[wiskunde] Loop vast met oplossen vergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 93

Loop vast met oplossen vergelijking

Hallo allemaal, 
 
Ik zit met de volgende vraag: 
 
De functies f en g zijn gegeven door: 
 
f(x) = ln(x) 
g(x) = x^2/2e
 
Ga na met exacte berekening of de grafieken van f en g elkaar raken.
 
Dit oplossen voor x en als dat niet kan, dan weet je dat er geen snijpunt is. 
 
f(x) = g(x) 
ln(x) = x^2 / 2e
2e * ln(x) = x^2 
\( \sqrt{2e\cdot \ln(x)} = x \)
 
Er staat nog een x onder het wortelteken. Hoe krijg ik die daar weg? En zit ik een beetje in de goede richting qua denkwijze? 
 
Alvast bedankt voor de eventuele hulp.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Loop vast met oplossen vergelijking

William92 schreef: f(x) = g(x) 
ln(x) = x^2 / 2e
2e * ln(x) = x^2 
\(\sqrt{2e.ln(x)}\)
=x
 
 
 
 
Als de bewering (de twee grafieken raken elkaar) klopt moet aan twee eisen zijn voldaan.
De eerste eis heb je genoteerd. De tweede niet.
Wat is de tweede eis? Noteer dit in formule vorm.
Kijk eens of de tweede eis je verder helpt.

Gebruikersavatar
Berichten: 93

Re: Loop vast met oplossen vergelijking

Safe schreef:  
Als de bewering (de twee grafieken raken elkaar) klopt moet aan twee eisen zijn voldaan.
De eerste eis heb je genoteerd. De tweede niet.
Wat is de tweede eis? Noteer dit in formule vorm.
Kijk eens of de tweede eis je verder helpt.
 
De tweede eis is dat de afgeleide aan elkaar gelijk zijn? 
f'(x) = g'(x) ? Dan is in x de helling gelijk en dan heb ik beide eisen en aangetoond dat ze een raakpunt hebben? 
Als je dit oplost dan komt er x = 
\(\sqrt{e}\)
uit. -
\(\sqrt{e}\)
valt af omdat dat negatief is.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.246

Re: Loop vast met oplossen vergelijking

Opmerking moderator

William92 schreef:  
\(\sqrt{2e.ln(x)}\)
=x
 
Ik snap niet waarom Latex het =-teken en x een regel eronder zet btw. Weet niet hoe ik dit moet veranderen. 
 
dat komt omdat je afsluitende tex-tag nog vóór de "=x" was geplaatst:
 
tex.PNG
tex.PNG (6.12 KiB) 327 keer bekeken
 
e.e.a. is intussen aangepast
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Loop vast met oplossen vergelijking

William92 schreef:  
De tweede eis is dat de afgeleide aan elkaar gelijk zijn? 
f'(x) = g'(x) ? Dan is in x de helling gelijk en dan heb ik beide eisen en aangetoond dat ze een raakpunt hebben? 
Als je dit oplost dan komt er x = 
\(\sqrt{e}\)
uit. -
\(\sqrt{e}\)
valt af omdat dat negatief is.
 
Mooi, en heb je deze oplossing ingevuld in de eerste eis. Wat is dan je conclusie?

Reageer