[wiskunde] Gelijkheid
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 147
Gelijkheid
Besten,
Ik probeer dit te bewijzen maar weet niet hoe ik daarmee moet beginnen.
Enige tips?
Ik probeer dit te bewijzen maar weet niet hoe ik daarmee moet beginnen.
Enige tips?
- Bijlagen
-
- IMG_4896.JPG (17.37 KiB) 514 keer bekeken
- Berichten: 24.578
Re: Gelijkheid
Wiskundeisloveislife schreef: Enige tips?
Tip:
\((a-b)^2+(b-c)^2+\ldots=0\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 147
- Berichten: 24.578
-
- Berichten: 383
Re: Gelijkheid
Ik was tot de eerste stap geraakt (ik ben er al even uit en nooit goed geweest in wiskunde), en ik weet dat (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 en ik zie nog -ab en -bc en -ad staan maar waarom precies mag je in de tweede stap gewoon *2 doen ?
Dank en groeten
Dank en groeten
- Berichten: 24.578
Re: Gelijkheid
Je mag beide leden steeds met een (niet-nul) getal vermenigvuldigen; dat is eigenlijk ook precies wat je doet wanneer je een vergelijking zoals "2x = 5" oplost naar x: beide leden vermenigvuldigen met 1/2 (of delen door 2).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 383
Re: Gelijkheid
Ah ok, je had dus eigenlijk ook *3 mogen doen maar je kiest *2 om aan o.a. -2ab te komen en zo uiteindelijk (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 te kunnen opschrijven?
- Berichten: 24.578
Re: Gelijkheid
Daaf schreef: Ah ok, je had dus eigenlijk ook *3 mogen doen maar je kiest *2 om aan o.a. -2ab te komen en zo uiteindelijk (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 te kunnen opschrijven?
Inderdaad; omdat je de merkwaardige producten in die vorm wellicht gemakkelijk herkent en kunt toepassen.
Je moet dat dus niet per se doen, maar dan krijg je wel een factor 1/2:
\(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da=\frac{1}{2}\Bigl((a-b)^2+(b-c)^2+\ldots\Bigr)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 383
Re: Gelijkheid
Ok, ik snap het! Om je bewijs zo kort mogelijk te houden pas je de meest "naaste" en voor de hand liggende regels toe - ik zat weer eigen formules te bedenken "waarom *2", wiskunde is al niet makkelijk en ik weet het altijd nog moeilijker te maken - dank u wel!
- Berichten: 24.578
Re: Gelijkheid
Graag gedaan. Er is bij dit soort opgave niet "één juiste manier", je kan het op verschillende manieren opschrijven of aanpakken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)