[wiskunde] Logaritmen handmatig uitrekenen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 4

Logaritmen handmatig uitrekenen

Voor een vraagstuk van chemie moet ik de pH berekenen van een oplossing.
 
Ik ben al zover dat ik weet dat pH = -log(4.8 * 10-4). Nu zit ik echter vast met het berekenen van dat logaritme. Een rekenmachine mag ik immers niet gebruiken.
 
Heeft iemand hier misschien een werkwijze voor? Want als ik de basisregel toepas: alog x = y dus ay = x, dan kom ik er ook niet zonder rekenmachine...
 
Help!

Gebruikersavatar
Berichten: 10.556

Re: Logaritmen handmatig uitrekenen

Ik neem aan dat die 4.8 * 10-4 gegeven is in de opgave? 
 
(misschien is het handig om toch nog de opgave zelf te plaatsen)
 
 
Hoe dan ook: Met de hand uitrekenen is lastig, maar benaderen kan prima, en kan op verschillende manieren. Een manier is de vuistregel/het ezelsbruggetje dat bij iedere verdubbeling van de concentratie de pH afneemt met ongeveer 0.3. Bij een halvering van de concentratie komt er dus ongeveer 0.3 bij. Als je de pH van een 1 * 10-5 M oplossing kunt uitrekenen, moet deze opgave, samen met dat ezelsbruggetje ook lukken.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Logaritmen handmatig uitrekenen

Bedenk dat 4.8* 10-4= 4,8/10000 en log (a/b) = log a - log b, dus dat wordt log 4,8 - log 10000 = log4,8 - 4
 
dus - log 4,8*10-4= - (log 4,8 -4), dus iets groter dan 3.
 
en als je dan nog onthoudt dat log 1/2 = -0.3, en dat 4,8 ongeveer de helft van 10 is, dan kom je op - (log (1/2*10) -4) = - (log 1/2+log10-4)= - (-0.3+1-4) = 3.3
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: Logaritmen handmatig uitrekenen

Freya2960 schreef: Een rekenmachine mag ik immers niet gebruiken.
Hoezo? 
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Logaritmen handmatig uitrekenen

Een rekenmachine mag ik immers niet gebruiken.
Gaat het dan om een vraag uit het toelatingsexamen voor arts of tandarts?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Logaritmen handmatig uitrekenen

Het loopt zo:
 
\(-\log(4.8\cdot10^{-4})=-\log(4.8)-\log10^{-4}=-\log(4.8)--4=4-\log(4.8)\)
 
Hoe nu de logeritme te vinden zonder zo'n machientje?
 
Dat hangt af van wat wel is toegestaan.
 
1. Met een rekenliniaal. (voorzien van een log-schaal)
2. Een tabel met de logeritme er in.
 
Mag dat allemaal niet dan is er geen snelle methode om in het algemeen het antwoord te vinden.
 
Moet het toch, leer er dan drie uit hoofd tussen 0 en 10.
 
log 2 = 0.30
log 3 = 0.48
 
log 7 = 0.85
 
De andere tussen 0 en 10 kunnen hier uit gevonden worden.
 
log 4 = 2*log 2 = 0.60
log 5 = 1 - log 2 = 0.70
log 6 = log 2 + log 3 = 0.78
log 8 = 3*log 2 = 0.90
log 9 = 2*log 3 = 0.96
 
Je kunt hiermee dus log 4.8 afschatten.
Het zit in tussen log 4 en log 5
 
dus moet log 4.8 ongeveer 0.68 zijn.
 
Dat laatste cijfer 8 is vrij dubieus want er is nog al wat afgerond.
 
PS.
Misschien mag je wel wat aantekeningen meenemen?
 
PPS.
Heb je een goed geheugen dan kan je een decimaaltje meer nemen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: Logaritmen handmatig uitrekenen

tempelier schreef: Het loopt zo:
 
..//..
 
Ik vermoed dat dit overkill is: als het zoals Mathfreak en ik vermoeden gaat om een toelatingsexamen arts/tandarts dan is een ruwe benadering voldoende, want dan is er keus uit vier antwoorden die ver genoeg uiteen liggen.
4,8·10-4 ligt ergens halverwege tussen 10-4 en 10-3 en de logaritme is
dus -3 kommanogwat. Waarschijnlijk is dat voldoende om een correcte keuze te kunnen maken.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 400

Re: Logaritmen handmatig uitrekenen

Je kunt het ook omzeilen.

4,8×10^-4 is een oh van tussen 4 en 3.

Net zoals ph 7 =10^-7 is,x10=10^-6.

Reageer