Springen naar inhoud

Kettinglijn


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 896 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 15:24

Kettinglijn.jpg

Grote namen hebben zich sinds 1669 met de kettinglijnfunctie (Catenary) bezig gehouden,dus zal het geen appeltje eitje zijn.

ik wil het booglengteverschil uitrekenen tussen f(x) en de parabool h(x)=ax2+c,welke door dezelfde punten (A,B,C) gaat.

Om hiermee verder te komen moet eerst het functievoorschrift f(x) bekend worden.

Ik heb wel een expressie gevonden (internet) voor de kettinglijn:    f(x)=a.cosh(x/a)+c

als ik de waarden van de tekening invul krijg ik:
1.    20=a+c

2.    158,1=a.cosh(100/a)+c

substitutie van c=20-a in vergelijking2 geeft  158,1=a.cosh(100/a) + 20 - a

Dus  a.cosh(100/a) - a = 138,1

Nu loop ik vast!

Hoe verder.......om a en c op te lossen.

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3517 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 18:29

Voor dergelijke vraagstukken kom je vaak op de Lambert-W functie uit, maar of die ook hier uitkomst biedt is maar de vraag...

Je kunt de vergelijking ook nog iets verder vereenvoudigen en dan numeriek oplossen. Maar ja - erg fraai is dat natuurlijk niet.

 

Zie ik die kettinglijn nu ook in je avatar? ;)


#3

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 896 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 18:31

Haha, dat is puur toeval, af en toe een avatar update werkt verfrissend.

ik kom nog wel tot formule kettinglijn.jpg maar verder zeker niet en Lambert ,de goede man zegt mij ook niets

kun je numeriek oplossen handmatig (via een reeks) doen ,of lukt dat alleen met specifieke software

Veranderd door ukster, 09 december 2017 - 18:39

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#4

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3517 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 18:39

Kloppen je vergelijkingen eigenlijk wel? We hebben:

 

f(0)  = a + c

h(0) = c

 

En die twee moet gelijk zijn (zie punt C). Dus: a=0.

 

Of zie ik het verkeerd?


#5

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 896 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 18:42

punt C is gewoon een punt op de grafiek ,net zoals A en B.

Ik had andere letters moeten gebruiken

de kleine c is de constante in de formule.

 

dit is misschien minder verwarrend

Kettinglijn.jpg

Veranderd door ukster, 09 december 2017 - 18:47

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#6

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3517 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 18:54

punt C is gewoon een punt op de grafiek ,net zoals A en B.

Ik had andere letters moeten gebruiken

de kleine c is de constante in de formule.

 

Het gebruik van de grote C voor een punt op de grafieken is het probleem niet.

 

Je hebt:  h(x)=ax2+c  &  f(x)=a.cosh(x/a)+c

 

En dat ze punt C gemeenschappelijk hebben levert: h(0) = f(0).

 

Dus:

 

a.02 + c  = a.cosh(0/a) + c

c = a.1 + c

c = a + c

a = 0

 

Maar a=0 geeft een onzinnig resultaat. Het ziet er naar uit dat je voor de functies f en h niet dezelfde constanten a en c mag gebruiken.

Veranderd door Professor Puntje, 09 december 2017 - 18:56


#7

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 896 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 18:57

Inderdaad.

h(x)=mx2+n   is een beter idee

Veranderd door ukster, 09 december 2017 - 19:05

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#8

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3517 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 19:09

Is er een reden dat de twee a's (van f en h) gelijk moeten zijn?


#9

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 896 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 19:10

zie #7

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#10

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3517 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 19:17

Nu kun je bekijken of voor f en h onafhankelijk van elkaar uit het gegeven dat hun grafieken door A, B en C moeten gaan de waarden van a, c, m en n zijn te vinden.


#11

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 896 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 19:21

Voorlopig wil ik eerst f(x) in kaart brengen met a en c

De paraboolfunctie h(x) kan nu al worden vastgelegd met m&n

Als ik kans zie om de booglengte van beide functies te berekenen, dan is de oorspronkelijke topicvraag beantwoord.

Ik heb de expressie voor booglengte van een differentieerbare functie gevonden op het internet Booglengte.jpg

Veranderd door ukster, 09 december 2017 - 19:38

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#12

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3517 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 19:27

We zijn dus terug bij:

 

Om hiermee verder te komen moet eerst het functievoorschrift f(x) bekend worden.

Ik heb wel een expressie gevonden (internet) voor de kettinglijn:    f(x)=a.cosh(x/a)+c

als ik de waarden van de tekening invul krijg ik:
1.    20=a+c

2.    158,1=a.cosh(100/a)+c

 

Juist?

Veranderd door Professor Puntje, 09 december 2017 - 19:28


#13

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 896 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 19:29

Juist!

 

en h(x) = 0,01381x2 + 20

Veranderd door ukster, 09 december 2017 - 19:34

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#14

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3517 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 19:43

Dus  a.cosh(100/a) - a = 138,1

Nu loop ik vast!

 

Dan delen door a en substitueren z = 100/a .


#15

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 896 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2017 - 19:46

met z=100/a:      cosh(z) - 1 = 1,381z     ziet er wel simpel uit , maar nu?

 

(ez + e-z)/2 - 1 =1,381z

 

iets met natuurlijke logaritme misschien? 

Veranderd door ukster, 09 december 2017 - 19:56

Moeders tred is uit alle andere te herkennen






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures