[wiskunde] vectoren- laplaciaan

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 257

vectoren- laplaciaan

Beste,
 
wanneer ik van onderstaande functies de laplaciaan wil berekenen blijkt deze 2 keer niet te kloppen
Het antwoord op vraag b = 0 en het antwoord op vraag a klopt ook niet.

Kan iemand zeggen wat ik fout doe?
 
Alvast bedankt 

Katrien
Bijlagen
53496541124__61B3A329-12B3-4F47-9C1E-4342C55EF747.JPG
53496541124__61B3A329-12B3-4F47-9C1E-4342C55EF747.JPG (145.38 KiB) 381 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: vectoren- laplaciaan

Geen idee waar dit over gaat!
maar als je dit intikt in wolfram Alpha krijg je onderstaande informatie.
Misschien brengt het je op ideeën en kun jij er wel iets mee.
 
Grad _Laplacian.jpg
Grad _Laplacian.jpg (78.96 KiB) 381 keer bekeken
 
Δ(e^x.sin(y))=0

Gebruikersavatar
Berichten: 257

Re: vectoren- laplaciaan

Beste,
Niet echt dat zijn gewoon de antwoorden maar ik doe iets fout met afleiden..

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: vectoren- laplaciaan

Ik zie niet zo heel goed wat jij precies doet. De gradiënt hoef je in elk geval niet (per se) te berekenen om de laplaciaan te vinden. Merk trouwens op dat de gradiënt geen scalair is, maar een vector. Dat heb je wel goed bovenaan waar je schrijft wat de gradiënt is, maar verderop doe je dat niet goed: je telt die partiële afgeleiden gewoon op maar dan krijg je geen vector. Je kan de gradiënt bepalen en daar vervolgens de divergentie van nemen, dat geeft ook de laplaciaan.
 
Eenvoudiger lijkt me: bepaal, vertrekkende van f, afzonderlijk de beide tweede orde partiële afgeleiden (resp. naar x en y) en tel die op.
 
Ik doe b als voorbeeld:
 
\(f(x,y)=e^x\sin y \implies \frac{\partial f}{\partial x}=e^x\sin y\implies \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=e^x\sin y\)
 
en
 
\(f(x,y)=e^x\sin y \implies \frac{\partial f}{\partial y}=e^x\cos y\implies \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=-e^x\sin y\)
 
zodat voor de laplaciaan, gewoon de som van beide, geldt:
 
\(\Delta f=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=e^x\sin y-e^x\sin y=0\)
 
Opm: let op dat je de notatie van de 'gewone' vs. de 'partiële' afgeleide goed gebruikt; bij b is het ook f(x,y) i.p.v. f(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 257

Re: vectoren- laplaciaan

Ah oké,
 
Ik was alles apart nog eens aan het afleiden van x en van y waardoor ik dubbel zoveel termen uitkwam.
Bedankt!

Reageer