Kaartspel vraagstuk

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 6

Kaartspel vraagstuk

Wat is de kans dat er uit een volledig nieuw geshuffled kaartspel 6 opeenvolgende kaarten geraden worden.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Kaartspel vraagstuk

Het probleem is nog niet precies genoeg gedefinieerd. Wordt een getrokken kaart na vaststelling welke het is direct weer teruggestoken in het spel?

Berichten: 6

Re: Kaartspel vraagstuk

De getrokken wordt steeds open op tafel gelegd.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Kaartspel vraagstuk

In dat geval neemt de kans om een volgende kaart juist te raden toe naarmate er al meer kaarten getrokken en dus bekend zijn.
 
Ik ben zelf niet goed thuis in kaartspelen. Hoeveel kaarten bevat je kaartspel, en worden alle kaarten als verschillend gerekend?

Berichten: 6

Re: Kaartspel vraagstuk

Dat klinkt logisch. Maar we hoopten op specifieke cijfers als resultaat.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Kaartspel vraagstuk

Voor een berekening hebben we nog iets meer informatie nodig. Hier staat wat info:
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Speelkaart
 
Dus bevat een standaardkaartspel 52 verschillende kaarten met eventueel nog wat jokers. Zitten we nog wel met het probleem hoeveel jokers er in het spel zijn en of die wel of niet van elkaar verschillen.

Berichten: 6

Re: Kaartspel vraagstuk

Normaal kaartspel zonder jokers

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Kaartspel vraagstuk

Mooi!
 
De kans dat de eerst getrokken kaart goed geraden wordt is: 1/52.
 
De kans dat de tweede getrokken kaart goed geraden wordt (als de eerst getrokken kaart bekend is) is: 1/51.
 
De kans dat de derde getrokken kaart goed geraden wordt (als de twee eerder getrokken kaarten bekend zijn) is: 1/50.
 
De kans dat de vierde getrokken kaart goed geraden wordt (als de drie eerder getrokken kaarten bekend zijn) is: 1/49.
 
De kans dat de vijfde getrokken kaart goed geraden wordt (als de vier eerder getrokken kaarten bekend zijn) is: 1/48.
 
De kans dat de zesde getrokken kaart goed geraden wordt (als de vijf eerder getrokken kaarten bekend zijn) is: 1/47.
 
Aangezien het al dan niet juist raden van de eerste, tweede, derde, vierde, vijfde en zesde kaart onafhankelijke gebeurtenissen zijn, vinden we de totale kans op het juist raden van alle zes getrokken kaarten als het product van bovenstaande kansen. Dus als:
 
1/52 . 1/51 . 1/50 . 1/49 . 1/48 . 1/47

Berichten: 12.262

Re: Kaartspel vraagstuk

Dat lijkt me veel te simpel gesteld:
 
Ten eerste: wat zijn opvolgende kaarten precies? iets als 4-5-6-7-8-9 lijkt me logisch, maar wat doe je als je begint met 10, en dan boer-vrouw-koning-aas-??? Rolt dat dan over naar 2, of is het dan geen geldige reeks meer? En mag opeenvolgend wellicht ook in de omgekeerde volgorde? Mag je beginnen met een aas, en dan 2-3-4-5-6?
 
De eerste kans is dus niet 1 op 52, maar veel groter dan dat - alles waarbij je een reeks kunt afmaken telt. Bovendien is nergens gesteld dat de kaarten van gelijke kleur of soort hoeven te zijn, en dan om je aan veel kleinere getallen. 
 
Ik zou het, even gezien het probleem met vastlopen bovenaan bij de aas inschatten op in de orde van
 
32/52* . 4/51** . 4/50 . 4/49 . 4/48 . 4/47
 
* omdat je bij 9 of hoger vastloopt
** 4/51 omdat er 4 mogelijke opvolgende kaarten zijn, waarvan 3 met een andere kleur/soort. 
 
De kans dat je een ruiten royal flush +1  in 1 keer uit een dek trekt is in de orde van 1 op tig miljard, bovenstaande iets als 1 op 2 miljoen. 
Victory through technology

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Kaartspel vraagstuk

Jesus schreef: Wat is de kans dat er uit een volledig nieuw geshuffled kaartspel 6 opeenvolgende kaarten geraden worden.
 
Ik heb de vraag zo geïnterpreteerd dat er bedoeld is:
 
Wat is de kans dat er uit een volledig nieuw geshuffled kaartspel 6 opeenvolgende kaarten juist geraden/voorspeld worden.
 
De opeenvolging zit 'm dan in het feit dat het raden stapsgewijze (dus per kaart) geschiedt. De aard van de kaarten doet er dan niet meer toe, het enige dat telt is dat er 52 onderling verschillende kaarten in het spel zitten waarbij men steeds de volgende getrokken kaart probeert te raden.
 
 
@ Benm
 
Interpreteer je het zelf zo dat gevraagd wordt wat de kans is dat er uit een volledig nieuw geshuffled kaartspel 6 opeenvolgende (met opeenvolgende in een nog nader te bepalen betekenis) kaarten getrokken worden?

Berichten: 6

Re: Kaartspel vraagstuk

Yes dat klopt. Het is dus gewoon de eerste 6 kaarten die juist geraden worden. Zonder specifieke combinatie van kaarten.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Kaartspel vraagstuk

Mij lijkt het dat Puntjes gelijk heeft.
 
Als je (alle) andere mogelijkheden van kaartbenoemingen mee neemt dat wordt de kans dat men zesmaal goed raad namelijk 1.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 12.262

Re: Kaartspel vraagstuk

Dat 'opeenvolgende' had me een beetje het idee gegeven dat men op zoek was naar een reeks oplopende nummers of iets in die geest - wellicht voor een spel waarbij dat van belang is of iets dergelijks. Denk bijvoorbeeld aan poker waarbij je een straight uit een dek wil trekken. De kans daarop is natuurlijk wel een stuk groter gezien het maar 5 kaarten zijn, en het niet uitmaakt in welke volgorde je ze trekt.  
 
Maar met de interpretatie dat het gaat om 6x achter elkaar correct gokken welke exacte kaart je trekt dan is de berekening van Puntjes uiteraard geheel correct, en de kans uiterst klein. 
Victory through technology

Berichten: 6

Re: Kaartspel vraagstuk

Bedankt voor de hulp. We hebben het berekend en het is ongeveer 1 op 3,6 miljoen dat het voorkomt.
Rekeninghoudend dat we enkel het getal juist geraden hadden. Dus de kansen zijn 4/52, 4/51, enz. Denk ik

Reageer