Poisson-proces

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 283

Poisson-proces

Dag,
 
Ik wil graag een statistisch onderbouwde uitspraak doen over hoe de kans op lijnsepsis (bloedbaanvergifiging) zich ontwikkelt in de dagen na plaatsing van een infuus. Ik had bedacht om hiervoor een Poisson-proces te gebruiken. Bij een Poisson-proces wordt aangenomen dat de identiteit λ constant blijft. Stel dat ik een Poisson-proces wil gebruiken om de kans op een bepaalde wachttijd tot een eerste event te berekenen, maar dat de identiteit zelf tijdsafhankelijk is (bijvoorbeeld de incidentie van lijnsepsis λ in de dagen na infuusplaatsing, waarvoor ongeveer een lineair verband geldt: λ(T) = cT), kan ik dan nog steeds een Poisson-proces toepassen? Is er iets mis met de volgende redenering om een statistisch onderbouwde uitspraak te doen over de kans op lijnsepsis (P) in de dagen na infuusplaatsing (T)?
 
1. P(t > T) = P(XT = 0) = exp(-λT)(λT)0/0! exp(-λT)
 
2. P(t ≤ T) = 1 - exp(-λT)
 
3. λ(T) = cT
 
4. P(t ≤ T) = 1 - exp(-(cT)T) = 1 - exp(-cT2)
 
5. exp(-cT2) = 1 - cT2 + (cT2)2/2! - (cT2)3/3! + ... ≈ 1 - cT2 indien cT<< 1(Taylorreeks)
 
6. P(t ≤ T) = 1 - exp(-cT2) = 1 - (1 - cT2) = cT2
 
Hieruit zou dan in grote lijnen volgen dat de kans op het ontwikkelen van lijnsepsis kwadratisch toeneemt met het aantal dagen dat het infuus in situ blijft. Vlieg ik hier ergens uit de bocht in de afleiding?
 
Vriendelijke groet!

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Poisson-proces

Mij lijkt Poisson hier niet zo voor geschikt.
 
Ik zou eerder (intuïtief) aan iets als de scheve verdeling van Bolzmann denken.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 283

Re: Poisson-proces

Mag ik vragen waarom je denkt dat een Poisson-proces hier minder geschikt voor is? Talloze epidemiologische modellen maken hiervan gebruik voor het modelleren van ziekte-incidentie.
 
E.g.: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/7797329
 
Heb je overigens iets aan te merken op de afleiding zelf?
 
Vr. gr.

Reageer