[wiskunde] Gelijkheid

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 147

Gelijkheid

Besten,

Ik probeer dit te bewijzen maar weet niet hoe ik daarmee moet beginnen.

Enige tips?
Bijlagen
IMG_4896.JPG
IMG_4896.JPG (17.37 KiB) 514 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Gelijkheid

Wiskundeisloveislife schreef: Enige tips?
 
Tip:
 
\((a-b)^2+(b-c)^2+\ldots=0\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 147

Re: Gelijkheid

Dank u!

Is het juist?
Bijlagen
IMG_4898.JPG
IMG_4898.JPG (53.06 KiB) 513 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Gelijkheid

Prima!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 383

Re: Gelijkheid

Ik was tot de eerste stap geraakt (ik ben er al even uit en nooit goed geweest in wiskunde), en ik weet dat (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 en ik zie nog -ab en -bc en -ad staan maar waarom precies mag je in de tweede stap gewoon *2 doen ?
 
Dank en groeten

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Gelijkheid

Je mag beide leden steeds met een (niet-nul) getal vermenigvuldigen; dat is eigenlijk ook precies wat je doet wanneer je een vergelijking zoals "2x = 5" oplost naar x: beide leden vermenigvuldigen met 1/2 (of delen door 2).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 383

Re: Gelijkheid

Ah ok, je had dus eigenlijk ook *3 mogen doen maar je kiest *2 om aan o.a. -2ab te komen en zo uiteindelijk (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 te kunnen opschrijven?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Gelijkheid

Daaf schreef: Ah ok, je had dus eigenlijk ook *3 mogen doen maar je kiest *2 om aan o.a. -2ab te komen en zo uiteindelijk (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 te kunnen opschrijven?
 
Inderdaad; omdat je de merkwaardige producten in die vorm wellicht gemakkelijk herkent en kunt toepassen.
 
Je moet dat dus niet per se doen, maar dan krijg je wel een factor 1/2:
 
\(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da=\frac{1}{2}\Bigl((a-b)^2+(b-c)^2+\ldots\Bigr)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 383

Re: Gelijkheid

Ok, ik snap het! Om je bewijs zo kort mogelijk te houden pas je de meest "naaste" en voor de hand liggende regels toe - ik zat weer eigen formules te bedenken "waarom *2", wiskunde is al niet makkelijk en ik weet het altijd nog moeilijker te maken - dank u wel!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Gelijkheid

Graag gedaan. Er is bij dit soort opgave niet "één juiste manier", je kan het op verschillende manieren opschrijven of aanpakken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer