Springen naar inhoud

Kansberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jeroennie

    jeroennie


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 november 2017 - 13:36

Hallo,

 

Geen flauw idee of ik hier op de juiste plek een verzoek voorleg, ben onbekend met fora, maar goed.

 

Ik heb een ellenlange discussie met een vriend over het volgende:

 

Bij een dobbelspel tellen de ogen 1 en 2 voor een "hit", 3 t/m 6 niet. 

De kans dat er een hit gegooid wordt is per steen 33,33%.

Ik stel dat bij het gooien met 6 stenen de kans gemiddeld genomen 200% is een hit te gooien met 1 van de stenen.

Hij stelt dat een kans nooit groter dan 100% kan zijn, sterker nog, minder moet zijn gezien de kans bestaat dat er geen hit gegooid wordt.

 

De vraag is dus of je kunt spreken over een kans van meer dan 100%

 

Verneem graag jullie uitleg en reactie.

 

Met vriendelijke groet,

Jeroen

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 2234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2017 - 15:38

Kansen lopen vanaf 0 tot en met 100%.

 

Maar als een kans 3*zo groot wordt dan stijgt de kans dus met 200%

 

Voorbeeld:

eerst was de kans 1/4  daarna 3/4 dan is de kans met 200% toegenomen.

Maar de de kans zelf  is maar 75%.

 

Jouw antwoord is dus zeker niet goed want zou de kans op een hit 100% zijn maar dat kan niet kloppen want het is mogelijk dat er geen hit is (13%)

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 651 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2017 - 21:31

In dit geval moet je het totaal aantal combinaties nemen dat je met 6 dobbelstenen kan gooien, en daartegenover moet je het aantal combinaties stellen dat een hit oplevert.

Dat laatste moet je dan delen door het eerste om de kans te krijgen.

Bij dit probleem is het makkelijker om het aantal combinaties te berekenen dat _geen_ hit oplevert. Daarvoor mag je met elke dobbelsteen 4 getallen gooien. Dus het aantal combinaties dat geen hit oplevert is 4^6 bij 6 dobbelstenen. Het totaal aantal combinaties is natuurlijk 6^6. Dus het aantal combinaties dat een hit oplevert is 6^6-4^6. Dat delen door 6^6 levert je de dan de kans op een hit bij 6 dobbelstenen op. (91,2%).

Maar de kans kan inderdaad nooit groter zijn dan 100%.

De toename of afname van een kans kan natuurlijk wel groter dan 100% zijn, zoals Tempelier al uitlegde.(alleen zit hij er een beetje naast met zijn kans van 13% :-)

 

Hier is trouwens een perl progje dat alle mogelijkheden afgaat, en een tellertje verhoogt als er een hit is:

 

#!/usr/bin/perl
$cnt=0;
$total=0;
for ($a=1;$a<=6;$a++)
{
 for ($b=1;$b<=6;$b++)
 {
  for ($c=1;$c<=6;$c++)
  {
   for ($d=1;$d<=6;$d++)
   {
    for ($e=1;$e<=6;$e++)
    {
     for ($f=1;$f<=6;$f++)
     {
      $total++;
      if ($a==1 || $a==2 ||$b==1 || $b==2 ||$c==1 || $c==2 ||$d==1 || $d==2 ||$e==1 || $e==2 ||$f==1 || $f==2)
      {
       $cnt++;
      }
     }
    }
   }
  }
 }
}
print "total=",$total," count=",$cnt;

 

Resultaat: total=46656 count=42560

Veranderd door dannypje, 21 november 2017 - 21:51

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#4

Back2Basics

    Back2Basics


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2017 - 15:21

.. of eerst terug naar de definitie van kans: "de verhouding tussen het aantal 'goede' mogelijkheden, en het totaal van de mogelijkheden"

Aangezien het aantal 'goede' gelijk is aan OF kleiner dan het totaal aantal mogelijkheden, is de kans dus tussen 0 en 1, ofwel tussen 0% en 100%.

Deze verhouding bekijk je over het geheel van de zes stenen. Alle mogelijke uitkomsten samen, vormen 100%. Het aantal goede uitkunsten is kleiner dan het aantal mogelijke, dus wordt de uiteindelijke kans kleiner dan 100%.

De uitwerking hiervan is ietsje ingewikkelder, maar heel goed doenbaar door alles in een tabel of een kansboom te zetten.


#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 2234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2017 - 09:45

De kans op tenminste een hit is vrij eenvoudig uit te rekenen, door uit te gaan van geen hit is bij 1-gooi 2/3.

 

De kans op tenminste 1-hit bij n-maal gooien wordt dan.

 

LaTeX

 

Wil men een ander aantal hits dan is het beter het even op te zoeken in de binomiale verdeling.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures