Springen naar inhoud

hermitische operatoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >250 berichten
  • 252 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2018 - 18:14

Beste,

 

Bij een oefening had ik een vraag bij de roze pijl die ik in bijlage heb getekend.
wanneer we partiële integratie dan gaan toepassen hier is de positie van de de functie g van belang aangezien wanneer zij vooraan wordt geplaatst haar hermetisch toegevoegde moet worden genomen? of denk ik dit verkeerd?

 

Alvast bedankt!

 

Mvg

Katrien

Bijgevoegde miniaturen

  • Schermafbeelding 2018-01-16 om 18.13.53.png

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24341 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2018 - 18:49

Ik vind het wat lastig om je nota's te volgen, maar ik zie geen probleem: daar staat volgens mij een gewoon product en dat is commutatief, je mag die g ook elders plaatsen.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >250 berichten
  • 252 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2018 - 19:40

Beste TD,

 

Ik kan het misschien beter tonen op onderstaande foto.

Ik dacht dat wat er vooraan in de integraal stond we het hermetisch toegevoegde van moesten nemen zoals met die h/i wanneer die in de 4de laatste stap naar de 3de laatste stap naar binnen wordt gebracht.

 

Maar bij de functie g(x) wanneer deze verwisseld van plaats (4de laatste stap -> 3de laatste stap) komt hier géén * boven? (Ziet u nu beter waar mijn probleem zich bevind?)

 

Bijgevoegde miniaturen

  • Schermafbeelding 2018-01-16 om 19.38.11.png

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24341 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2018 - 20:06

Ik dacht dat wat er vooraan in de integraal stond we het hermetisch toegevoegde van moesten nemen

 
Nee; je moet niet hermitisch toevoegen omdat iets "vooraan in de integraal" staat :shock:, je moet f hermitisch toevoegen omdat dat de definitie is van:
 
LaTeX

 
De integrand is gewoon het product van f* en g, die factoren mag je van plaats verwisselen en dan staat er g f*...
 

zoals met die h/i wanneer die in de 4de laatste stap naar de 3de laatste stap naar binnen wordt gebracht.

 
Ook daar verschijnt geen * gewoon omdat de factor "vooraan in de integraal staat", maar omdat geldt (merk op dat het minteken verdwijnt):

 

LaTeX

 

Die factor wordt dus (in één keer) terug binnen de integraal en ook binnen de haakjes met hermitisch toevoegen gebracht.

 

Maar bij de functie g(x) wanneer deze verwisselt van plaats (4de laatste stap -> 3de laatste stap) komt hier géén * boven? (Ziet u nu beter waar mijn probleem zich bevindt?)


Ja, het probleem is dat er volgens jou getoverd wordt :) met * maar je hebt dus nog niet helemaal door waar het hermitisch toevoegen vandaan komt - hopelijk nu wel? Het product blijft gewoon netjes commutatief, factoren van plaats verwisselen (zoals naar voor of naar achter brengen in de integraal) zorgt niet voor hermitisch toevoegen.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >250 berichten
  • 252 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2018 - 21:00

Oké die oefening heb ik idd gesnopen maar door deze uitleg zit ik nu zo vast bij een andere!

 

Mijn excuses voor mijn massale dt fouten dat is van de vermoeidheid :( .

 

Zou u mij nog enkel kunnen zeggen, nu snap ik door deze uitleg in onderstaand voorbeeld niet meer waarom als we de 2 uitdrukkingen van elkaar aftrekken dat dit tot deze termen komt.. 
(aangezien we de termen < .... /f(x) en p(x)>  wanneer deze aan dezelfde kant van een streep staan toch mogen omwisselen? 

 

 

Bijgevoegde miniaturen

  • Schermafbeelding 2018-01-16 om 20.59.58.png

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24341 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2018 - 21:19

Het feit dat je in dat verschil gewoon de tweede componenten van elkaar mag aftrekken, is een gevolg van de lineariteit in die tweede component.
 
Er geldt in het algemeen:
 
LaTeX

 
en dus ook in het bijzonder hier:
 
LaTeX

 

met X en Y de (langere) uitdrukkingen die in je voorbeeld uitgewerkt staan.
 
Als dat het probleem niet is; kan je dan iets duidelijker aangeven welke stap je niet begrijpt?
 

Mijn excuses voor mijn massale dt fouten dat is van de vermoeidheid :( .


Geen probleem, het deed alleen een beetje pijn aan de ogen ;).

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >250 berichten
  • 252 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2018 - 21:33

Ja dat kan ik best verstaan :o

 

Ja neen idd het probleem zit hem denk ik anders waarom kunnen we dan gewoon niet alles van deze termen bij elkaar optellen ik dacht dat we deze termen (zie pijl erboven) met elkaar konden verwisselen? (aangezien ze na de / staan)

 

 

Bijgevoegde miniaturen

  • Schermafbeelding 2018-01-16 om 21.32.53.png

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24341 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2018 - 21:40

Je hebt de context niet meegeven, maar ik veronderstel dat die p_x een operator is en die operator toepassen op f(x) is natuurlijk iets anders dan twee functies met elkaar vermenigvuldigen...

 

Wellicht is:

 

LaTeX

 

en dus is:

 

LaTeX

Veranderd door TD, 16 januari 2018 - 21:50

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >250 berichten
  • 252 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2018 - 21:47

maar als ik dit doe dan kom ik uit op (2alfa)*(.....)

 

Bijgevoegde miniaturen

  • Schermafbeelding 2018-01-16 om 21.46.54.png

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24341 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2018 - 21:55

Waarom dat extra minteken bij die laatste alpha, als je die min al buiten de haakjes hebt...?

 

Maar zie intussen mijn aangepast bericht hierboven; als p is wat ik denk dat p is, dan heb je daar de verklaring waarom je die volgorde niet zomaar mag wisselen.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >250 berichten
  • 252 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2018 - 22:01

Aah oké ja nu zie ik het in..
Want idd het product van een operator is niet commutatief vandaar dat we de volgorde moeten laten staan!

 

Alvast hartelijk bedankt voor alle uitleg!! :)

 

Mijn excuses dat ik idd de context vergeten was!


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24341 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2018 - 22:03

Oké, graag gedaan & succes ermee!

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >250 berichten
  • 252 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2018 - 22:13

Bedankt!

Ik heb eigenlijk nog 1 vraag.. (dit is echt de laatste)

Bij onderstaande oefening is het de bedoeling de operator te kijken of deze hermetisch is..

Echter snap ik de 1ste stap niet.. (vanaf dat de derde stap is snap ik alles van de partiële integratie enzo)

maar ik snap de omzetting van 1 niet...

 

Bijgevoegde miniaturen

  • Schermafbeelding 2018-01-16 om 22.12.33.png

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24341 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2018 - 22:21

Ik ook niet, volgens mij is dat fout. Of ik begrijp de opgave niet goed...

 

LaTeX

 

Productregel:

 

LaTeX

 
Dus:

 

LaTeX

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

katrien van den boss

    katrien van den boss


  • >250 berichten
  • 252 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2018 - 22:24

Oké oef dan ben ik juist..
Het is hier dus duidelijk wel de productregel voor afgeleiden op toepassen en dan via partiële integratie bewijzen dat de operator hermetisch is?






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures