Kettinglijn

ukster

: Kettinglijn.jpg (21.28 KiB) 1937 keer bekeken

Grote namen hebben zich sinds 1669 met de kettinglijnfunctie (Catenary) bezig gehouden,dus zal het geen appeltje eitje zijn.
ik wil het booglengteverschil uitrekenen tussen f(x) en de parabool h(x)=ax²+c,welke door dezelfde punten (A,B,C) gaat.
Om hiermee verder te komen moet eerst het functievoorschrift f(x) bekend worden.
Ik heb wel een expressie gevonden (internet) voor de kettinglijn:    f(x)=a.cosh(x/a)+c
als ik de waarden van de tekening invul krijg ik:

1.    20=a+c
2.    158,1=a.cosh(100/a)+c
substitutie van c=20-a in vergelijking2 geeft 158,1=a.cosh(100/a) + 20 - a
Dus a.cosh(100/a) - a = 138,1
Nu loop ik vast!
Hoe verder.......om a en c op te lossen.

Professor Puntje

Voor dergelijke vraagstukken kom je vaak op de Lambert-W functie uit, maar of die ook hier uitkomst biedt is maar de vraag...
Je kunt de vergelijking ook nog iets verder vereenvoudigen en dan numeriek oplossen. Maar ja - erg fraai is dat natuurlijk niet.

Zie ik die kettinglijn nu ook in je avatar?

ukster

Haha, dat is puur toeval, af en toe een avatar update werkt verfrissend.
ik kom nog wel tot

: formule kettinglijn.jpg (5.22 KiB) 1936 keer bekeken

maar verder zeker niet en Lambert ,de goede man zegt mij ook niets
kun je numeriek oplossen handmatig (via een reeks) doen ,of lukt dat alleen met specifieke software

Professor Puntje

Kloppen je vergelijkingen eigenlijk wel? We hebben:

f(0) = a + c
h(0) = c

En die twee moet gelijk zijn (zie punt C). Dus: a=0.

Of zie ik het verkeerd?

ukster

punt C is gewoon een punt op de grafiek ,net zoals A en B.
Ik had andere letters moeten gebruiken
de kleine c is de constante in de formule.

dit is misschien minder verwarrend

: Kettinglijn.jpg (20.6 KiB) 1936 keer bekeken

Professor Puntje

ukster schreef: punt C is gewoon een punt op de grafiek ,net zoals A en B.
Ik had andere letters moeten gebruiken
de kleine c is de constante in de formule.

Het gebruik van de grote C voor een punt op de grafieken is het probleem niet.

Je hebt: h(x)=ax²+c & f(x)=a.cosh(x/a)+c

En dat ze punt C gemeenschappelijk hebben levert: h(0) = f(0).

Dus:

a.0²+ c = a.cosh(0/a) + c
c = a.1 + c
c = a + c
a = 0

Maar a=0 geeft een onzinnig resultaat. Het ziet er naar uit dat je voor de functies f en h niet dezelfde constanten a en c mag gebruiken.

ukster

Inderdaad.
h(x)=mx²+n is een beter idee

Professor Puntje

Is er een reden dat de twee a's (van f en h) gelijk moeten zijn?

ukster

zie #7

Professor Puntje

Nu kun je bekijken of voor f en h onafhankelijk van elkaar uit het gegeven dat hun grafieken door A, B en C moeten gaan de waarden van a, c, m en n zijn te vinden.

ukster

Voorlopig wil ik eerst f(x) in kaart brengen met a en c
De paraboolfunctie h(x) kan nu al worden vastgelegd met m&n
Als ik kans zie om de booglengte van beide functies te berekenen, dan is de oorspronkelijke topicvraag beantwoord.
Ik heb de expressie voor booglengte van een differentieerbare functie gevonden op het internet

: Booglengte.jpg (4.83 KiB) 1935 keer bekeken

Professor Puntje

We zijn dus terug bij:

Om hiermee verder te komen moet eerst het functievoorschrift f(x) bekend worden.
Ik heb wel een expressie gevonden (internet) voor de kettinglijn:    f(x)=a.cosh(x/a)+c
als ik de waarden van de tekening invul krijg ik:

1.    20=a+c
2.    158,1=a.cosh(100/a)+c

Juist?

ukster

Juist!

en h(x) = 0,01381x² + 20

Professor Puntje

Dus a.cosh(100/a) - a = 138,1
Nu loop ik vast!

Dan delen door a en substitueren z = 100/a .

ukster

met z=100/a: cosh(z) - 1 = 1,381z ziet er wel simpel uit , maar nu?

(e^z + e^-z)/2 - 1 =1,381z

iets met natuurlijke logaritme misschien?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kettinglijn

Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn

Re: Kettinglijn