Springen naar inhoud

stelling eigenvectoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >100 berichten
  • 167 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2017 - 11:54

Hallo,

 

Bij onderstaande slide wou ik iets vragen ter verduidelijking:

- Voor wat staat deze A juist, want deze wordt vervangen door λ1?

- is K1 gewoon een cte die we vermenigvuldigen?

 

Alvast Bedankt

 

groetjes Katrien

Bijgevoegde miniaturen

  • Schermafbeelding 2017-10-20 om 12.51.26.png

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24137 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 oktober 2017 - 12:15

Eigenvectoren en eigenwaarden horen bij een matrix, die A is precies de matrix waarvan het de eigenwaarden en -vectoren zijn.

 

Je vraagt naar k1 maar het gaat om alle cöefficiënten k1 tot en met kr0 (hypothese) of tot en met kr0+1 voor het te bewijzen.

 

Welke stappen in het bewijs begrijp je niet? Het bewijs vind ik wel wat rommelig genoteerd en daardoor wat lastiger te volgen.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >100 berichten
  • 167 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2017 - 12:23

ik snapte niet zo goed waarom de A wordt vervangen door landa 1?


In onderstaande Dia had ik ook nog een vraagje waar de vgl van Xo* en Yo* vandaan komen?

 

(de (Xo-Yo)/2 en de andere vgl?)

 

 

Bijgevoegde miniaturen

  • Schermafbeelding 2017-10-20 om 13.21.20.png

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24137 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 oktober 2017 - 13:06

ik snapte niet zo goed waarom de A wordt vervangen door landa 1?

 
Het bewijs kon wel wat duidelijker geschreven zijn. Eigenlijk vertrek je van de eerste regel zonder de (rode) A: je vertrekt namelijk van een lineaire combinatie van de eigenvectoren Xi. Vervolgens vermenigvuldig je beide leden (links) met de matrix A (in het rood) en door lineariteit betekent dat in het linkerlid elke vector links vermenigvuldigen met die A. Maar omdat de Xi's eigenvectoren zijn A, kan je dat netjes vereenvoudigen tot λiXi met λ de bijhorende eigenwaarde.
 

In onderstaande Dia had ik ook nog een vraagje waar de vgl van Xo* en Yo* vandaan komen?
 
(de (Xo-Yo)/2 en de andere vgl?)


Ik kan het op basis van dit stukje niet zeker weten, maar het lijkt mij dat ze dit niet 'opstellen' of 'afleiden', maar geven; om vervolgens op te merken dat deze transformatie geschreven kan worden in matrixvorm.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >100 berichten
  • 167 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2017 - 15:17

Beste TD,

 

Alvast bedankt voor u uitleg.

 

Ik had nog 2 kleine vraagjes:

- Hoe weten we dat de Xi de eigenvectoren zijn van de matrix A?

- Kunnen we dan bij mijn 2de vraag niet de formule x0* = (x0-y0) /2 niet afleiden uit de figuur?

want ik snap niet zo goed hoe dit moet? 

want uit deze waarden van xO* en yO* is de matrix afgeleid?

 

Alvast bedankt!

 

Groeten Katrien


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24137 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2017 - 10:18

1) Dat is de veronderstelling; A heeft eigenvectoren we noemen ze Xi.

 

2) Ja, dat kan. Het is handig om zelf een duidelijke schets te maken. Ik heb de tijd niet om er een figuur bij te maken, maar bepaal bijvoorbeeld het beeld van x0 onder de functie f(x) = -x, dat is precies de getekende rechte (tweede bissectrice) met vergelijking y = -x. Je vindt als y-waarde voor x0 dan -x0 (duid dit aan op de y-as) en dan zou het op je figuur duidelijk moeten zijn dat y0* precies halverwege tussen y0 en -x0 ligt. Op deze manier kan je het invers beeld van y0 bepalen ten opzichte van die rechte en dan kom je op -y0 op de x-as terecht; halverwege tussen -y0 en x0 vind je...

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >100 berichten
  • 167 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2017 - 10:39

Oké hartelijk bedankt! 

 

Met idd veel gepuzzel ben ik er aan uit geraakt hoe ik het uit de figuur zelf moet halen!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures