Springen naar inhoud

Linker en rechterlimiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vqueis

    vqueis


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2018 - 19:58

Ik heb hier een functie f: R \ {-1, 1} -> R:x-> x/(x^2-1) in -1 en 1
Nu zeggen ze dat de limiet als x-> -1- gaat dat deze - oo is
Als x-> -1+ gaat dat de limiet +oo en dan nog eens -1- -oo en -1+ +oo

Allereerst snap ik niet goed hoe we dit kunnen aantonen en snap ik niet hoe ik dit moet interpreteren, ten tweede staat er bij de uitkomst 2 keer -1- en -1+, moet er niet +1- en +1+ staan? Anders dan bekijk je de limiet toch niet in 1 terwijl je die wel in -1 bekijkt en dat dan 2 keer te doen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

vqueis

    vqueis


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2018 - 20:30

Oke goed ik ben erachter gekomen hoe dat t zit met die limieten naar -oo en + oo, maar hoe kan ik dit mooi aantonen en berekenen zonder een grafiek te tekenen of te zien?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6913 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2018 - 08:12

Maak een tekenschema voor x: x<0 is '-', x=0 is '0' en x>0 is '+'.
Maak een tekenschema voor LaTeX : x<-1 is '+', x=-1 is '0', enz.
Hieruit kun je het tekenschema halen voor de breuk en daarmee weet je ook of de breuk naar positief of negatief oneindig gaat.

Je zou het ook zo kunnen doen:
LaTeX
LaTeX
Breuksplitsen:
LaTeX
De eerste term gaat naar een constante, de tweede term naar positief oneindig. De gehele term gaat dus naar positief oneindig.

Iets soortgelijks kun je doen voor:
LaTeX

Daarna kun je dit ook doen voor rond x=-1. Of je maakt gebruik van het inzicht dat:
LaTeX
Want die limiet heb je al ...

#4

vqueis

    vqueis


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2018 - 09:57

Ik snap niet goed wanneer de breuken opgesplitst worden dat het tweede deel naar +oo gaat?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6913 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2018 - 10:01

h is positief (want gaat van boven naar nul) dus 1/h is ook positief. Combineer dit met de volgende limiet (waarvan ik aanneem dat je die wel kent):
LaTeX

#6

vqueis

    vqueis


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2018 - 10:12

Eigenlijk kende ik die limiet nog niet, maar als die limiet dan naar +oo gaat, waarom gaat de eerste term dan naar een constante?
Ahja sorry ik dacht niet logisch na, nu begrijp ik waarom de lim van 1/h als die van boven naar 0 komt naar +oo gaat
Ja nee oke goed ik heb het begrepen! Heel erg bedankt!

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6913 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2018 - 10:16

Omdat:
LaTeX
dus:
LaTeX
dus:
LaTeX

Dit zijn allemaal zeer simpele limieten. Ik denk dat je nog eens goed moet bestuderen hoe je limieten uit moet rekenen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures