Springen naar inhoud

Wiskunde van de ART


  • Log in om te kunnen reageren

#106

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3233 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2018 - 18:31

Ik ben nu van plan (en ben daar al mee bezig) om eerst de door Th.B gelinkte pdf drie maal vluchtig door te nemen om zo alvast een idee te krijgen van de globale opbouw van de theorie. Daarna stap ik dan over op Chen ea: Lectures on Differential Geometry voor het grondiger werk.

 

Ik heb de pdf nu twee keer doorgenomen, en daar laat ik het bij. Drie keer kan ik niet opbrengen. Ik ga nu Chen ea: Lectures on Differential Geometry bestuderen.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#107

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3233 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2018 - 11:23

Ik ga nu Chen ea: Lectures on Differential Geometry bestuderen.

 

Ik ben eraan begonnen. Het boek bevat een heldere presentatie, maar vliegt met een noodgang door de stof heen. Het is - voor mij als beginner - dus vooral bruikbaar als overzichtswerk, waarbij details van elders moeten worden aangevuld.

 

Het eerste dat ik niet direct begrijp staat op blz. 9 en verder waar covectoren aan een punt p in een variëteit via "germs" worden geïntroduceerd. De raakvectoren komen zo dus na de covectoren.


#108

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 546 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2018 - 10:32

Helaas heb ik het boek zelf niet. Als je een scan stuurt kan ik je misschien helpen. Die 'germs' zijn inderdaad nog een andere manier om de raakruimte aan een variëteit op een zinvolle manier in te voeren. Het 'lokale' gedrag van functies wordt hier als uitgangspunt genomen: grof gezegd worden functies die hetzelfde gedrag hebben in een omgeving van een punt met elkaar geïdentificeerd. Dan worden de derivaties (raakvectoren) gedefinieerd als functionalen op deze algebra van 'germs'.


#109

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3233 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2018 - 11:18

Inmiddels begrijp ik het (met moeite) wel, maar de constructie ziet er nogal omslachtig uit. Zie:

 

https://www.worldsci...812_chap1_2.pdf


#110

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3233 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2018 - 13:53

Na enige andere bezigheden heb ik het lezen van Chen ea: Lectures on Differential Geometry weer opgepakt. Het is zware kost! Bijna iedere bladzijde vergt zwaar denkwerk om het betoog te volgen. Is dat normaal voor zulke boeken? Of kan ik beter eerst een wat makkelijker boek over differentiaalmeetkunde lezen? 


#111

flappelap

    flappelap


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2018 - 10:57

Na enige andere bezigheden heb ik het lezen van Chen ea: Lectures on Differential Geometry weer opgepakt. Het is zware kost! Bijna iedere bladzijde vergt zwaar denkwerk om het betoog te volgen. Is dat normaal voor zulke boeken? Of kan ik beter eerst een wat makkelijker boek over differentiaalmeetkunde lezen?


Dat soort boeken worden wel wat makkelijker verteerbaar als je er heel veel tijd in steekt en opgaven maakt. Persoonlijk ben ik er niet meer zo van, en ik denk dat als je niet de ambitie hebt om hier heel veel tijd in te steken en daadwerkelijk zaken mee door te rekenen, je je tijd verdoet (tenzij je er heel veel lol aan besteed om dat soort boeken door te ploegen). Ik vind zelf veel zuivere wiskundeteksten met natuurkundige toepassingen te formeel. Ik heb bijvoorbeeld ook nogal wat tijd besteed aan groepentheorie, en dan met name de rol van centrale extensies en andere deformaties van Lie-algebra's. Dat kun je erg formeel aanpakken met Chevally-Eihlenberg cohomologieën. Prachtig stukje differentiaalmeetkunde, maar na het lezen ervan had ik niet de indruk dat ik de fysische kant beter ging begrijpen. Hele simpele vragen van mijn promotor kon ik alleen beantwoorden met een berg formele uitdrukkingen die ik eigenlijk gewoon reproduceerde uit een boek.

Ik ben het pas gaan begrijpen door met een paar mensen te praten en voor mezelf simpele gevallen door te rekenen. Dat is denk ik altijd een goede gedachte om in je achterhoofd te houden: kan ik met wat ik lees zelf eenvoudige zaken doorrekenen? Anders doe je al gauw iets dat neigt naar b.v. heel veel kookboeken lezen zonder ooit in de keuken te staan. Als je dat leuk vindt, prima. Maar je leert er imo geen koken van en dat moet je dan ook niet verwachten.

Ik raad mensen nog steeds vaak Zee's GR boek aan als ze algemene relativiteit willen begrijpen,

https://www.amazon.c...e/dp/069114558X

Waarom? Ik denk vooral omdat in zo'n boek het plezier er vanaf spat. Ik vind het een fantastisch leuk boek om te lezen. En ik denk dat, zeker als je het voor de hobby doet, dat enorm belangrijk is om uiteindelijk daar te komen waar je wilt komen.

#112

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3233 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2018 - 14:23

@ flappelap

Hartelijk dank! Ik zal die goede raad voordat ik verder ga eerst eens even goed laten bezinken. Ik heb inderdaad de indruk dat mijn fysische inzicht in de ART niet noemenswaardig toeneemt met dat doorploegen van al die formele constructies binnen de differentiaalmeetkunde. Het lijkt er een beetje op alsof je een constructie van de reële getallen zou bestuderen om de klassieke dynamica beter te kunnen begrijpen. Dat is dan inderdaad het paard achter de wagen, want de praktisch en fysische toepassingen van de infinitesimaalrekening zijn veel ouder dan de rigoureuze onderbouwing van de analyse.

Ik heb dat boek van Zee via internet wel even bekeken, maar het stond mij door de niet rigoureuze aanpak al direct geweldig tegen. Toch is zo'n boek wellicht juist wat ik nodig heb om enig fysisch inzicht in de ART te verkrijgen....
 






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures