Springen naar inhoud

Wiskunde van de ART


  • Log in om te kunnen reageren

#61

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 2805 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op Gisteren, 20:36

Ik merk dat je intuïtief wel aanvoelt dat je om de natuur te beschrijven geen menselijke waarnemer nodig hebt. Meer nog de natuur zal zonder informatieverwerkende eenheid ook wel doordraaien (tenslotte zal zo'n systeem wel bestaan uit deeltjes en waar zit daarvoor dan de waarnemer?).

 

Eens.
 

Kortom de term natuur behoeft geen waarnemer en als deze term gebruikt wordt in de fysica is dit louter een metafoor om een coördinatensysteem aan te duiden

 

Oneens. Naar mijn mening is het een stap te ver om waarnemers en coördinatenstelsels eenvoudigweg te identificeren. Ik vind het belangrijk om een onderscheid te blijven maken tussen wat in principe wel en wat in principe niet waarneembaar is. Het moet duidelijk blijven wat de empirische basis van natuurkundige theorieën is. Natuurkunde mag niet in zuiver wiskundige speculatie ontaarden.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#62

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 2805 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op Gisteren, 20:56

Kennelijk kun je de raakruimte Tp aan een punt p in de ruimtetijd interpreteren als een verzameling plaatsvectoren die gebeurtenissen in een infinitesimale ruimtetijdelijke omgeving van p aanwijzen. Maar welke gebeurtenissen worden dan aan welke raakvectoren gekoppeld?


#63

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2516 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op Vandaag, 01:21

Kennelijk kun je de raakruimte Tp aan een punt p in de ruimtetijd interpreteren als een verzameling plaatsvectoren die gebeurtenissen in een infinitesimale ruimtetijdelijke omgeving van p aanwijzen. Maar welke gebeurtenissen worden dan aan welke raakvectoren gekoppeld?

 

Zo zou ik het niet willen omschrijven.

 

Ik zou zeggen dat als we een deeltje hebben dan kunnen we de plaats van dat deeltje (op een bepaald tijdstip) aangeven als een punt p in de ruimte-tijd manifold. Verder kunnen we de impuls van dat deeltje (op datzelfde tijdstip) aangeven als een raakvector uit de raakruimte Tp.

 

(hier moet impuls worden opgevat als de 4-impuls, dus met de energie als de 0-component)

Veranderd door Math-E-Mad-X, Vandaag, 01:23

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#64

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 2805 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op Vandaag, 07:16

Zo zou ik het niet willen omschrijven.

 

Ik zou zeggen dat als we een deeltje hebben dan kunnen we de plaats van dat deeltje (op een bepaald tijdstip) aangeven als een punt p in de ruimte-tijd manifold. Verder kunnen we de impuls van dat deeltje (op datzelfde tijdstip) aangeven als een raakvector uit de raakruimte Tp.

 

(hier moet impuls worden opgevat als de 4-impuls, dus met de energie als de 0-component)

 

Dat kan ook. Maar ik probeer mij de fysische betekenis van de metrische tensor g voor te stellen. Het ziet ernaar uit dat de metrische tensor g voor gebeurtenissen A en B in de infinitesimale omgeving van een gebeurtenis p in de ruimtetijd het ruimtetijdinterval s2 oplevert. Maar g( , ) moet (wiskundig gezien) met twee raakvectoren vA en vB uit Tp gevoed worden. En dat brengt mij tot de vraag hoe je van gebeurtenissen A en B tot de raakvectoren vA en vB komt.


#65

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2516 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op Vandaag, 07:27

Ik denk dat je beter niet naar gebeurtenissen, maar naar paden kunt kijken.

 

Dus stel we hebben een pad A over je manifold M loopt, dat door het punt p gaat, d.w.z. A is een differentieerbare afbeelding van R naar M, met A(0) = p.

Dan kun je een raakvector v_A in T_p associeren met de afgeleide van dat pad. Dus letterlijk, de vector die raakt aan het pad A.

 

Meer precies is de raakvector gedefinieerd als een equivalentie klasse van paden die door p gaan en die dezelfde richting hebben.

 

Het gaat me helaas een beetje te ver om hier een echt formele definitie te geven, daarvoor kun je beter in de literatuur duiken.

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#66

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2516 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op Vandaag, 07:33

Om het interval tussen twee gebeurtenissen A en B te berekenen moet je g(v,v) integreren over all punten in een pad dat van gebeurtenis A naar gebeurtenis B loopt., waarbij v steeds de raakvector is die 'raakt' aan dat pad.

 

Uiteraard zijn er oneindig veel paden die van A naar B lopen, dus het unieke 'interval' tussen A en B verkrijg je door het pad te kiezen waarvoor dit minimaal is.

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#67

flappelap

    flappelap


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op Vandaag, 08:55

Ik merk dat je intuïtief wel aanvoelt dat je om de natuur te beschrijven geen menselijke waarnemer nodig hebt. Meer nog de natuur zal zonder informatieverwerkende eenheid ook wel doordraaien (tenslotte zal zo'n systeem wel bestaan uit deeltjes en waar zit daarvoor dan de waarnemer?). Kortom de term natuur behoeft geen waarnemer en als deze term gebruikt wordt in de fysica is dit louter een metafoor om een coördinatensysteem aan te duiden


Een subtiliteit hieromtrent die mij verwarde toen ik ART leerde, was dat een coördinatentransformatie fysisch niet altijd als een verandering van waarnemer geïnterpreteerd hoeft te worden. Zo kun je van Cartesische naar bolcoördinaten overgaan "voor dezelfde waarnemer" (Als Henkie een zwart gat beschrijft, mag hij coördinaten gebruiken zoals hij dat wil).

Ik ben met je eens dat het begrip "waarnemer" überhaupt verwarrend kan werken, en dat je meestal net zo goed als synoniem "coördinatenstelsel" kunt gebruiken. Maar zoals Professorpuntje opmerkt, niet elk coördinatenstelsel correspondeert met een waarnemer; denk aan lichtkegelcoördinaten (die je in snaartheorie veel gebruikt). Er bestaat geen Lorentztransformatie waarmee je van een (inertiaal)waarnemer naar een "lichtkegelwaarnemer" kunt transformeren.

-edit verkeerd gelezen

Veranderd door flappelap, Vandaag, 09:02


#68

flappelap

    flappelap


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op Vandaag, 10:25

Nu ik er zo over nadenk: in de SRT hoef je je natuurlijk niet te beperken tot inertiaalwaarnemers en Lorentztransformaties. Maar het lijkt mij dat je geen fysieke waarnemer kunt hengelen aan die lichtkegelcoördinaten. Welke coördinaat zou voor zo'n waarnemer bijvoorbeeld als "tijd" gelden?

Interessante vraag eigenlijk: kun je aan elk (wiskundig gedefiniëerd) coördinatenstelsel een waarnemer toedichten? Nooit goed over nagedacht, maar het voorbeeld met de lichtkegelcoördinaten (en in het algemeen de klasse van zgn. "null coordinates") doet me vermoeden dat deze niet met een fysieke waarnemer kunnen corresponderen.

Dit hangt natuurlijk af van je preciese definitie van "waarnemer", zoals peterdevis vroeg. Al in de speciale rel.theorie is dat subtiel, laat staan de subtiliteiten die je hebt in de algemene theorie. Wiki zegt b.v.

"In special relativity, an observer is a frame of reference from which a set of objects or events are being measured."

Dat lijkt mij (in de speciale rel.theorie) een klasse coördinatentransformaties te definieren waarbij je naar een stelsel gaat dat op elk moment langzamer dan het licht gaat ten opzichte van een inertiaalstelsel waar vanuit je vertrekt. Dit zorgt ervoor dat de waarnemer een tijdachtige curve aflegt in de ruimtetijd. In de alg.rel.theorie zou een soortgelijke definitie voldoen, denk ik.

Dit lijkt me ook weer een typisch voorbeeld van een hele goede en simpele vraag waar toch weinig tekstboeken aandacht aan besteden. Een snelle scan in mijn boeken geeft in elk geval niet zoveel informatie hierover. Zie b.v.

https://physics.stac...-of-an-observer





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures