Springen naar inhoud

Afstand tot de rechte



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sueda

    Sueda


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2017 - 20:59

Voor een taak wiskunde kreeg ik de volgende opgave,
Bepaal de afstand van het punt Q(3,2,-3) tot de rechte mer stelsel cartesiaanse vergelijkingen {y=2x-2 en onder dezelfde accolade ook {z=3x-4
Nu moeten we ook een stelde cartesiaanse vergelijkingen van de loodlijn door Q op die rechte bepalen en de coördinaten van het voetpunt van die loodlijn.
De oplossingen hebben we gekregen, maar de vraag is, hoe geraak je aan die oplossingen, hier heb ik dus geen idee van...
Oplossingen: afstand :vierkantswortel 12, loodlijn: (x-3)/2=(y-2)/2 = (z+3)/-2, voetpunt: (1,0,1)

Zouden jullie me alstublieft willen helpen?
Hartelijk dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 10049 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 december 2017 - 22:16

Maak eerst een schets van een soortgelijke situatie (hoeft niet overeen te stemmen met de gegevens).

Kan je de richtingsvector (rv) van die rechte bepalen?

Zo ja, dan is dat (ook) de normaalvector (nv) van het vlak, waarmee je de rechte moet snijden. 

Helpt dit?


#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 10049 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2017 - 15:55

Er is iets fout, ga na dat (1,0,1) geen punt is van de rechte,


#4

Sueda

    Sueda


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2017 - 16:07

Er is iets fout, ga na dat (1,0,1) geen punt is van de rechte,


Oké, hartelijk bedankt!

#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 2270 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2017 - 16:12

Er is iets fout, ga na dat (1,0,1) geen punt is van de rechte,

Je hebt gelijk, ik had het niet gecontroleerd.

 

PS.

Ik dacht dat de cartesische vorm vergelijking van de gegeven lijn zo moet worden geschreven.

 

l: 6x-8=3y-2=2z

 

Maar ik weet dat eigenlijk niet zeker.

Veranderd door tempelier, 04 december 2017 - 16:14

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 2640 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2017 - 17:56

We hebben voor de lijn:

 

LaTeX

 

Dit levert voor de betreffende lijn onderstaande parametervergelijking:

 

LaTeX

 

Voor iedere reële waarde van λ heb je een punt P(λ) op de lijn, en de afstand tussen punt Q en de lijn is de minimale afstand tussen P(λ) en Q. De waarde van λ waarvoor de lengte van het lijnstuk P(λ)Q minimaal is geeft ook het voetpunt.

 

(Als Q op de lijn ligt heb je een speciaal geval, maar je kunt eenvoudig nagaan of dat hier het geval is.)


#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 2270 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2017 - 19:15

Het vinden van het punt wat de kortste afstand is kan ook op een andere manier gevonden worden.

 

Doe dit via het standvlak van de twee gegeven vlakken dat ook door het gegeven punt gaat.

 

Bedenk dat het standvlak loodrecht op de twee gegeven vlakken staat.

De vergelijking of parameter voorstelling is dus gemakkelijk te vinden.

 

Het kortste afstand punt wordt dan gevonden door de drie vlakken te snijden.

Veranderd door tempelier, 04 december 2017 - 19:16

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 10049 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 december 2017 - 10:48

Oplossingen: afstand :vierkantswortel 12, loodlijn: (x-3)/2=(y-2)/2 = (z+3)/-2, voetpunt: (1,0,-1)
 

 

Let op het verbeterde voetpunt







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures