/s naar 11 m/s te gaan in 3s dan kan met een uniforme versnelling van 11m/s / 3s = 3.7 m/s2

Maar in diezelfde 3 seconden legt de auto 25 m af. Maar kan dat wel?

Stel dat de afstand afgelegd in 3s niet gegeven was, dan zou die wel te berekenen zijn:

x = x0 + v0t + 0.5*at2
x = 0.5*3.7 m/s2 * (3 s)2
x = 16.7 m
 
Maar de afstand afgelegd in 3s is wel gegeven maar de versnelling niet, de versnelling aangenomen dat die uniform is, is te berekenen

vf2 = v02 + 2a*Δx

a = (vf2 - v02 )/(2*Δx)

a = 121 m2/s2 / 50 m  = 2.42 m/s2

Waarom komt het niet overeen?

- misschien is de versnelling niet uniform over die 3 seconden ( dit is niet gegeven in de opgave)

Kan iemand mij hier wat duidelijkheid scheppen?

Met vriendelijke groeten

Valerio

 

Gebruikersavatar
Berichten: 778

Re: Kinematica versnelling

Die eerste formule is officieel: x(t) = xt=0 + vt=0*t + 0.5*a*t2    [m]
Daarin zie je dat de afstand x afhankelijk is van de tijd t.
 
De andere formule die je nodig hebt is: v(t)=vt=0+a*t    [m/s]
 
Dus je vult in: op (t=3), is x(3)=25 [m], dan de andere gegevevens, en dan bepaal je de versnelling a.
 
Kun je zo verder?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Kinematica versnelling

Het gaat om gemiddelden niet de snelheden in punten.
 
De afgelegde weg is: S(20)-S(3)= 340m
De gemiddeldesnelheid over het interval was dus 340/(20-3)=20
 
Dat de wagen misschien heel even 300 reed doet niet ter zaken.
 
De Snelheidsverandering over het interval is V(20)-V(3)=34
 
De gemiddelde snelheidsverandering over het interval is dus 34/(20-3)=2
 
Dat er misschien heel kort een versnelling was van 30 en even van -20 doet niet ter zake.
 
Ook doet er voor bovenstaande niet ter zake wat er op het interval [0 , 3] gebeurde.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 421

Re: Kinematica versnelling

@tempelier , ik ben het antwoord al uitgekomen maar ik stel me gewoon wat vragen bij dat eerste interval. Ik weet dat dat niet belangrijk is bij het oplossen van de vraag maar ik denk graag wat door over opgaves  om te zien of het wel sense maakt.

@Back2Basics , als x(3) = 25 m dan moet de versnelling a toch 5.6 m/s2.

x(3) = 25 m = 0 m + 0 m/s * 3 s + 0.5*a * 32 s2

25 m = 0.5* a * 9 s2

25 m / 4.5 s2 = 5.6 m/s2

v(3) = 0 m/s + 5.6 m/s2 * 3s

v(3) = 16.7 m/s

 
Die snelheid komt niet overeen met de snelheid in de opgave. (Dit onder andere maakt voor mij geen sense)

Gebruikersavatar
Berichten: 778

Re: Kinematica versnelling

Yep Val, ik had het niet bij het rechte eind. Die formules gelden alléén bij een eenparig versnelde beweging. En blijkbaar is dat hier niet het geval. De directe benadering van Tempelier is correct.
De uitdrukking "..gemiddelde versnelling .." in de opgave, had me moeten triggeren.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Kinematica versnelling

Het eerste interval is niet belangrijk zoals de opgave is gesteld.
 
Stelt men de vraag anders dan kan dat wel natuurlijk,
maar dan zijn er wel gegevens te kort.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Kinematica versnelling

Back2Basics schreef: Die eerste formule is officieel: x(t) = xt=0 + vt=0*t + 0.5*a*t2    [m]
Daarin zie je dat de afstand x afhankelijk is van de tijd t.
 
De andere formule die je nodig hebt is: v(t)=vt=0+a*t    [m/s]
 
Dus je vult in: op (t=3), is x(3)=25 [m], dan de andere gegevevens, en dan bepaal je de versnelling a.
 
Kun je zo verder?
Je neemt nu wel aan dat de versnelling eenparig is.
 
Maar dan ben je toch nog van het rechte pad afgeweken.
 
De tweede formule heb je in het begin dan niet nodig immers:
 
x(0)=0 kun je dat gewoon invullen.
 
Vul je een keer in X(3)=25  en een keer X(20)=385
 
Dan krijg je twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden in v(0) en a.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Reageer