[wiskunde] Afstand tot de rechte

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 22

Afstand tot de rechte

Voor een taak wiskunde kreeg ik de volgende opgave,

Bepaal de afstand van het punt Q(3,2,-3) tot de rechte mer stelsel cartesiaanse vergelijkingen {y=2x-2 en onder dezelfde accolade ook {z=3x-4

Nu moeten we ook een stelde cartesiaanse vergelijkingen van de loodlijn door Q op die rechte bepalen en de coördinaten van het voetpunt van die loodlijn.

De oplossingen hebben we gekregen, maar de vraag is, hoe geraak je aan die oplossingen, hier heb ik dus geen idee van...

Oplossingen: afstand :vierkantswortel 12, loodlijn: (x-3)/2=(y-2)/2 = (z+3)/-2, voetpunt: (1,0,1)

Zouden jullie me alstublieft willen helpen?

Hartelijk dank

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afstand tot de rechte

Maak eerst een schets van een soortgelijke situatie (hoeft niet overeen te stemmen met de gegevens).
Kan je de richtingsvector (rv) van die rechte bepalen?
Zo ja, dan is dat (ook) de normaalvector (nv) van het vlak, waarmee je de rechte moet snijden. 
Helpt dit?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afstand tot de rechte

Er is iets fout, ga na dat (1,0,1) geen punt is van de rechte,

Berichten: 22

Re: Afstand tot de rechte

Er is iets fout, ga na dat (1,0,1) geen punt is van de rechte,

Oké, hartelijk bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Afstand tot de rechte

Safe schreef: Er is iets fout, ga na dat (1,0,1) geen punt is van de rechte,
Je hebt gelijk, ik had het niet gecontroleerd.
 
PS.
Ik dacht dat de cartesische vorm vergelijking van de gegeven lijn zo moet worden geschreven.
 
l: 6x-8=3y-2=2z
 
Maar ik weet dat eigenlijk niet zeker.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Afstand tot de rechte

We hebben voor de lijn:
 
\( \left \{ \begin{array}{l} y=2x-2 \\ z=3x-4 \end{array} \right \)
 
Dit levert voor de betreffende lijn onderstaande parametervergelijking:
 
\( \left \{ \begin{array}{l} x = \lambda \\ y = 2 \lambda - 2 \\ z = 3 \lambda - 4 \end{array} \right \)
 
Voor iedere reële waarde van λ heb je een punt P(λ) op de lijn, en de afstand tussen punt Q en de lijn is de minimale afstand tussen P(λ) en Q. De waarde van λ waarvoor de lengte van het lijnstuk P(λ)Q minimaal is geeft ook het voetpunt.
 
(Als Q op de lijn ligt heb je een speciaal geval, maar je kunt eenvoudig nagaan of dat hier het geval is.)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Afstand tot de rechte

Het vinden van het punt wat de kortste afstand is kan ook op een andere manier gevonden worden.
 
Doe dit via het standvlak van de twee gegeven vlakken dat ook door het gegeven punt gaat.
 
Bedenk dat het standvlak loodrecht op de twee gegeven vlakken staat.
De vergelijking of parameter voorstelling is dus gemakkelijk te vinden.
 
Het kortste afstand punt wordt dan gevonden door de drie vlakken te snijden.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afstand tot de rechte

Sueda schreef:
Oplossingen: afstand :vierkantswortel 12, loodlijn: (x-3)/2=(y-2)/2 = (z+3)/-2, voetpunt: (1,0,-1)

 
 
Let op het verbeterde voetpunt

Reageer