[wiskunde] Exponentiële en logaritmische functies

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 22

Exponenti

Beste,

Zou iemand me kunnen helpen bij het oplossen van deze vergelijking? Ik kom er echt niet aan uit...

16^exp(x) -5x4^exp(x) +4 = 0

Ik heb expres wat ruimte opengelaten om duidelijk te maken dat het niet in de macht hoort.

Alvast bedankt!
Oeps je ziet de ruimte er niet meer tussen, voor alle duidelijkheid: het is telkens alleen exp(x) wat er in de macht staat, de rest is weer gewoon...

Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Exponenti

Bedoel je dit?
 
\( 16^{\exp(x)} \, - \, 5x \, 4^{\exp(x)} \, + \, 4 \, = \, 0 \)

Berichten: 22

Re: Exponenti

Bedoel je dit?

 
\( 16^{\exp(x)} \, - \, 5x \, 4^{\exp(x)} \, + \, 4 \, = \, 0 \)

Bijna, het is eigenlijk 5. (Maal) 4

De rest klopt wel

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Exponenti

Dus:

\( 16^{\exp(x)} \, - \, 5 \cdot \, 4^{\exp(x)} \, + \, 4 \, = \, 0 \)
 
Tip: kun je 16 als een macht van 4 schrijven?

Berichten: 22

Re: Exponenti

Dus:
\( 16^{\exp(x)} \, - \, 5 \cdot \, 4^{\exp(x)} \, + \, 4 \, = \, 0 \)
 

Tip: kun je 16 als een macht van 4 schrijven?
Ja, dan heb je 4^2exp(x) , maar dan zit je wel met die 5...

Of moet je anders 4^exp(x) gelijkstellen aan y?

Dan heb je y^2 -5.y + 4 en dan discriminant of gaat dat niet?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Exponenti

Even netjes in stappen doen, en dan krijg je inderdaad een kwadratische vergelijking in y. Die los je op. Enz.

Berichten: 22

Re: Exponenti

Even netjes in stappen doen, en dan krijg je inderdaad een kwadratische vergelijking in y. Die los je op. Enz.

Hartelijk bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Exponenti

Intuïtief: vul eens x=0 in.
Wat valt je dan op?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Exponenti

Dan heb je y^2 -5.y + 4 en dan discriminant of gaat dat niet?
Je hebt hier geen discriminant nodig. Stel y²-5y+4 = (y+p)(y+q), dan geldt dat p+q = -5 en p·q = 4, dus p = ... en q = ...,
dus y = .... of y = ..., dus x = ... of x = ...  
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 22

Re: Exponenti

Je hebt hier geen discriminant nodig. Stel y²-5y+4 = (y+p)(y+q), dan geldt dat p+q = -5 en p·q = 4, dus p = ... en q = ...,

dus y = .... of y = ..., dus x = ... of x = ...  

O ja, dat is waar, bedankt!

Berichten: 22

Re: Exponenti

ukster schreef:
Intuïtief: vul eens x=0 in.

Wat valt je dan op?[/

Exp(0) is toch gewoon ^0 of niet?

Dan kom je 0=0 uit,

Dus x is dan gewoon 1 😊

Hartelijk bedankt
Intuïtief: vul eens x=0 in.

Wat valt je dan op?
Exp(0) is toch gewoon ^0 of niet?

Dan kom je 0=0 uit,

Dus x is dan gewoon 1 😊

Hartelijk bedankt

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Exponenti

bijna goed:    ex=1 als x=0

Berichten: 22

Re: Exponenti

bijna goed:    ex=1 als x=0
Dus x is zowel 0 als 1?

Want als ik het uitwerk bekom ik:

4^exp(x) =1

En

4^exp(x) =4

Want mijn y1 en y2 bij discriminant waren 1 en 4, mijn discriminant zelf kwam 9 uit

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Exponenti

Er is maar 1 antwoord:  x=0
 
de vergelijking klopt namelijk niet als je x=1 invult

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Exponenti

Ja, maar als je met je RM (bv) -100 invult?

Reageer